0074 / Сборник задач по микроэкономике к Курсу микроэкономики Р. М. Нуреева_2005
.pdfГлава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность |
365 |
671. 1. Предельная норма |
трансформации: |
|||
_____ |
d(F'+C'-100)/dF |
2F |
F |
|
IVllXl = |
;; |
; = |
= |
— . |
|
d(F'+C'-100)/dC |
2С |
С |
|
Если Робинзон ловит 6 рыб, то количество собранных орехов составит:
С = (100 - F^P = 8, в результате MRT = |
6/8 = 0,75. |
|
2. Если Робинзон ловит 8 рыб, то количество кокосов со |
||
ставит: |
6, в результате MRT |
|
С = (100 - F2)0'5 = |
= 8/6. |
|
В оптимальной точке MRT |
= MRS. |
|
Так как MRS = MU^/MU^ = C/F, то |
|
|
C/F = F/C или F^C. |
(1) |
|
Подставим (1) в кривую производственных |
возможностей |
|
]Г2 + С^ = 100 и получим |
|
|
С =- F = л/50 = 5л^. |
|
|
672. По условию задачи Х = 2Y. |
(1) |
|
Подставим (1) в кривую |
производственных возможностей: |
|
2у2 -f У2 = 80. В результате Y = 4, X = 8.
673. 1. Альтернативными затратами увеличения производ ства сахара с 1 до 2 ед. будет снижение выпуска пшеницы на:
|
ДХ = (100 - |
1)0'^ - |
(100 |
- |
4)0'^ = 0,15. |
|||
2. |
АХ = (100 |
- |
42)0-^ - |
(100 |
- |
5V'^ = 0,5. |
||
3. |
АХ = (100 |
- |
7 Т ' - |
(100 |
- |
8 Т ' |
= |
1,14. |
Данная задача количественно демонстрирует закон возраста ющих альтернативных затрат.
674. По условию задачи выпуск каждого товара |
увеличи |
||
вался на 3%, таким образом: |
|
|
|
"^91 |
^ l ' 0 3 ^ 9 o i |
-^92 "^ ^'^^"^91' |
|
Y,, |
= 1,03Y,„; |
Y,, = 1,03Y,, |
|
После небольших преобразований получим: |
|
||
|
•^92 ~ 1> 032X90; |
|
|
|
Y,,-1,032 У,„. |
(1) |
|
Подставим (1) в'выражение для кривой производственных возможностей:
XJl,Q2' + YJl,Q?.' = 10, или Х^з + Yg, = 10,609.
11.2.4. Общее равновесие и экономика благосостояния
Верны ли следующие утпверлсдения?
675. Да. Основная проблема оценки благосостояния — это невозможность сравнения полезности некоторого блага для
Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность |
367 |
^в>^ |
|
7 ^ |
|
• ^ |
|
А |
|
5 • • • • |
|
о |
ч |
V1 i^и. |
|
2 |
|
Рис. 11.15. Определение изменения благосостояния потребителя
в задании 682
ностей и функции полезности. Для ее нахождения необходимо решить задачу максимизации функции полезности при задан ном ограничении:
ЩМ; П) -> max, П^ + М^ = 50. L= М П + (50 - Ш - М^).
П - 2ЯМ = О |
М = П |
М = 5 |
М - 2Ш = О ^ |
|
П = 5 |
П2 + м^ = 50 |
t Ш + М2 = 50 |
При данном виде кривых (см. рис. 11.16) и оптимальном товар ном наборе соотношение цен будет 1:1.
П Ж
О |
5 |
М |
Рис. 11.16. Определение эффективного выпуска в задании 683
368 |
|
|
Ответы и решения |
684. Найдем эффективный выпуск в новых условиях. |
|||
ГШ+М2=50 |
ГП = 6,32 |
||
[П = 2М |
1м = 3,16 |
||
Найдем оптимальный потребительский набор': |
|||
|
U(M; И) = МП. |
|
|
S = Р„П + Р^М = 2Р^-6,32 |
+ Р^-3,16. |
||
П |
М |
М ' |
М ' |
М= 2R. 15,8/2 = 7,9,
П4R. = 15,8/4 = 3,95.
О 3,16 5 8 М Рис. 11.17. Определение эффективного выпуска в задании 684
Эффективный выпуск и оптимальный набор товаров не со впадают (см. рис. 11.17). Общество несет потери эффективности. Для достижения общего равновесия можно прибегнуть к нало говой политике или субсидированию выпуска определенных то варов, чтобы выровнять соотношение цен на пушки и масло 1 : 1.
