Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Tipovoy_raschet_po_matematike_T_V_Klodina__N_S_Zadorozhnaya_N_V_Danilova

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

377 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

РОСЖЕЛДОР Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения

(РГУПС)

Т.В. Клодина, Н.С. Задорожная, Н.В. Данилова

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО МАТЕМАТИКЕ

Методические указания

(1 курс, первый семестр)

Ростов-на-Дону

2011

УДК 517.2(07)+06

Клодина Т.В., Задорожная Н.С., Данилова Н.В.

Типовой расчет по математике. 1 курс, первый семестр: методические указания / Т.В. Клодина, Н.С. Задорожная, Н.В. Данилова; Рост. Гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2011. - 42 с. Библиогр.: 4 назв.

Предлагаемый типовой расчет охватывает содержание разделов, изучаемых студентами в курсе «Высшая математика» в первом семестре первого курса: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости, аналитическая геометрия в пространстве, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление.

Приведенные задания подразделяются на две группы: задачи класса «В» предназначены для хорошо и отлично успевающих студентов и класса «А» для остальных студентов.

Составлены задания с образцами решения. Практические задания разделены на 30 вариантов, предназначенных для индивидуального выполнения студентами в процессе работы над курсом. Они способствуют выработке у слушателей необходимых практических навыков в использовании теоретических положений при решении задач.

Типовой расчет выполняется студентами самостоятельно в течение всего семестра и подлежит защите.

Учебное пособие предназначено для студентов первого курса строительного факультета и факультета ДСМ РГУПС.

Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, профессор В.Б. Зеленцов (РВИ РВ), канд. техн. наук, доцент Кручинина Е.В. (РГУПС).

Задание 1.

Решить систему уравнений по формулам Крамера (задача класса “ А»); методом Гаусса и матричным способом (с нахождением обратной матрицы) (задача класса «В»).

Варианты для самостоятельного решения.

	3x + 4 y + 2z = 8			2x − y + 5z = 4				5x + 8 y − z = 7
								5x + 8 y − z = 7

	2x − 4 y − 3z = −1			5x + 2 y + 13z = 2
	2x − 4 y − 3z = −1			5x + 2 y + 13z = 2				2x − 3y + 2z = −3
№1			№		− y	+ 5z = 0	№
№1	x + 5 y + z = 0		2	3x	− y	+ 5z = 0	3	x + 2 y + 3z = 1
	7 x − 5y	= 34		3x + y + z = 5				x + y − z = 1
	7 x − 5y	= 34		3x + y + z = 5

		= −36						8x + 3 y − 6z = 2
	4 x + 11y	= −36		x − 4 y − 2z = 9				8x + 3 y − 6z = 2
			№				№			− y + 3z = −3
№4	2x + 3 y + 4 z = −20		5	− 3x + 5 y + 6z = 7			6	− 4x		− y + 3z = −3
	2x − y + 5z = 4			4x − 3 y + 2z = 8				x + y − z = −2
				4x − 3 y + 2z = 8				x + y − z = −2
	5x + 2 y + 13z = −23
	3x − y + 5z = 0		№	2x + 5 y − 3z = 11			№	4x − 3 y + z = 1
			№				№		2x + y		− 5z = 1
№7			8	5x + 6 y − 2z = 13			9		2x + y		− 5z = 1
№7			8				9
	3x + 2 y + z = 5			7 x − 5 y		= 31		4x − 3 y + 2z = 9
				7 x − 5 y		= 31

	2x + 3 y + z = 1				+ 4 y	+ 11z = −43		2x + 5 y − 3z = 4
	2x + 3 y + z = 1			4 x	+ 4 y	+ 11z = −43		2x + 5 y − 3z = 4
№			№		+ 3 y	+ 4 z = −20	№
10	2x + y + 3z = 11		11	2x	+ 3 y	+ 4 z = −20	12	5x + 6 y − 2z = 18
	x + y + z = 4			2x − y − z = 4				x + y − z = 1
					+ 4 y − 2z = 11
	2x − 5 y + 3z = 1			3x	+ 4 y − 2z = 11			8x + 3 y − 6z = 2
№	2x + 7 y − z = 8		№	3x − 2 y − 4z = 11			№	− 4x − y + 3z = −3
13			14				15
	x + y − z = 1			x − 2 y + 3z = 6				7 x + 5 y			= 31
								7 x + 5 y			= 31

