Задачник по теоретическим основам электротехники. Теория цепей. Учебное пособие для вузов

иm [

..

г

+)

sin q>

-~'[ ]

-;-

.s1П

roТ1

q>

- l_e-.~T/2 е

1 .

В интервале

между· импул~сами

и'

sinq>

e-~tl , гм

.:.- -~

_ ~т/2

z = у г2 +(roC) 2;

,

z

l-е

'

~:f::: (гС)-I;

q> =

arctg (roСг)-l.

IО8t

cos (t-45°).

В.

9-148. 5,65e- .

9-149.

t. МК~-I

о'

1 10

1 20

1 ~o

,1

70

1 90

1

i50

.1

200 1 ?50

9-150. См. ответ к задаче 9~149.

9-151.

.

.

~

t, мсI о

I0,051 0,1 I0,2'1 ?,51

1,0 I2,51.

5

I 10

J 12,51· 20

i, MKAI160 130613551з~0 \330 \'270 114815451

74

1 25 II,З

9-152.

. ,

.-;

и•. в

о

1~41 Ь;617~ 1 8•Z

18.5

1М t2.211.з1 0.71 +

t,

мс

'0 I 2

141

6'1

~. -1.10

/J I2

/

I~'ll'6118'1 ~'

9-153.

А

I

i,

0,20

I0,360 I0,460 \ O,4961'0~50

1 0,50 I 0,50 I0,0461 O,oOCJ

t,

мс

I 0',01

1.0,03

10,05

10,1

1 0,2

I 0,3

110,0

110,0~'110,1

9-154. 5 А; -85 А/с.

Рl=Р2=-';L=

9-155.

Jr-J (г+!!)ep 1t ,

где

-

Y~C.

9- i 58.

В

интервалах

времени, О < t < t1

И

t > t1

напря:щение

соответственно. равно -IОО+300е- 2.1?8t В и

-244е- 2·10вt В.

9-159.

В

интервалах

времени

О=:::; t =:::;

2 с

и. [> 2

с ток соот­

ветственно равен O,5e-tI2~О,25е-tI4

мА и

-O,325e-t /2 мА.

9-160.

После

замыкания

iз =O,47e-40ot'

А;

после

размыкания

i p =O,6-0,28e-sootq

А,

где

время t'

отс~итывается от момента замы­

каНИЯ,·а

время t" -

от момента

размыкания К9нтакта.

9-161.

В

течение времени [

ток

i=50-25,4e--1:ootr

мА; в течение

времени t2 ток i = 40",5e-5.Qt'"мА,1где время t'

ОТСЧИТblвается от момента

замыкания, а [" -'от момента раЗМЫI{ания KOHT~KTa•

.9-162. 229 В.

9-163. 0,02 лео.

9.. 165. 0.02 лLо.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛ. 10

10-1.

Б.

1)

При О ~x =:::;

Ц2

127

кВ;

318

А;

при

1/2 =:::;х =:::; 1

109,5

кВ;

212

А;

2)

при О=:::; х =:::; l/2 .127

кВ;

106

А;

при 1/2 =:::; х ~ 1

169,5 кВ;

212 А.

,

10-2.

При О=:::; х =:::; 1)/4

5,77

кВ;

О;

при

[1/4 =:::; х =:::;

11

5,05

кВ;

14,45

А;

при

0=:::;x=:::;IJ2

,5,05

кВ;

14,45

А;

при

lJ2=:::;x=:::;l'l

10,1

кВ; О.

'

•

10-~" А)' при

О=:::; х =:::;

11/3 20 кВ;

О;

при. 11/3 =:::; х =:::;

/1

2 кВ; 40 А;

п'ри

О ~ х ~ 3lJ4

2 кВ;

40'

А;

при

312/4 ~ х ~ 12

О;

О;

Б)

при.

О ~ х =:::; IJ3

20 кВ;

80

А;

при

11/3 ~ х ~ II

2 кВ; 40 А; при

О ~

~x~lJ2 2

кВ; 40

А; при

[2/2 ~x~ l2

4 кВ; О.

.

,

10-4.

