Лекции Эл Приб / Лекции ЭлектронныеПриборы2

Лекция 2. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) идеализированного электронно-дырочного перехода.

Содержание:

• Допущения, сделанные при идеализации

• Инжекция и экстракция носителей

• Распределение неравновесных носителей

• ВАХ при прямом и обратном смещении р-n перехода

• Тепловой ток, его зависимость от ширины запрещенной зоны, концентрации легирующих примесей и температуры

• Параметры идеализированного р-n перехода

В отсутствие внешнего напряжения ток через р-n переход протекать не будет даже в том случае, если соединить проводником его р и n-области, так как в местах контактов проводника с р- и n-областями возникнут контактные разности потенциалов, в точности компенсирующие контактную разность потенциалов между р- и n-областями. Ток может возникнуть только при подаче внешнего напряжения. Внешнее напряжение U будем считать положительным, если к р-области приложен положительный потенциал относительно n-области. Обычно р-область называют анодом, а n-область – катодом.

Точный расчет вольт-амперной характеристики р-n перехода является сложной математической задачей, поэтому примем упрощенную модель, отражающую основные процессы, происходящие при приложении внешнего напряжения. В идеализированном электронно-дырочном переходе принимаются следующие упрощения:

1. в обедненной области отсутствует генерация, рекомбинация и рассеяние носителей;

2. падение напряжения на нейтральных областях пренебрежимо мало по сравнению с падением напряжения на обедненной области;

3. граница между р- и n-областями плоская, и носители пересекают обедненную область перпендикулярно границе;

4. поверхностные явления игнорируются.

Электронно-дырочный переход при прямом смещении

Если к р-n переходу приложено прямое напряжение U, то практически все оно падает на обедненной области. При этом высота потенциального барьера уменьшается на qU и становится равной q(₀–U) (рис.2-1). При уменьшении высоты потенциального барьера увеличивается поток дырок из р в n-область, где они являются неосновными носителями. Происходит инжекция неравновесных дырок в n-область. Так как генерацией и рекомбинацией носителей в обедненной области мы пренебрегаем, то все дырки, преодолевшие потенциальный барьер q(₀–U), попадают на границу n-слоя с обедненной областью.

Тогда - концентрация дырок при х = l_n. Возникает избыточная концентрация неравновесных дырок р(х) = р(х) – р_n0 (рис.2-2).

Учитывая, что , получим

(2-1).

Будем предполагать толщину нейтральных областей много большей диффузионной длины неосновных неравновесных носителей. Тогда

(2-2).

Неравномерное распределение неравновесных дырок в n-области приводит к их диффузии вдоль оси х. По закону диффузии диффузионная плотность потока дырок

Используя формулу (2-2), получим

На границе n-области (х = l_n) , а плотность дырочного тока

. (2-3)

Рассматривая инжекцию электронов из n в р-область и их последующую диффузию, получим диффузионную плотность потока электронов в р-области:

и электронную плотность тока

.

Полная плотность тока j = j_px + j_nxравна

. (2-4)

Плотность тока направлена от р к n-области. Такое направление считается положительным. Ток через р-n переход равен

, (2-5)

где S – площадь перехода.

Его можно записать в виде

, (2-6)

где - тепловой ток. (2-7)

Рис.2-1.

Помимо возникновения прямого тока, прямое напряжение вызывает изменение толщины обедненной области:

. (2-8)

Формула (2-8) получается из (1-15) заменой контактной разности потенциалов ₀ на уменьшенную на U разность потенциалов между n и р-областями (₀ – U).

Электронно-дырочный переход при обратном смещении

Если к р-n переходу приложено обратное напряжение U_обр = -U (U< 0– напряжение считается отрицательным, если к аноду приложен отрицательный потенциал относительно катода), то высота потенциального барьера увеличивается на qU_обр и становится равной q(₀ + U_обр) = q(₀ – U). (рис.2-3).

Увеличившаяся высота потенциального барьера уменьшает количество электронов, переходящих из n в р-область, и дырок, переходящих из р в n-область. Остаются в основном малые потоки неосновных носителей, для которых барьера нет. Этими потоками определяется обратный ток (текущий из n в р-область против оси х). Из прилегающих к обедненной области квазинейтральных областей происходит экстракция неосновных носителей (рис. 2-4).

Избыточная концентрация неравновесных дырок становится отрицательной:

_.

Формула не отличается от формулы (2-1), только теперь U < 0. Аналогично

_.

_{Повторяя вывод, сделанный для прямого смещения, получим такую же формулу (2-6). Поэтому и прямая, и обратная ветви ВАХ описываются одним и тем же уравнением}

_{. (2-9)}

_{График ВАХ приведен на рисунке 2-5.}

ВАХ имеет ярко выраженный несимметричный характер. При прямом напряжении ток экспоненциально возрастает, а при обратном стремится к току насыщения I_нас= - I₀.

Тепловой ток

Преобразуем формулу (2-7) с тем, чтобы явно выделить температурную зависимость теплового тока, используя соотношения

,

получим

, (2-10)

где - масштабный ток, практически не зависящий от температуры по сравнению с экспонентой,

.

Формула (2-10) описывает экспоненциальный рост теплового тока с ростом температуры.

Если использован полупроводник с большей шириной запрещенной зоны E_g, то рост теплового тока с повышением температуры будет более быстрым. В частности, у кремниевых р-n переходов при комнатной температуре I₀ гораздо меньше, чем у германиевых, но растет быстрее.

_{Толщина обедненной области определяется той же формулой (2-8), что и для прямосмещенного перехода, но теперь U< 0, поэтому с ростом обратного напряжения Uобр = U она увеличивается.}