	8x + y − 5z = 7			2x + 3 y − 4z = 20						+ 11z = −43
	8x + y − 5z = 7			2x + 3 y − 4z = 20				4 x		+ 11z = −43
№			№		− 2 y − 5z = 6		№				+ 4 z = 20
16	4x + y − 3z = 3		17	3x	− 2 y − 5z = 6		18	2x + 3 y			+ 4 z = 20
	4x − 3 y + 2z = 9			x − 2 y + 3z = 6				3x + 4 y + 2z = 8

	2x + 5 y − 3z = 14			2x + 3 y − 4z = 20				2x − 4 y − 3z = −1
№	5x + 6 y − 2z = 18		№	3x − 2 y − 5z = 6			№	x + 5 y + z = 0
19			20				21
	x + y + 2z = −1			3x + y + z = 21				x − 4 y − 2z = −3
						− 2z = −16					+ z = 5
	2x − y + 2z = −4			x − 4 y		− 2z = −16		3x + y			+ z = 5
№	4x + y + 4z = −2		№	− 3x + 5 y + 6z = 41			№	3x − 5 y − 6z = −7
22			23				24
	x + y − z	= −2		x + 2 y		+ 4z = 31		x + 2 y			+ z = 4
						+ 2z − 20
	4x − 3 y + z = 1			5x + y		+ 2z − 20		3x − 5 y + 3z = 1
№	2x + y − z = 1		№	3x − y + z = 10			№	2x + 7 y − z = 8
25			26				27

	x − 2 y + 3z = 6		5x + 8 y − z = 7		2x + 3 y + z = 1

	2x + 3 y − 4z = 20		2x − 3 y − 2z = 9		x + y − 4z = 0
№	3x − 2 y − 5z = 6	№	x + 2 y + 3z = 1	№	4x + 5 y − 3z = 1
28		29		30

Задание 2.

Даны вершины треугольной пирамиды: A, B,C и D . Требуется найти:

1)длину ребра AB ;

2)площадь грани ABC ;

3)угол между ребрами CB и CD ;

4)объем пирамиды ABCD ;

5)уравнение плоскости ABC.

6)уравнения высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)уравнения стороны AB ;

8)длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC .

Варианты для самостоятельного решения.

№1	A (3;-1;5);	B (4;2;3); C (0;-1;1);	№2	A (4;-1; 2 ); B (2; 3;-5 ); C (4;0;3);
	D (-2;1;3)			D (6; 1;-1 )

№3	A (0;-3;2); B (3;2;1); C (5;-1;0);		№4	A (1; 2; 0); B (3;-1;0)
	D (1;0;-1)			; C (01;2); D (4;-3 ;5 )
№5	A (1; 2; 0);	B (3; -1; 6); C (0; 4; -1);	№6	A (5;3 ;-2 ); B (0 ;4 ;6); C (7 ;0 ;-1 );
	D (5; 0; 1)			D (1;4 ;0 )
№7	A (0; 3; -1); B (5; 6; -1); C (2; -1; 0);		№8	A (4;2 ;-3 ); B (0 ;1 ;5 ); C (3 ;-1 ; 0);
	D (1; 0; -1)			D (6;0 ;-3 )
№9	A (1; 2; -5);	B (4; 3; 0); C (3; 0; -2);	№10	A (3;0 ;-2 ); B (5 ;-2 ;3 ); C (4 ;-1 ;0 );
	D (0; 2; -1)			D (0; 2; 1)
№11	A (1; 2; 3);	B (0;4; 5); C (-3; -1; 0);	№12	A (2; 4; 3); B ( 1;0 ;-1 ); C ( 2;2 ;-3 );
	D (2; 5; -1)			D (0;7 ;-1 )
№13	A (3; 5; 0);	B (2; -1; 1); C (0; 3; 4);	№14	A (-2;1 ;3 ); B (4 ;2 ;3 ); C ( 3;-1 ;5 );
	D (5; 2; 1)			D (1;0 ;2 )
№15	A (6; 1; -1);	B (4; 0; 3); C (2; 3; 0);	№16	A (1;0 ;-1 ); B ( 5;-1 ;0 ); C (3 ;2 ;1 );
	D (4; -1; 2)			D (0;-3 ;2 )
№17	A (5; 3; -4);	B (0; -1; 2); C (1 ;2 ;0);	№18	A (6;0 ;3 ); B (3 ;-1 ;0 ); C (5 ;1 ;2 );
	D (5; 6; -1)			D (4; 2 ;0 )
№19	A (1; -2; 5);	B (2 ;-1 ;1 ); C (3 ;4 0);	№20	A (-1;2 ;0 ); B (3 ;0 ;-2 ); C (4 ;3 ;0 );
	D (0; 3; 1)			D (7; 2; -1)
№21	A (3; 3; 0); B (2; -1; 5); C (0 ;4 ;-2 );		№22	A (6; 0;-3 ); B (0 ;1 ;5 ); C (4; 2; 3);
	D (1;-1 ; 3)			D (2; 4; 0)
№23	A (1; 0; 2);	B (3; -1; 5); C (4 ;-2;3 );	№24	A (0; 7;-1 ); B (2 ;2 ;3 ); C (1; 0; -1);
	D (0; 2; -1)			D (2; 4; -3)
№25	A (5; 2; 1); B ( 0; 3; 4); C (2 ;-1 ;2 );		№26	A (4;-3 ;5 ); B (0 ;-1 ;2 ); C (1 ;2 ;0 );
	D (3; 5; 0)			D (3;5 ;7 )

