Материалы по ГЕОДЕЗИИ за 1 курс 1 семестр (2) / 1-3б Pазомкн Теод Ход - Комментарии к Примеру

Последовательность вычислений координат точек РАЗОМКНУТОГО теодолитного хода

Входе полевых работ были измерены ЛЕВЫЕ углы (принятое обозначение "λ"). Все формулы и комментарии выполнены исходя из этого.

Втексте примера красным шрифтом выделены исходные данные.

Схему хода следует брать на странице 237 Практикума по геодезии или в специальном файле.

1. Выполнить контроль качества угловых измерений.

1.а. Для этого вначале рассчитать сумму измеренных углов хода (в примере обозначена "Сумма измер.").

1.б. Далее рассчитать теоретическое значение суммы углов хода (в примере обозначена "Сумма теор.") по формуле:

Sλтеор. = aк – aн + 180° ´ n,

где aк и aн – соответственно дирекционные углы конечного и начального исходных направлений хода, n – количество станций в ходе (считая начальную и конечную станции С и D), равное количеству измеренных при проложении хода углов.

1.в. Рассчитать величину угловой невязки (f), равную Сумме измеренных углов за вычетом Суммы углов теоретической. Записывать знак! (даже, если он "+"; в примере "+" не указан, так как он разработан с использованием таблиц EXEL).

1.г. Рассчитать максимально допустимую невязку теодолитного хода по формуле:

fдоп. = ±2 ´ S¢ ´ Ön,

где S – 0,5 угловой минуты (или 30" для используемого теодолита Т30), Ö – символ квадратного корня, n – количество станций в ходе.

1.д. Сделать вывод: если величина невязки не превышает допустимого значения, то качество наблюдений следует признать удовлетворительным.

2. Выполнить уравнивание углов (li) хода, для чего следует равномерно распределить во все измеренные углы невязку с обратным знаком.

Результаты вычислений округлять до первого знака после запятой (то есть до десятой доли угловой минуты).

При наличии погрешностей, вносимых округлением, в средний угол хода или в любой из двух средних углов (при чётном количестве станций) распределить поправку, равную дополнению суммы всех остальных поправок до угловой невязки (в примере – это поправка величиной +0,4¢ в угол, измеренный на станции 3).

В примере поправки в измеренные углы приведены над значениями минут самих углов мелким курсивом. Исправленные значения углов (li испр.) записать в столбец "Угол испр.".

3.а. Рассчитать дирекционные углы исходного и конечного направлений хода. В примере – это направления А– В и С–D. Расчёты следует выполнять согласно методике, изученной ранее (в некоторых вариантах заданий они могут быть даны, что позволяет не выполнять указанных расчётов).

3.б. Последовательно рассчитать дирекционные углы всех направлений линий хода, используя формулу:

ai+1 = ai + li – 180°,

где ai+1 и ai соответственно дирекционные углы последующего и предыдущего направлений, li – исправленное значение измеренного на станции левого угла.

Расчёты можно контролировать, изображая эти углы и направления на схеме.

При расчётах помнить, что дирекционные углы могут принимать значения от 0 до 360 градусов и отсчитываются от северного направления линий координатной сетки. Так, если полученная в результате вычислений величина дирекционного угла становится меньше 0° или больше 360°, то следует прибавлять или вычитать 360 градусов соответственно. Например:

Результат записать в столбец "Дир. угол" (градусы и минуты).

Замечание: При использовании некоторых моделей калькуляторов в процессе вычислений потребуется вводить, например, вместо 268°19,2¢ – 268 °19¢12¢¢, что обеспечит корректность обработки информации.

3.в. Проконтролировать вычисления, вычислив в последнюю очередь по измеренному значению угла C дирекционный угол направления C–D. Например:

α4–C : 5° 56,4′ λC испр.: 256° 59,9′ αС–D : 82° 56,3′

Его совпадение в пределах ±0,1¢ со значением конечного исходного направления (то есть опорного направления, завершающего ход) свидетельствует об отсутствии ошибок и промахов в вычислениях.

4.Вычислить значения косинусов и синусов дирекционных углов направлений, удерживая 6 цифр после запятой. Обязательно учитывать знаки значений функций!

Записывать в одной клеточке: вверху значение косинуса, внизу – синуса.

При вычислениях следует использовать специальную клавишу калькулятора, предназначенную для перевода угловых минут в десятые доли градусов.

! Помнить, что калькулятор должен быть установлен в режим выражения углов в градусах, что на нём обозначается символами "D" или "DEG".

