Материалы по ГЕОДЕЗИИ за 1 курс 1 семестр (2) / 1-2б Замкн Теод Ход - Комментарии к Примеру

Последовательность вычислений координат точек ЗАМКНУТОГО теодолитного хода

Примечание: о - символ, обозначающий угловые градусы; ' - символ, обозначающий угловые минуты, '' - символ, обозначающий угловые секунды.

Входе работ были измерены ПРАВЫЕ углы (принятое обозначение "β"). Все формулы и комментарии выполнены исходя из этого.

Втексте примера файла *.XL красным шрифтом выделены исходные данные.

1. Выполнить контроль качества угловых измерений.

1.а. Для этого вначале рассчитать сумму измеренных углов, записав их в строку "Сумм. измер.": 360о 01' 12''. Затем рассчитать теоретическую сумму внутренних углов многоугольника (для плоскости), записав их в строку "Сумм. теор.": 180о * (n–2), где n - количество углов многоугольника. В случае примера n=4 и, следовательно, "Сумм. теор." составит: 360о 00' 00''.

Результаты записать в специальные строки, расположенные под результатами наблюдений на станции.

1.б. Рассчитать величину угловой невязки (f), равную Сумме измеренных углов за вычетом Суммы углов теоретической. Записывать знак!

1.в. Рассчитать максимально допустимую невязку теодолитного хода по формуле fдоп. = ±2*S*Ön, где S - 0,5 угловой минуты (иначе, 30"), Ö - символ квадратного корня, n - количество измеренных углов многоугольника. 1.г. Сделать вывод: если величина невязки не превышает допустимого значения, то качество наблюдений следует признать удовлетворительным.

2.а. Выполнить уравнивание измеренных углов, для чего следует равномерно распределить во все измеренные углы невязку с обратным знаком.

Округлять до цылых значений угловой секунды.

При наличии погрешностей, вносимых округлением, в последний угол распределить поправку, дополняющую сумму всех остальных поправок до угловой невязки.

В примере поправки в измеренные углы приведены над самими углами курсивом. 2.б. Вычислить исправленные значения углов, записав их в столбец "Угол испр.".

3.а. Вписать в соответствующую ячейку таблицы заданный преподавателем дирекционный угол направления 1- 2 (от первой точки теодолитного хода ко второй).

3.б. Последовательно рассчитать дирекционные углы всех направлений многоугольника.

При этом подразумевается движение от точки с мéньшим номером к точке с бó льшим номером.

В данном случае к значению предыдущего дирекционного угла (ai) требуется прибавлять ДОПОЛНЕНИЕ до 180о угла, измеренного на станции (bi). Получаемые дирекционные углы следует контролировать, нанося их на схему.

Формальная формула для вычислений следующая: ai+1 = ai + (180о – bi) = ai – bi + 180о. Например, направление 1-2: 90о 12' 30''

угол b2 испр.: 115о 25' 24''

Тогда, дир. угол напр. 2-3: 154о 47' 06'' При расчётах следует помнить, что дирекционные углы могут принимать значения от 0 до 360 градусов и

отсчитываются от Северного направления линий координатной сетки.

Если при выполнении вычислений угол становится меньше 0 или больше 360о, то следует прибавлять или вычитать 360 градусов, соответственно.

Для направления (i)-(i+1) – между строками (i) и (i+1). Если бы было, например:

Дир. угол направления(i)-(i+1): 398о57'12'', то следовало бы вычесть 360о, и тогда дир. угол (i)-(i+1): 38о57'12'' Вычисленные дирекционные углы направлений записывают на линейках, расположенных между строками измеренных углов, в столбец "Дир. угол" (градусы, минуты и секунды).

Замечание: При использовании некоторых моделей калькуляторов в процессе вычислений потребуется вводить, например, вместо 268°12,1¢ – 268 °12¢06¢¢, что обеспечит корректность обработки информации.

3.в. Проконтролировать вычисления, вычислив в последнюю очередь по измеренному значению угла 1 дирекционный угол направления 1-2.

Например, направление 4-1: 331о 26' 18'' угол β1 испр.: 61о 13' 48'' Тогда, дир. угол напр. 1-2: 450о 12' 30''

дир. угол напр. 1-2: 90о 12' 30''

В этом случае из полученного значения дирекционного угла следует вычесть 360о, приведя его значение в пределы от 0 до 360о. Его совпадение с начальным значением свидетельствует об отсутствии ошибок в вычислениях.

4. По данному шагу возможны два различных способа выполнения работы.

Это зависит от наличия на используемом калькуляторе программы (клавиши) перевода угловых минут в десятые доли градусов и умения работать с ней. Первый из способов удобнее.

4.а. Первый способ. Вычисления выполняются путём ввода угловых величин непосредственно в градусах, минутах и секундах. Для этого при вводе значений измеренных, исправленных и дирекционных углов требуется использовать специальную клавишу калькулятора, осуществляющую данный перевод автоматически.

4.б. Второй способ. При использовании старых моделей калькуляторов, не оснащённых указанной выше клавишей, вначале требовалось выражать величины дирекционных углов в градусах и их десятых долях, записывая их в столбец "Дир. угол (градусы и их доли)". При последующих вычислениях значений тригонометрических функций использовались значения углов, взятые из этого столбца.

