Метрология, учебное пособие

22

необходимо выбирать верхний предел шкалы измерительного прибора таким, чтобы ожидаемое значение измеряемой величины (показание) находилось в последней трети (или половине) ее.

Если нормирующее значение выражается длиной шкалы (например, у омметров), то обозначение класса точности имеет вид , что означает: предел допускаемой погрешности равен 1,5 % длины шкалы.

В средствах измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью удобнее нормировать предел допускаемой относительной погрешности, поскольку его значение будет постоянным во всем диапазоне, в то время как значение предела допускаемой абсолютной погрешности меняется по линейному закону. Предел допускаемой относительной погрешности не превышает значения δ = δдоп.

Если предел допускаемой погрешности СИ выражается в виде относительной погрешности δ, то число, обозначающее класс точности, равно пределу допускаемой основной относительной погрешности, выраженной в процентах, т. е.

погрешности δ доп = ±0,05 %. Так обозначают классы точности мостов постоянного тока, счетчиков электрической энергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов и др. Точность измерения этих СИ постоянна во всем диапазоне и не превышает по величине значения класса точности KТ.

Для нормирования погрешностей СИ с соизмеримыми аддитивной и мультипликативной погрешностями наибольшее распространение получила формула нормирования предела допускаемой относительной погрешности вида

где δдоп — предел допускаемой относительной погрешности, %;

23

ХК — конечное значение диапазона измерений или диапазона значений величины на выходе меры;

с и d — постоянные числа.

Чтобы уяснить физический смысл коэффициента с, представим, что прибор, предел допускаемой погрешности которого нормирован формулой, показал значение, равное верхнему пределу диапазона измерении: X = ХК. В этом случае выражение в круглых скобках обращается в нуль и мы получаем, что предел допускаемой относительной погрешности при X = ХК δдоп = ± с.

Таким образом, с — предел допускаемой относительной погрешности при максимальном показании прибора (максимальном значении меры).

d — предел допускаемой относительной приведенной погрешности при нулевом показании прибора (меры). Разность коэффициентов с и d характеризует возрастание абсолютной погрешности при увеличении показаний прибора, так же как выражение (ХК /Х — 1) в формуле характеризует возрастание относительной погрешности при уменьшении показаний прибора. Формула в настоящее время широко применяется при нормировании погрешностей средств измерений более высокой точности, например цифровых приборов, многозначных мер сопротивления и т. п.

Класс точности в этом случае обозначают двумя числами, разделенными косой чертой, например 0,2/0,1. Первое число в этом случае означает коэффициент с в формуле, а второе — d.

У СИ с таким классом точности, погрешность измерения растет по мере удаления измеряемой величины Х от предела измерения ХК . Поэтому для повышения точности ХК необходимо выбирать верхний предел измерительного прибора таким, чтобы ожидаемое значение измеряемой величины (показание) было возможно ближе к ХК.

Обозначения класса точности наносят на циферблаты, щитки и корпуса СИ, приводят в НД. СИ с несколькими диапазонами измерений одной и той же физической величины или предназначенным для измерений разных физических величин могут быть присвоены различные классы точности для каждого

24

диапазона или для каждой измеряемой величины. Так, электроизмерительному прибору, предназначенному для измерений напряжения и сопротивления, могут быть присвоены два класса точности: один — как вольтметру, другой — как омметру.

Присваиваются классы точности СИ при их разработке (по результатам приемочных испытаний). В связи с тем что при эксплуатации их метрологические характеристики обычно ухудшаются, допускается понижать класс точности по результатам поверки (калибровки).

Итак, класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность измерений этого класса. Это важно знать при выборе СИ в зависимости от заданной точности измерений.

2.2. Динамические метрологические характеристики

f раб

fвх

Рис. 2.1. Амплитудно-частотная характеристика прибора

Амплитудно-частотная характеристика определяет рабочий диапазон частот прибора, т.е. диапазон, в котором показания прибора не зависят от частоты входного сигнала (амплитуда входного сигнала при этом должна быть постоянной).

25

Уменьшение выходного сигнала прибора в зоне высоких частот обусловлено инерционностью измерительного механизма прибора.

Переходная характеристика определяет быстродействие прибора, т.е. время, за которое показание прибора достигнет установившегося значения α уст .

Динамическая погрешность ( αдин ) - это разность между показаниями прибора при измерении им сигналов с частотой, лежащей в рабочем диапазоне (см. рис. 2.1), и вне его, или при отсчете показаний прибора до и после момента достижения его указателем установившегося значения α уст (см. рис. 2.2).

α

αдин

α уст

t

Рис. 2.2. Переходная характеристика прибора

Динамическая погрешность прибора является величиной переменной, и ее значение может быть указано только для определенных частот измеряемого сигнала или для определенных моментов времени после подачи на прибор измеряемого сигнала.

