П р и м е р. Исследовать функцию на экстремум по второму правилу
Решение. 1. Найдём первую производную
2. Найдём критические точки
,
если
,
,
.3. Найдём вторую производную
.4. Определим знак второй производной в каждой критической точке.
,
значит
– точка максимума,
,
значит
- точка минимума,
,
значит
5. Вычислим значения функции в точках экстремума.
Точка
.
Точка
.
Точка
Построим схематически график.
y
-
x
Вопросы для самопроверки
1. Что называется точкой максимума функции? Проиллюстрируйте на рисунке.
2. Что называется точкой минимума функции? Покажите, как это выглядит на рисунке.
3. Что такое максимум и минимум функции?
4. Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования точек экстремума.
5. Перечислите порядок нахождения точек экстремума по первой производной.
6. Как исследовать функцию на экстремум по второй производной?
Упражнения
1. Исследуйте функции на монотонность и точки экстремума. Постройте график.
2.
3.
4.
5.
6.
;
7.
8.
9.
2. Исследуйте функцию на экстремум по второму правилу.
1.
2.
3.
;4.
Задания для самостоятельного решения
1. Исследуйте функцию на монотонность и точки экстремума по первому правилу.
1.
2.
3.
4.
;5.
;6.
7.
;8.
2. Исследуйте функцию на экстремум по второму правилу.
1.
2.
3.
;5.
.
Уроки № 14-15
Т е м а. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
На монотонность и экстремумы
1. Исследовать функцию на монотонность и точки экстремума.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2. Исследовать функцию на экстремум и постройте схематически график:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
;8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
3. Исследовать функцию на экстремум по второй производной и построить схематически график:
1.
2.
3.
4.