При

0~X~ll/2

5,77

кВ; ,115,5 А; при 11/2~x~li

10,4

кВ;

23,1

А; при О ~ х ~ lJ3

10,4' кВ; 23,1

А; при l.J3 ~ х ~ 12

2,08

кВ;

41,6

А;

при О ~ х ~ lз/2

2,08

кВ;

41,4

А; при 1з/2 ~ х ~

~lз

О; О.

[1/2 ~x'=:::; li

10-5.

При' О ~x ~ 11/2

5',77

.кВ;

16,05

А;

при

1,27 кВ; 28,55 А; при О=:::;х::::; 12/~

1,27

кВ;

25,4 А; при lJ2~x=:::;12

2,54

кВ;

О; при 0=:::;х=:::;2lз/3 1,27 кВ; 3,17 А; при 2Iз!а=:::;х~lз О;

6,33

А; при О ~ t =:::;

200 мКС О; при

200 ~ t ~ 300 мкс

1,27 кВ.

10-6. А. J)

при О ~ х::::; l/2

3,0

кВ; 60 А; при 1/2 ~ х ~ 1

4,0 кВ;

40 А; 2) при,О=:::;х~ 1

4,0

кВ; 40

А; Б. 1) 'при O~x~ [/2 2,0

кВ;

40 А; при 1/2 ~x =:::; 1

1,5

кВ;

50

А;

2) при О::::':;х =:::; 2l/3

1,33

кВ;

46,7

А; при 2l/3 ~ х ~ 1 1,5 KB~ 50

А.

~

10-7.А.

При

0=:::;X~11/4

5,77

кВ;

16,05 А;

приll/4::::':;х~11

10-27.

См.' ответ в решений.

10-28.

См. ответ в решении.

10-29.

См.. рис.

10-290, где и - в киловольтах, 'i - в амперах.

250

217

13,2

u

13, г

'О-3().

См.

-ответ в решении.

,

10':'31-.

См.

рис. 10-310, где u - в киловольтах, i -

в амперах.

10-32. См. ответ в решении.

10-33.

См.

рис. 10-330, где и -

в киловольтах,

i:...- в амперах.

r з+.~

GM

(G81 ~

IIII~IIIIIIIIIIIIIII____ IIIIIIIIIIIIШIIIIIIIIII~,зt3

Рис. t0-330.

10-34. См. ответ в 'решении.

10-35.

На отрезке первой линии от начала до 7,5

км: U =

10 кВ;

i =. 200 А;

на отрезке от 7,5 км до 30 км: и =

17 кВ; i

=

50 А;

на от­

резке второй линии от ее начала до

15 км: и = 15 кВ; i

= 50 А; на

отрезке от

15

км ДО конца: u=зо (l_e P1 (t-'t»

кВ; i=IOOePl(t-'t) А,

1

'

где Рl = - 3'

10~ с-1; 'С=у/а, у-расстояние от конца второй линии,

v = 3·10~ КМ/С, t = 50 мкс.

10-36.

i =;=

О при t = О +

150

мкс; i

=

200 А

при

t =

150 +

250

мкс;

i =

100 - 100eP1 (t-'t)

А, где /11 =

....:.2· lQ4 с-1 и 1'=250 МКС,

при

t = 250 + 400 мкс.

11.. 1.

А)

0,5 А;

Б) 0,25 ~; В)

0,38 А; 51,6 В; i=0,38 У2 Х

)( 'sjn (314t +

30°30')

А; 0,62 А.

11-2.

а) 212 Ом;

б) 7 В; 0°; 7 В;

180°.

11-3.

1) 37 В; 2) 36 В; 3) 38 В; 5,05; ХС1 =,~; изменение сопротив-

ления влияет на величины и2

и напряжений на элементах схемы, а

также на j{иапазон изменений

напряжения иl

при данном коэффици-

енте стабилизации.

'

11-4.

3,18 А; 31,8 В; 50 В; 38,7 В; 354 В .А; 250 Вт; 250 В ·А; 250 Вт.

11-5.

6,36

А;

63,{) В;

70,8 В; 31,3 В; 500 В .А;

500 Вт; 500 В ·А;.

500 Вт.

11-6. 0,132 А; 0,291 А; 82,5 В .А; 71 Вт.

.

11-7.

83,6

мА.·

11-8.

На участках 0-30°

и 150-180° ток i =

20 sin rot м.А; на

участке 30-150° ток i =

53,3 sin rot --: 16,7 мА; на участке 180-360Q

ток i =

53,3 sin rot мА;

кривую см. в решении.