11.3.Дискуссии, исследования
идругие формы активной работы
685.Основные тезисы. Существует несколько критериев справедливости. Формулировка первого вопроса не соответ ствует ни одному из них.
^Более подробно см. гл. 14.
Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность |
369 |
Но известны другие критерии. Так, в соответствии с кри терием утилитаризма общество должно максимизировать сум му индивидуальных полезностей. Для оптимального способа распределения благ Бергсон предложил максимизировать фун кцию общественного благосостояния. Более полную информа цию по этому вопросу можно найти в учебнике Р. М. Нуреева "Курс микроэкономики" на с. 362—369.
Глава 12. Экономика информации, неопределенности и риска
12.2.Вопросы и задачи
12.2.1.Выбор в условиях неопределенности
Верны ли следующие |
утверждения? |
686.Да. Отношение к риску определяется правилами ло тереи, в которой предстоит участвовать индивиду, и услови ями, в которых он находится. Функция полезности, как пра вило, имеет сложный вид и на различных участках характе ризует индивида как нейтрального к риску, любящего риск и избегающего риск.
687.Да. Так как предельная полезность дополнительной единицы дохода в случае потери будет равняться предельной полезности дополнительной единицы дохода в отсутствие потери^
688.Нет. Субъективная вероятность формируется на ос нове информации, которой обладает индивид, а объективная вероятность — на основе статистических расчетов. В некото рых случаях данные вероятности не совпадают.
689.Да. Так как функция полезности не любящего риск индивида выпукла вверх.
Выберите единст^венно правильный вариант, отсвета
690.г. Даны варианты определения данного типа вероят
ности.
691.г. Дисперсия и стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) являются мерой риска. Чем выше данные показатели, тем рискованней проект.
^См.: Вэриан X. Л. Указ. соч. С. 252.
Глава 12. Экономика информации, неопределенности и риска |
371 |
692.а. Метод снижения риска путем его распределения между рискованными товарами.
693.а. Объединение риска — это метод, направленный на снижение риска путем превращения случайных убытков (сти хийные бедствия) в относительно небольшие постоянные из держки (взносы в фонд страхования).
694.г. Представлены различные вариации данного метода.
695.2. Происходит распределение рисков между различ ными товарами.
Решите задачи и ответьте на вопросы
п
696. Математическое ожидание: Е{х) = ^ я , х . => Е{х) =
= 120,2 + 350,25 4- 270,35 + 720,15+ 110,05= 31,95.
Дисперсия: а^ = |
п |
31,95]^ + |
|
^кДх.-Да;)]^ =^а^= 0,2[12 - |
|||
+ 0,25[35 - |
31,95]2 + |
1=1 |
31,95f + |
0,35[27 - 31,95]^ + 0,15[72 - |
|||
+ 0,05 [11 - |
31,95f = |
353,0475. |
|
Стандартное отклонение: D = V ^ = 18,79.
697. Из двух проектов более рискованный тот, у которо го стандартное отклонение больше. Следовательно, необходи мо найти и сравнить стандартные отклонения обоих проектов.
Для 1-го проекта: |
|
|
|
|
|
|
|||
математическое |
ожидание: Е(х) = 340,9 + 680,46 + |
||||||||
+ 370,08 + 250,03+ |
890,34= 68,31; |
|
|
|
|
|
|||
дисперсия: |
а^ = |
0,2 [12 -• 31,95f |
+ |
0,25 [35 |
- |
31,95]^ |
+ |
||
+ 0,35[27 |
- 31,95]2 + |
0,15[72 ~ 31,95]^ + |
0,05[11 |
~ |
31,95f |
= |
|||
= 386,2339. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартное отклонение: D^ = 19,65. |
|
|
|
|
|||||
Для 2-го проекта: |
|
|
|
|
|
|
|||
математическое |
ожидание: Е(х) |
= |
18 0,22 + |
13 0,25 |
+ |
||||
+ 220,2 + 170Д8 + 110,15 = 16,32. |
|
|
|
|
|
||||
дисперсия: |
а^ = |
0,2[12 |
- 31,95]^ |
+ |
0,25[35 |
- |
31,95]^ + |
||
+ 0,35 [27 ~ 31,95]2 + 0,15[72 - |
31,95]^ + 0,05[11 - 31,95]^ = 14,1576. |
||||||||
Стандартное отклонение: D^ = 3,76. |
|
|
|
|
|||||
D^> |
D^=^ Первый проект более рискованный, чем вто |
||||||||
рой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
372 |
Ответы и решения |
698. Е{х) = ^ЩХ, |
=^Е{х) = О 0,495 + 10 0,495 + 100 0,009 + |
1=1 |
|
+10000,001= 6,85.