5.Рассчитать приращения координат delta X и delta Y, записав их в соответствующие столбцы (см. пример):

delta X = L ´ cos a; delta Y = L ´ sin a.

При вычислениях следует удерживать 2 цифры после запятой, что обеспечит точность расчётов в 1 сантиметр.

6. Проконтролировать вычисления значений приращений координат.

Этот контроль уже учитывает качество не только угловых измерений, но и качество измерений длин линий, а также и расчёта величин их горизонтальных проложений (говоря приближённо – расстояний между точками хода). 6.а. Рассчитать практически полученные суммы приращений координат по X и Y (суммы delta X и delta Y). Результат записать под соответствующими столбцами в строке "Сумма измер". В примере это соответственно:

для Х = –118,44 + (–49,93) + 162,62 + (–95,85) + 211,36 = +109,75; для Y = 43,99 + 99,30 + 45,75 + 204,45 + 21,99 = +415,48.

6.б. Рассчитать теоретические суммы приращений координат по X и Y, как разности конечных и начальных координат исходных пунктов соответственно по координатам X и Y. Результат записать под соответствующими столбцами в строке "Сумма теор". В примере это соответственно:

для Х = 5356,41 – 5246,90 = +109,51; для Y = –5457,84 – (–5873,48) = +415,64.

6.в. Рассчитать величины невязок по координатам X и Y (fx,y), как разности между практически полученными суммами приращений координат и их теоретическими значением. Результат записать под соответствующими столбцами в строках "Невязка fx" и "Невязка fy" (для Х = 109,75 – 109,51 = +0,24; для Y = 415,48 –415,64 = –0,16.

Рассчитать совокупную невязку по координатам: fL = Ö(fx2+fy2).

Для условия примера она составит: fL = Ö(0,242 + (–0,16) 2) = 0,29.

6.г. Рассчитать относительную величину невязки: fL / Sum Li, где Sum Li – сумма длин всех измеренных в теодолитном ходе линий. Для условия примера она составит:

Sum Li = 126,35 + 111,15 + 168,93 + 225,80 + 212,50 = 844,73;

fL/Sum Li = 0,29 / 844,73 = 0,000344, или в виде аликвотной дроби: 1 / 0,000344 ≈ 2911.

6.д. Сравнить полученную относительную величину невязки с предельно допустимым для данного вида работ (fL/Sum Liдоп) значением 1 / 1000, устанавливаемым специальными инструкциями.

6.е. Если величина невязки не превышает допустимого значения, качество работ удовлетворительное.

7.а. Распределить невязки по координатам X и Y (естественно, как всегда, с обратным знаком).

Так как считается, что погрешность измерения длины линии прямо пропорциональна длине этой линии, то невязку распределяют пропорционально длинам линий по формуле: dx,y = fx,y ´ Li / Sum Li.

Например, для линии напр. 1–2:

При вычислениях удерживать два знака после запятой (то есть вычислять с точностью до сантиметра). Поправки, вводимые в приращения, в примере приведены над самими приращениями мелким курсивом.

При наличии погрешностей, вносимых округлением, в среднее приращение (в примере это приращение, соответствующее линии 2–3) распределить поправку, дополняющую сумму поправок до величины невязки.

7.б. С учётом вычисленных значений приращений координат (delta X и delta Y) и распределённых к ним величин невязок (dxi и dyi), опираясь на координаты X и Y начальной точки хода (В), вычислить координаты X и Y всех остальных точек хода. Формулы для вычислений:

Xi+1 = Xi + delta Xi + dxi; Yi+1 = Yi + delta Y + dyi.

Результаты записать в соответствующие столбцы таблицы.

Координаты записывают на линейках, являющихся продолжением линеек для номеров точек, так как они представляют не промежуточную информацию (как, например, углы или линии между точками), а информацию, относящуюся к самим точкам.

Например, по координате X точки B и рассчитанному приращению (deltaВ–1 ) должна быть получена координата X

точки 1: 5246,90 + (–118,44) + (–0,04) = 5128,42 м.

Далее, по координате X точки 1 и рассчитанному приращению (delta1–2 ) должна быть получена координата X точки

2: 5128,42 + (–49,93) + (–0,03) = 5078,45 м.

И так далее. Для координаты Y вычисления аналогичны. Для контроля следует вычислить координаты точки С по известному приращению координат 4– С. Результат данного контрольного вычисления приведён внизу столбца курсивом. Совпадение этих вычисленных координат с исходными свидетельствует об отсутствии ошибок и промахов в вычислениях.