11-9. 1,61 А; .0,83 А; 2,58 А.

11-10. 198 В; 7,23 кОм.

11-11. '0,910 sin rot -

0,261

sin 3rot А; 0,665 А; 0,970;

1,81 Г.

11-12.

5,02 sin rot -

0,261 'sin 3rot

А;

3,55 А; --1,00; 0,341 F.

11-13.

6 v2 cos rot -

157 У2 cos 3rot

мР.

11-14. 61,4 В; 100 Гц.

11-15. 1,67 А; 23,4 В; 128 В; 125 Bi 2,r А.

11-16. 0,341; 13,3 В..

11;'17. 0,7 мс; 298 В; кривые см. в решении.

11-18.

94 мА; 9,4 В.

.

11-19.

0,9

иl

при U1 ~ 25,6 Я; 23 В =. const при иl ~ 25,6 В.

11-20.

а) Насыщения нет;

MOMellT

начала перемагничивания 61 =

= arcsin 0,053;

б)

насыщение наступает в' каждый полупериод; момент

.насыщения нахо,цится

из

решения

трансцендентного

уравнения

cos 61 -

cos 62 =

Ц25 + 0,053

(62 -

6J.

11-21.

На

участках

61 -

62 И 6з -

64

напряжение

us = О; на

остальных участках периода ~ = 9,25 cos rot

В; 61

~ 15°;

62 ~ 1~5Q;

6з ~ 234°; 64 ~ 306°;

кривую

см. в решении.

11-22.

1 280; 0,202 А; 1) 102 Ом; 1 080 Ом; 2) 11 400 Ом; 1 0900м.·

11-23.

1,44

А; 331, Ом;

91,5 Ом;

6,83

А; 32& Ом; 32,2 Ом.

11-24.

, =

4 Ом;

'9

= 272

Ом; Х

9

=

23,3

Ом.

.

11-25.

,:=

6

Ом';

X s =

6,8

Ом; ,~ =

6 Ом; x~ =

31,4

Ом.

11-26. 2,5 А; 135 В.

11-27.

а)

1,65 А; б)

0;955

А; 1) ·15~9

мкФ; 2) 23,9 мкФ.

11-28.

а)

132

В; б) 76,3 В.

.

11-29.

А. Уменьшатся: а) в 1,16 раза; б) в 1;36 раза. р. В той фазе,

11-30. 560 Вт; 360 Вт.

11-31. 24.f Ом.

11-32. '3,51

мм;

382 Ом.

11-33. а) 3,57; б) .0,643.

11-34. Никакого.

iH =

Н-35. В интервалах 0-194" и

346-360" диод насыщен:

= 65 +

220 sin rot мА; U J = 490

+ 1 320 sin rot В; в интервалах 194-

229° и 311-346° диод нен:асыщен: iи =

15 + 20 sin rot'MA; uJ =

240 +

+ 320

sih rot

В;

в

интервале

229...,.311 Q диод ~аперт: i u =

165 +

+220 sin rot мА; uJ =

990 + 1 320 sin rot В; / но = 98 мА.

-

11-36. 194' В; -0,24kos 942 t

А.

11-37. 1,65 А; отстает на 34~30'.

11-38. 380 В; 225 В; 36 В; 60 В; 150 Гц..

11-39.

1,38

sin rot -

0,608cos

2rot -

0,261sin

3rot

А;

1,08 А;

0,7 Т;

1,5 Т.

u,. = О;

i

11-40.

В

интервале 0_60°: Ul ='и;

= О.

В интервале

60 -

107°30': иl = О; Щ. =

10 sin 1 000 t

В; i

=

4 sin 1 000 t

мА.

В интеp1Jале 107°30' -

180°: и1

= О; u,. = О; i

= 5,33 sin 1 000 t мА.

11-41.

В

интервале

0-104030':

Ul =

14,3

sin I 000 t

JJ; и2 =

=

6,4

sin

1 000

t

В; i =

2,56 sin 1· 000 t

мА.

и2 = О;

В

интервале

104°30' -

112°:

иl = 17,1

sin 1 000 t

В;

i =

3,05 sin 1 000 t мА.

иl = О;

i = 5,33 sin I 000 t мА.