№27	A (5;0; 1); B (0 ;4 ;-1 ); C (3 ;-1 ;6 );	№28	A (1;4 ;0 ); B ( 7;0 ;-1 ); C (0 ;4 ;6 );
	D (1; 2; 0)		D (5;3 ;-2 )
№29	A (-1; 2; 0)№ B (-2;0;3); C ( 0;3; 4);	№30	A (2; 5;-1 ); B (-3 ;-1 ;0 ); C (0 ;2 ;3 );
	D (-5; 2; 7)		D (4;0 ;-5 )

Задание 3.

Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1)длину стороны AB ;

2)уравнения сторон AB и AC , их угловые коэффициенты;

3)угол В в радианах;

4)уравнение высоты CD и ее длину;

5)уравнение медианы AE ;

6)координаты точки пересечения высоты CD и медианы AE .

Варианты для самостоятельного решения.

№1	A(−4;6), B(8;−10), C(11;11)	№2	A(− 2;1), B(10;10), C(8;−4)

№3	A(−6;8), B(6;−8),C (9;13)	№4	A(− 1;0), B(11;9), C (9;−5)

№5	A(−8;10), B(4;−6), C (7;15)	№6	A(− 4;−1), B(8;8), C (6;−6)

№7	A(−10;4), B(2;−12),C (5;9)	№8	A(− 3;−3), B(9;6), C(7;−8)

№9	A(−2;7), B(10;−9), C (13;12)	№10	А
	A(−2;7), B(10;−9), C (13;12)		(− 3;0), B(9;9), C (7;−5)
№11	A(−5;9), B(7;−7),С(10;14)	№12	A(− 5;−2), B(7;7), C (5;−7)

№13	A(−3;11), B(9;−5),C (12;16)	№14	A(− 5;1), B(7;10), C(5;−4)
	A(−7;13), B(5;−3),C (8;18)
№15	A(−7;13), B(5;−3),C (8;18)	№16	A(8;−6), B(10;8), C(− 2;−1)
	A(−11;12), B(1;−4),C (4;17)
№17	A(−11;12), B(1;−4),C (4;17)	№18	A(8;−8), B(− 2;−3), C (10;6)

№19	A(−9;5), B(3;−11), C (6;10)	№20	A(4;−4), B(− 6;−1), C (6;10)

№21	A(−2;9), B(7;−3), C (13;14)	№22	A(− 3;7), B(12;4), C (3;−5)

№23	A(7;−6), B(2;12), C (3;−11)	№24	A(5;13), B(6;10), C (− 10;4)

№25	A(2;−11), B(3;4), C(7;20)	№26	A(11;−4), B(− 8;12), C (− 7;13)

№27	A(6;−12), B(5;1), C (7;−16)	№28	A(16;3), B(11;−7), C (− 9;11)

№29	A(3;−9), B(− 6;11), C(3;−9)	№30	A(− 10;8), B(− 15;−7), C(6;−4)

Задание 4.

Задачи класса «В». Дано уравнение линии второго порядка:

Ax2 + By2 + Cx + Dy + F = 0 .