Значения дирекционных углов, выраженные в градусах и их долях, вычисляли по следующей формуле: А = a + b/60, где а - количество градусов в величине угла, а b - количество минут и их десятых долей. Например, для дир. угла напр. 1-2: 90о 12,5' рассчитываемое значение составит: 90о,2083. Так как в настоящее время такой способ расчётов не применяется, то из используемых нами бланков этот столбец исключён за ненадобностью.

5.Перенести в соответствующий столбец значения горизонтальных проложений.

6.Вычислить значения косинусов и синусов дирекционных углов направлений. Обязательно учитывать их знаки!

Записывать в одной клеточке: вверху значение косинуса, внизу - синуса.

При вычислениях следует удерживать 6 цифр после запятой, так как измеренные углы записываем с точностью до 1 угловой секунды.

! Помнить, что калькулятор должен быть установлен в режим выражения углов в градусах, что на его дисплее обозначается символами "D" или "DEG".

7.Рассчитать приращения координат delta X и delta Y, записав их в соответствующие столбцы:

delta X = L * cos a; delta Y = L * sin a. Пример см. в таблице.

При вычислениях следует удерживать 2 цифры после запятой, обеспечивая точность расчётов 1 сантиметр.

8. Проконтролировать вычисления приращений координат.

Этот контроль уже учитывает не только качество угловых измерений, но и качество измерений длин линий (расстояний между точками хода). Так как теодолитный ход является замкнутым, то сумма приращений delta X и delta Y по ходу в целом должна равняться нулю.

8.а. Рассчитать суммы приращений координат delta X и delta Y, записав их под соответствующими столбцами. Это будут невязки по соответствующим координатам (fx и fy), так как в замкнутом ходе суммы приращений должны равняться нулю, но вследствие погрешностей измерений они таковыми не будут. Записывать знаки!

Рассчитать совокупную невязку по координатам fL = Ö(fx2+fy2). Для условия примера она составит: fL = Ö(0,722 +(–0,24) 2) = 0,76.

8.б. Рассчитать относительную величину невязки: fL / Sum Li, где Sum Li - сумма длин всех измеренных в теодолитном ходе линий. Для условия примера она составит:

Sum Li = 421,66 + 290,65 + 353,92 + 525,44 = 1591,67;

fL/Sum Li = 0,76 / 1591,67 = 0,000478... Нам важен знаменатель дроби, поэтому на калькуляторе следует взять его обратную величину (избрав функцию на клавиатуре 1/х): 1 / 0,000478 = 2093...

8.в. Сравнить полученный знаменатель дроби (относительную величину невязки) с предельно допустимым для данного вида работ (fL/Sum Liдоп) значением 2000, устанавливаемым специальными инструкциями (в виде аликвотной дроби 1 / 2000).

8.г. Сделать вывод: если величина невязки не превышает допустимого значения, качество работ следует признать удовлетворительным.

9.а. Выполнить уравнивание рассчитанных приращений координат, для чего следует распределить во все приращения невязки по координатам X и Y (естественно, как всегда, с обратным знаком).

В данном случае, так как считается, что погрешность измерения длины линии прямо пропорциональна длине этой линии, то невязку распределяют пропорционально длинам линий по формуле: dx,y = fx,y * Li / Sum Li. Например, для линии напр. 1-2:

по координате X: dx (1-2) = – 0,72 * 421,66 / 1591,67 = –0,19; а по координате Y: dy (1-2) = + 0,24 * 421,66 / 1591,67 = +0,06.

Удерживать два знака после запятой (то есть вычислять с точностью до сантиметра).

При наличии погрешностей, вносимых округлением, в последнее приращение распределить поправку, дополняющую сумму поправок до суммарной невязки.

Поправки, вводимые в приращения, приведены над самими приращениями мелким курсивом. 9.б. Перенести в соответствующие столбцы значения координат X и Y.

Координаты записывают на линейках, являющихся продолжением линеек для номеров точек, так как они представляют не промежуточную информацию, а информацию, относящуюся к самим точкам.

9.в. С исправленными значениями приращений координат и распределённых невязок вычислить координаты X и Y, записав их в соответствующие столбцы таблицы:

Xi+1 = Xi +delta Xi + fx * Li / Sum Li; Yi+1 = Yi +delta Yi + fy * Li / Sum Li.

Например, по координате X первой точки и рассчитанному приращению (1-2) должна быть получена координата X второй точки: 6150,00 + (–1,53) + (–0,19) = 6148,28 м.

Например, по координате X второй точки и рассчитанному приращению (2-3) должна быть получена координата X третьей точки: 6148,28 + (–262,96) + (–0,13) = 5885,19 м.

И так далее. Для координаты Y вычисления аналогичны. Для контроля вычисляют координаты точки 1 по известному приращению координат 4-1 (см. под столбцами курсивом), их совпадение с исходными с точностью до 1 сантиметра свидетельствует об отсутствии ошибок и промахов в вычислениях.