В интервале 112-180°:

tЧ =

О;

11-42.

В

интервале

0-2250

ток

i=7,43 sin (300! -

.420) +

+

4,97 е-,t/о.~оз

А; в интервале 225-3600 ток

i

=

О.

11-43•. и12

= jroLol1 (l +

Te-J2rp

.);.

.

ZBX = rВХ

+jxBX = roLoГ sin 2~ +jroLo (1 + Г соэ2«1'1)'

Годограф ZBX см. в решении.

ljroC = roLo (1 +Г cos 2qJl).

11-44.

, = roLor sin 2\<fIll

при Ч'l < О;

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ гл.

12

u

_ 2aU t

12-1.

1)

U

1+aUtIC; 2) U = Ие

С; во втором случае разряд

12-2.

При О <

t <2;;~7 МКС:

1,82e-2.52'1~6t мА; 20 (l_e-2.52.106f) В;

при 2,77

мкс <

t <

00:

0,91 мА;

'0

- .

10

В.

при 0< t <

0,5><

А1

i

12-3.

а)

90

-

Х 10-9 С 109! В; при 0,5 ·10-9 с <

< t < 00

: 2,9 -2,4е- 4.17·108/ В.

. 12-4.

См. графики и фор-

2Р

мулы в решении задачи.

12-5•. См. рис. 12-50.

+

12-6.

i = 2 (1 -

е-2з•зt)/(1 +

10

20 г-2з•зt) А;

можно,

понимая

под i для переменного напря-

t

жения модуль тока.

>

,

12-7.

А) дО замыкани~ ру-

О

3

4мс

бильника

Ф = -фs;

i1 = О;

lh = О;

после

замыкания

его

Рис. 12-50.

. до окончания перемагничивания, .

0< t < 16

мс

поток

линейно растет от -фs до

+Фs; i

=

16 мА;

u,. = 0,1

В;

после

окончания перем~гничивания '> 16 мс;

Ф = Фs;

.i =

17 мА;

tЧ = о.

'.

E1m /W.1 ~

12-8.

А)

условие

«открывания» канала

связи'

~ (Бз -

'зiSk)/.W;J в данной

задаче выполняется (предельный

случай);

ФаЬ= -1,6·10~+4.10З '±6,4·IQ-8 Х (I-cosrot) ~-l,6·1O-е+

.+ 4 ·IО-З t Вб; ~ = 0,8 Х sin 6,28 ·1()4 t

В; Т = 8 мс;

< t < О ток

,

Б) предполагаем включение Ез при

t = О; при -

oq.

i1 =

4 sin rot мА; при О < t < Т ток i1 =

О; при Т <

t <

00 ток i1 =

= 4

sin ro! мА; Т = 4 мс.

колебания

ic

= 3,1 -;- 0,.9 мА; -12 -;- 2,9

мА.

12-24.

85

мкс.

12-25.

Координаты вершин фазовой

траек'гории: 1) -2,5 В;

-0,106 ·106

В/с; 9,7 МКС.

•

12-26.

См. методические указания.

.

0,01 до

0,1).

,

а 1. IX =

"

1:

Переход от полярной формы комплексного числа А =

=

aeJ(J..

к алгебраической А = 'а' + ja" ,

.

Вычисления основываются на известных тригонометрических соот­

ношениях:

а' = а сов IX = а siп (900 - 'IX);

(1)

а'" = а sin IX;

(2)

При м ер 1.

А = 68

L 360. Пользуемся

формулами

(1) и (2).

Умножим а = 68

сначала

на cos IX = siп (900 -

IX) = siп (900_360) =

и на основной.шкале линейки читаем 40. Это по формуле (2) -

мнимая

часть а" комплексного числа. Таким

образом,

А = 55 + j40.

При м е р 2. А = 68 L 3040'.

Как и в

предыдущем

примере,

что для малых углов синусы и тангенсы можно считать прямо пропор­

циональными углам. Таким образом, .А = 68 + jO,297.

" . "

.

в разобранных примерах движок линейки устанавливался 1 pa~

устанавливать движок и дважды перемещать бегунок.

. '

При м е р 4.

А = 15 L 650. Отыскивая вещественную

часть

комплек'СНого числа

а' = 15 cos 650 = 15 sin 250 = 6,34, нужно

ycтa~

,

nревышает