Требуется:

1) привести общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду;

2)исследовать, будут ли пересекаться эта линия и прямая y = kx + b , если да, то найти координаты точек их пересечения;

3)сделать чертеж.

Варианты для самостоятельного решения.

№1	4 y 2 + 16 y − x + 17 = 0,	№2	x2 + y 2 + 6x − 4 y − 23 = 0,
	y = x + 1		y = 2 − x

№3	2x2 + y 2 + 6x − 4 y + 23 = 0,	№4	7 x2 − y 2 + 42x + 2 y + 55 = 0,
	y = x − 2		y = − x

№5	6x2 + 5 y 2 + 12x − 10 y = 0,	№6	4x2 + 9 y 2 + 16x − 18 y − 11 = 0,
	y = 1 − x		y = x + 1

№7	5x2 + 20x − 3 y 2 + 6 y + 2 = 0,	№8	4x2 + 3 y 2 − 8x + 6 y − 5 = 0,
	y = x + 2		y = x − 1

№9	9x2 − y 2 + 2 y − 36x + 26 = 0,	№10	x2 + 7 y 2 + 4x − 14 y + 4 = 0,
	y = x − 2		y = x + 3

№11	x2 − 2 y 2 − 2x − 4 y − 5 = 0,	№12	6x2 + y 2 − 12x + 2 y + 1 = 0,
	y = x − 1		y = x − 2

№13	4x2 − 9 y 2 + 16x + 18 y − 29 = 0,	№14	5x2 + 3 y 2 + 20x − 6 y + 7 = 0,
	y = x + 2		y = x + 3

№15	8x2 + 16x − y + 10 = 0,	№16	x2 + y 2 + 6x − 2 y + 1 = 0,
	y = x + 2		y = − x − 1

№17	4x2 + 3 y 2 + 8x − 18 y + 19 = 0,	№18	9x 2 + y 2 − 36x − 2 y + 28 = 0,
	y = 2 − x		y = x − 2

№19	16x2 + 32 y 2 − x − 18 = 9,	№20	x2 + 5 y 2 − 4x + 10 y + 4 = 0,
	y = x − 3		y = x − 2

№21	7 x2 + y 2 + 42x − 2 y + 57 = 0,	№22	6x2 − 5 y 2 + 12x + 10 y = 0,
	y = − x		y = 1 − x

№23	x2 + y 2 + 4x − 2 y − 20 = 0,	№24	4x2 − 3 y 2 + 8x + 18 y − 35 = 0,
	y = x + 1		y = 2 − x

№25	x2 + 2 y 2 − 2x + 4 y − 1 = 0,	№26	x 2 + 4 y 2 − 4x + 4 y − 2 = 0,
	y = x − 1		y = x + 1

		7

№27	x2 − 5 y 2 − 4x − 10 y − 6 = 0,	№28	4x2 + 8 y 2 − 4x + 18 = 0,
	y = x − 2		y = x − 1

№29	2x 2 + 4 y 2 − 2x + 4 y − 1 = 0,	№30	x2 + y 2 − x − y + 4 = 0,
	y = x + 2		y = x + 1

Задачи класса «А». Построить график квадратичной функции по основным точкам (точкам пересечения с осями координат, координатам вершины и направлениям ветвей).

Варианты для самостоятельного решения.

№ 1	y = 4x − x2	№ 2	y = x2 − 4x + 3	№ 3	y = 4 − x2

№ 4	y = x2 + 3x	№ 5	y = 2x − x 2	№ 6	y = x2	− 5x + 6

№ 7	y = − x2 + 4x − 3	№ 8	y = x2 + x − 6	№ 9	y = x2	− 4x − 5

№ 10	y = ( x + 2)2	№ 11	y = − x2 + 4x − 4	№ 12	y = 1 − x2

№ 13	y = x2 − 7x + 12	№ 14	y = 4x2 − 4x + 1	№ 15	y = 3x − 5x2

№ 16	y = 2x2 − 2	№ 17	y = x2 + 2x − 3	№ 18	y = 3 − 2x2

№ 19	y = − x2 + x + 2	№ 20	y = x2 − x − 12	№ 21	y = ( x + 1)2

№ 22	y = x2 + 5x − 14	№ 23	y = x2 − 10x + 25	№ 24	y = −5x + x2

№ 25	y = x2 − 6x	№ 26	y = − x2 − 2x	№ 27	y = x2	− 2x − 8

№ 28	y = (3 − x)2	№ 29	y = −x2 + 5x − 6	№ 30	y = x2	− 6x + 9

Задание 5.