699.См. рис. 12.1.
UiE(W)) |
|
E(U), |
|
U(E(W)) |
|
E{U) |
|
|
B(W) Wj |
W |
W^E(W)W^ W |
|
|
|
1) |
|
2) |
Puc. 12.1. Функции полезности, математического ожидания
Bbinrpbiuia и полезности математического ожидания
взадании 699
1.Найдем математическое ожвдание выигрыша (см рис 12.1,1):
E(W) = 0,5-100 + 0,5 =» О = 50, полезность математического ожи дания согласно функции полезности: U(E(W)) =^/£(W) =
= 750 = 7,1.
Полезность от обладания 100 руб. следующая: U(W^) =
= Vl00 = 10, а в противном случае нулевая. Таким образом, ма тематическое ожидание полезности: E(U) = 0,5 10 + 0,5 0 = 5.
2. Проделаем все операции согласно первому пункту (см. рис. 12.1, 2):
E{W) =0,5 1 000 000 + 0,5 1 020 100 = 1 010 050;
U{E{W)) = V^(W) = уЩоШ = 1005;
E{U) = 0,51000 + 0,51010 = 1005. Вывод: индивид не расположен к риску.
700.Найдем математическое ожидание выигрыша: E{W) =
=0,2-5 + 0,810 = 9.
Полезность математического ожидания выигрыша соста вит: U{E{W)) = f£(W))2 =81. Ожидаемая полезность: £(17) = = 0,2-25 + 0,8100 = 85. Если индивид будет гарантированно обладать суммой, которая принесет ему полезность, равную ожидаемой полезности от участия в данной игре, то ему бу-
Глава 12. Экономика информации, неопределенности и риска |
373 |
||||||
дет безразлично участие в данной игре, => Е{х) |
= х^ = 85, => |
||||||
=^х = 9,2. |
|
|
|
|
|
|
|
701. В случае благоприятного исхода фермер будет обладать |
|||||||
суммой, обеспечивающей ему полезность, U = |
yJlOO -0,09q; в |
||||||
противном случае: U = ^/80 + 0,91q, |
|
|
|
|
|||
E{U) = 0,lV80 + 0,91q-f |
0,9 ^ЮО-0,09q |
|
> max. |
|
|||
0,10,50,91 |
0,90,50,09 |
= 0, =» g |
= |
43 . |
|
||
i |
== |
/ |
= |
|
|||
780+0,91g |
yjim-^0^09q |
^ |
|
|
|
||
702. В случае благоприятного исхода потребитель будет обладать суммой, обеспечивающей ему полезность, L7 = (10 - pqf, в противном случае: [7 = (q — pq)^,
£(17) = 0,5 (q - pq)'+0,5 ( 1 0 - p q / — ^ m a x .
0,5 (q2 - 2pq2 4- (pq)2 H- 100 - 20pq + (pqf) = 0,5(100 + q^ +
+ 2(pq)2 - 20pq - 2pq^) = 50 + q^ + (pqY - lOpq - pq\
(£([/))J= 2q 4- 2qp2 - Юр - 2pq = 0; если q = 5, то p = 0,3.
703. Имея шанс заплатить "справедливую" премию, ней тральный к риску потребитель предпочтет застраховаться пол ностью. При цене страховки 5% это сумма 500 долл.
Ежегодно кооператив теряет 20 000 долл., что составляет 200 долл. на каждого члена кооператива. Организуя фонд под держки от несчастных случаев с ежегодным взносом 200 долл., можно распределить риски между членами кооператива. В данной ситуации выгоднее содержать данный страховой фонд, чем пользоваться услугами страховой компании.
12.2.2. Рынки с асимметричной информацией
Верны ли следующие |
утверждения? |
704.Да. При производстве высококачественной продукции затрачиваются ресурсы в большем количестве, чем при про изводстве менее качественной продукции.
705.Нет. Так как индивид будет склонен пренебрегать элементарными мерами предосторожности в надежде на то, что страховая компания покроет весь ущерб.
706.Да. Определяется качество товара и максимально возможная цена покупателя.