26

3. ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность результата измерений — это разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Следует делать различие между понятиями «погрешность» и «ошибка». Первая возникает по объективным обстоятельствам, устранить ее невозможно, можно уменьшить с помощью определенных методов. Термин «ошибка» связан с субъективными обстоятельствами. После проверки результатов ее устраняют.

Погрешности

По закономерностям проявления погрешности делят на систематические, случайные и промахи.

Систематические погрешности измерения — составляющие погрешности измерения, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины. Закономерно изменяющиеся систематические погрешности, в свою очередь, подразделяются на прогрессирующие (возрастающие, убывающие), периодические и изменяющиеся по сложному непериодическому закону.

К постоянным систематическим погрешностям относят погрешность градуировки шкалы, погрешность, обусловленную неточностью подгонки значения меры, температурную погрешность и др.

27

К переменным систематическим погрешностям относят погрешность, обусловленную нестабильностью напряжения источника питания, влиянием электромагнитных полей и других влияющих величинах

Анализ возможных причин появления систематических погрешностей, способы обнаружения и устранения их влияния на результат измерения — одна из основных задач каждого точного измерения. Обнаружение систематических погрешностей представляет собой сложную задачу, но если погрешности обнаружены, то обычно удается их оценить и устранить. Систематические погрешности можно исключить теоретическим анализом; поверкой прибора перед его применением в аналогичных условиях; предварительной калибровкой, установкой нуля; несколькими проведенными измерениями по различным методикам; использованием метода замещений; осуществлением компенсации знака погрешности. В случаях, когда значение систематической погрешности может быть достаточно точно определено, вводят поправку или поправочный множитель.

Поправка — значение величины, одноименной с измеряемой, прибавляемое к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности.

Поправочный множитель — число, на которое с целью исключения систематической погрешности умножают результат измерения.

Полностью устранить систематические погрешности нельзя. Уменьшение влияния систематической погрешности может быть за счет перевода систематической погрешности в случайную.

Случайные погрешности измерений — составляющие погрешности измерения, изменяющиеся не по определенному закону, а случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины с одинаковой тщательностью. Значение и знак случайной погрешности определить невозможно, так как случайные погрешности обязаны своим происхождением причинам, действие которых неодинаково в каждом эксперименте и не может быть учтено. Обнаруживаются случайные погрешности

28

при многократных измерениях одной и той же величины, поэтому их влияние на результат измерения учитывается методами математической статистики и теории вероятностей. При многократном и достаточно точном измерении они порождают рассеяние результатов.

Характеристиками рассеяния являются средняя квадратическая погрешность и размах результатов измерений. Поскольку рассеяние носит вероятностный характер, то при указании на значения случайной погрешности задают вероятность.

Средняя квадратическая погрешность (среднее квадратическое отклонение (Sδ) — характеристика рассеяния результатов измерений одной и той же величины вследствие влияния случайных погрешностей. Применяется для оценки точности первичных и вторичных эталонов. Она представляет среднюю квадратическую погрешность результата измерений, состоящую из случайных и неисключенных систематических погрешностей.

Показатели точности могут устанавливаться в связи с группировкой погрешностей СИ по условиям измерения.

Промахи — погрешности, которые явно и резко искажают результат измерений — следствие неправильных действий экспериментатора, неисправностей в схемах и приборах.

В зависимости от условий возникновения погрешности подразделяют на основную и дополнительную.

Основная погрешность — погрешность средств измерений, используемых в нормальных условиях, т. е. при нормальном положении, температуре окружающей среды 20±5° С, отсутствии внешнего электрического и магнитного полей, кроме земного, и т. п.;

Дополнительная погрешность – это погрешность средств измерений, возникающая в результате отклонения значения одной из влияющих величин (температуры, относительной влажности, напряжения сети переменного тока и пр.) от нормального значения. Иными словами, это погрешность, возникающая при отклонении условий эксплуатации от нормальных.

29

Обычно метрологические характеристики нормируют раздельно для нормальных и рабочих условий применения СИ. Нормальными считаются условия, при которых изменением характеристик под воздействием внешних факторов (температура, влажность и пр.) принято пренебрегать. Так, для многих типов СИ нормальными условиями применения являются температура (293 ± 5) К, атмосферное давление (100 ± 4) кПа, относительная влажность (65

± ± 15)%, электрическое напряжение в сети питания 220 В ± 10%. Рабочие условия отличаются от нормальных более широкими диапазонами изменения влияющих величин. И те и другие метрологические характеристики указываются в НД.

По характеру изменения различают аддитивные (от лат. additivus — прибавляемый) и мультипликативные (от лат. multipico — умножаю) погрешности.

Аддитивные погрешности - погрешности, абсолютная величина которых не зависит от значения измеряемой величины Х. Например, если показание измерительного прибора при отсутствии входного сигнала не равно нулю, то эта погрешность "установки нуля" будет оставаться постоянной во всем диапазоне измерения прибора. При этом относительная погрешность δ "установки нуля" будет уменьшаться обратно пропорционально с ростом измеряемой величины (рис. 3.1).