Вычислить пределы функций. Номера примеров для задач класса «А»: 1, 2, 3, 4;

задач класса «В»: 5, 6, 7, 8, 9.

Варианты для самостоятельного решения.

− 5x + 7

ax − x

−

;

№1

; 2)

; 3)

lim

+ 3x + 1

x − a

lim

x→∞ 4x2

x→a

x→1 x − 1

x2 − 1

3 x+4

4x + 1

x−5

ctg 3 x

4)lim

−

; 6)lim(1

+ sin 2x ) ;

; 5)lim

x→∞

x + 1

x→∞ 4x − 1

x→0

2x2 − x + 3

tgx − sin x

7)lim

; 8)lim

; 9)lim

x→∞

x4 + 1

x→0 3 8 + x − 2

x→0

№2

5x − 7 x ; 2)

5x − 1 − 3

; 3)

−

lim

;

lim

+ 4

x2 − 4

lim

+ 3

x2 −

x→∞

x→2

x→−3

1−4 x

3x +

x+7

; 6)lim(1

3x)x ;

4)lim

− 2tg

1 +

x −

; 5)lim

x→∞

3x −

x→0

7)lim

+ 1

; 8)lim

x + 1 − 1

1 − cos 2x

x + 1

; 9)lim

x→∞

x→0

№3

+ 3x − 1 ; 2)

1 + x − 1 − x ; 3)

−

lim

;

lim

2 x3 −

x→∞

5x3 − 7 x + 3

x→0

x→2 x −

7 x−3

2x − 3 4 x−1

ctg 5 x

4)lim

;6)lim(1 − 2x )

;

; 5)lim

x→∞

4x +

x→∞

2x +

x→0

7)lim

2x + 3

; 8)lim

sin 3x

; 9)lim

2x 2

x→∞

x + x

x→0

x + 9 − 3

1−cos x

x→0

№4

x3 − 3x2 + 5

1)lim

; 2)lim

−

; 3)lim

;

x→∞ 3x

2 − 4x + 7

x→0

+ 5x − 1

x→−2

+ 2 x2 −

2 x−1

x + 1

3 x

4)lim

3 x

;

; 5)lim

; 6)lim(cos6x )sin

x→∞

5x −

x→∞ x −

x→0

7)lim

x2 + 1 + 3 x − 1

1 + x −

1 − x

2 − 2cos3 x

x2 − 1 + x

; 8)lim

; 9)lim

3x2

x→∞

x→0

№5

− 7 x ; 2)lim

2 −

x − 3 ; 3)lim(

x2 + 3 −

x2 + 4x );

1)lim

x→∞ 1 − 2x3

x→7

x2 − 49

x→∞

1−3 x

ctg 2 x

; 5)lim

; 6)lim(1 − x )

;

4)lim 1 +

− 7

x→∞

4x − 5

x→∞

x→0

7)lim (x2 − 1)(5x − 8); 8)lim

x − 8

; 9)lim(1 − x )tg π x.

x→∞

x3 + 9

x→8 3 x − 2

x→1

№6

2x2 -1

; 2)lim

x2 - 4

; 3)lim(

x2 + 3x -1 - x);

1)lim

2 - 3x + 2

x→∞ 3x

2 - 4x -1

x→2 x

x→∞

5 x+4

- 2

1−x

; 6)

(

lim

; 5)

2sin 3x

)x ;

lim

lim 1

x→∞

11x + 7

x→∞

+ 5

x→0

7)lim (2x + 3)3 (3x - 2)2

; 8)lim

1 + sin x -

1 - sin x ; 9)lim sin x - cos x

x→∞

x5 + 7

x→0

x→π

1 - tgx

№7

- 5x + 9

x - 3x -10

x + 3

1)lim

; 2)lim

x3 + 8

; 3)lim

+ x

;

x→∞

4x3 - 3

x→−2

x→∞

1 - x

7 x−2

2−5 x

(

)3sec

lim

; 5)

7 x

- 2

; 6)

2 x

;

3x +

lim

lim cos 4x

x→∞

7 x

+ 3

x→0

7)lim

; 8)lim

2 -

x - 3

; 9)lim

sin 3x × sin 5x

x2 - 49

2 .

x→∞

10 + x x

x→7

x→0

(x - x2 )

№8

4x - 5x + 2

1 - 3x -

1)lim

; 2)lim

; 3)lim

;

x→∞ 2x3 + 4x - 8

x→0

x→2

x2 - 4 x2 - 3x +

3 x−7

-1

2 x 2 +1

cos ec 2 x

4)lim

; 5)lim

; 6)lim(2 - cos x )

;

1 -

x→∞

3x + 1

x→∞

+ 3

x→0

7)lim

; 8)lim

x - 5

; 9)lim sin 5x × sin 2x .

x→∞

x2 + 1

x→5

x -1 - 2

x→0

tg 2 7 x

№9

- 8x + 11

- 2x - 3 ; 3)lim( 2x -1 -

2x + 3 )

1)lim

; 2)lim

x→∞

3x4 + 9x2 - 5x + 3

x→1 2x2 + x - 3

x→∞

3 x+8

6x _ 7

2−5 x

1 + sin 5x -1

4)lim

; 5)lim

; 6)lim

+ 9

sin 2x

;

x→∞

9 - 5x

x→∞

x→0

7)lim

2x + 4

; 8)lim(1 + sin 4x )ctg 3 x ; 9)lim arcsin3x × tg 2x .

x→∞

5x -1 + 4x

x→0

1 - cos x

№

− 5x

+ 2x

−

+ 4x + 1

)

1)lim

; 2)lim

; 3)lim(

+ 4

9x3

+ 2x − 6

x2 − 1

− x ;

x→∞

x→−1

x→∞

2 x+9

4x − 5 2−5 x

(1 + 3tg 2x )

lim

; 5)

; 6)

lim

;

lim

x→∞

5 − 3x

x→∞

4x +

x→0

№

6 − 4x

x − 7

− 1

1)lim

; 2)lim

; 3)lim

−

;

x→∞ 2x

9 + 6x4 − 5

x→7

x + 2

− 3 x→∞

x2 + 1

3−4 x

x − 5 2 x+1

sin 2 x

; 6)lim(1 + 4x )

;

4) lim 1+

; 5)lim

−

x→∞

2x−5

x→∞ x

x→0

x→∞

−

1 − 2sin x

x + 1

x + 2

7)lim

; 8)lim

; 9)lim

x + 1

x→∞

x→0

sin 4x

x→

cos3x

№

x + x − x

3 − x + 4

−

;

; 2)

; 3)

lim

2x + 1

lim

x→∞

x→5 x2 − 8x + 15

x→2

2 − 4 x − 2

3 x+5

x−1

−

4)lim 1 +

; 5)lim

; 6)lim(1 + 3sin x )

;

x→∞

2x + 3

x→∞

2x − 3

x→0

ctg

3 x + x + x

12 − x − 3

7)lim

; 8)lim

; 9)lim

x − 3

x→∞

1 − 2 x + x

x→3

x→1 1 − x

№

−

+ x

− x − 2

− 2

+ 1

1)lim

+ 1 − 9x7

; 2)lim

; 3)lim

−

;

x→∞

x→−1

(x + 1)2

x→∞

x + 1

4 x−2

4x − 2

3 x−1

4)lim

; 5)lim

; 6)lim(1 − 3tg

x)x

;

x→∞

3x + 5

x→∞

4x + 1

x→0

x + x2 +

− 1

x − 1

1 + x

2x sin x

7)lim

; 8)lim

; 9)lim

4 x8 − 1

sin 3x

x→∞

x→0

x→0 1 − cos x

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.12.2018219 Кб28Testy-8_D_Ye.doc
#
01.05.2025219 Кб0testy-ispravlennye.doc
#
07.06.201575 Кб52TESTYDlya_studentov_vopros-otvet.doc
#
01.05.2025936 Кб1tgp(2).doc
#
28.03.201616 Кб38THE ROSTOV STATE TRANSPORT UNIVERSITY.docx
#
28.03.2016377 Кб16Tipovoy_raschet_po_matematike_T_V_Klodina__N_S_Zadorozhnaya_N_V_Danilova.pdf
#
01.05.20255 Мб1TLETs.doc
#
07.06.20153 Мб51TLT_2012.pdf
#
07.06.201538 Кб50topic.doc
#
01.07.2025341 Кб0ttp.docx
#
07.06.20151 Мб21TVZS2.doc