Лекции Эл Приб / Лекции ЭлектронныеПриборы1

Лекция 1. Электронно-дырочный переход в состоянии термодинамического равновесия.

Содержание:

• Необходимые сведения из физики полупроводников:

• Концентрация носителей заряда и уровень Ферми в собственном и примесном полупроводниках,

• Диффузия и дрейф носителей заряда в полупроводниках, соотношение Эйнштейна,

• Неравновесные носители, уравнение непрерывности, диффузионная длина

• Неоднородно легированный полупроводник в термодинамическом равновесии

• Встроенное электрическое поле. Контактная разность потенциалов

• Температурная зависимость контактной разности потенциалов

• Толщина обедненной области

Необходимые сведения из физики полупроводников. Как известно из курса «Физика полупроводников», в кристаллическом полупроводнике существуют квазинепрерывные зоны разрешенных значений энергии электронов. Наибольшее значение для электронных свойств полупроводников имеют валентная зона и зона проводимости. Валентная зона – это верхняя разрешенная зона, которая при температуре абсолютного нуля целиком заполнена электронами. Лежащая непосредственно над ней разрешенная зона, не содержащая электронов при Т = 0 К, называется зоной проводимости. Эти зоны разделены энергетической щелью, обычно называемой запрещенной зоной.

Коллективное движение большого числа электронов в полупроводнике удобно описывать с помощью квазичастиц – электронов проводимости и дырок, ведущих себя в кристалле как свободные частицы с некоторыми эффективными массами (m_n – эффективная масса электрона проводимости, m_р – эффективная масса дырки). Электроны проводимости находятся в зоне проводимости, а дырки – в валентной зоне.

Концентрация носителей заряда и уровень Ферми в собственном и примесном полупроводниках. Собственные полупроводники – это полупроводники, не содержащие примесей (доноров и акцепторов). При Т  0 К происходит переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, при этом образуются электронно-дырочные пары: в зоне проводимости – электрон проводимости, в валентной зоне – дырка. В собственном полупроводнике происходит термогенерация электронно-дырочных пар и обратный процесс – рекомбинация электронов и дырок. В равновесии оба процесса компенсируют друг друга, в результате чего устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок, причем концентрации электронов и дырок одинаковы:

_{, (1-1)}

_{где р0 – равновесная концентрация дырок,}

_{n0 – равновесная концентрация электронов проводимости,}

_{ni – равновесная концентрация носителей (как электронов, так и дырок) в собственном полупроводнике,}

_{Eg – ширина запрещенной зоны,}

_{- эффективная плотность состояний в зоне проводимости,}

_{- эффективная плотность состояний в валентной зоне.}

_{Важную роль при анализе энергетических диаграмм играет уровень Ферми ЕF, т.к. в термодинамическом равновесии он одинаков для всех частей системы, какой бы разнородной она ни была. В собственном полупроводнике уровень Ферми находится вблизи середины запрещенной зоны.}

_{Если в собственный полупроводник ввести донорную примесь, то концентрация электронов проводимости будет превышать концентрацию дырок. Такой полупроводник называется электронным, или n-типа. Введение акцепторной примеси приводит к преобладанию концентрации дырок над концентрацией электронов; тогда полупроводник называется дырочным, или р-типа. Как в примесном, так и в собственном полупроводниках равновесные концентрации носителей заряда могут быть выражены через уровень Ферми:}

_{, . (1-2)}

_{где Ес – энергия дна зоны проводимости,}

_{Ev – энергия потолка валентной зоны.}

_{При этом выполняется соотношение}

_{n0p0 = ni2. (1-3)}

_{В n-полупроводниках уровень Ферми приближается к дну зоны проводимости с ростом концентрации доноров, а в р-полупроводниках – к потолку валентной зоны с ростом концентрации акцепторов.}

Диффузия и дрейф носителей заряда в полупроводниках, соотношение Эйнштейна. Ток в полупроводнике может быть обусловлен двумя причинами: наличием электрического поля (дрейфовый ток) и наличием градиента концентрации носителей (диффузионный ток). С учетом существования двух типов носителей (электронов и дырок) плотность тока в общем случае будет суммой четырех компонент:

j = j_nE + j_pE + j_nD + j_pD, (1-4)

где j_nE – дрейфовая компонента электронного тока,

j_pE – дрейфовая компонента дырочного тока,

j_nD – диффузионная компонента электронного тока,

j_pD – диффузионная компонента дырочного тока.

Выражение для каждой из компонент дается следующими соотношениями:

_{Коэффициенты диффузии электронов Dn и дырок Dp связаны с соответствующими подвижностями n и р соотношениями Эйнштейна:}

_{. (1-5)}

Неравновесные носители, уравнение непрерывности, диффузионная длина. Появление свободных носителей заряда может быть вызвано не только термогенерацией, но и другими факторами, например, облучением фотонами или введением носителей из другого тела или другой области полупроводника (инжекцией). При этом концентрации носителей становятся неравновесными. Разности между неравновесной и равновесной концентрацией называются избыточными концентрациями неравновесных носителей (n, p):

n = n – n₀, p = p – p₀.

Если избыточные концентрации неравновесных носителей малы по сравнению с равновесными концентрациями основных носителей, то уровень инжекции называется низким. При низком уровне инжекции после прекращения внешнего воздействия избыточная концентрация неравновесных носителей спадает по экспоненте:

,

, (1-6)

где n(0) и р(0) – начальные избыточные концентрации электронов и дырок соответственно,

_n и _р – времена жизни неравновесных электронов и дырок соответственно.

За промежуток времени t =  избыточная концентрация уменьшается в е раз. Хотя в результате рекомбинации уменьшается концентрация как неосновных, так и основных носителей, интерес представляют времена жизни неосновных неравновесных носителей. Время жизни неосновных неравновесных носителей характеризует скорость изменения их концентрации, поэтому оно является одним из важнейших показателей, определяющих быстродействие многих полупроводниковых приборов.

Одним из основных уравнений, используемых при анализе полупроводниковых приборов, является дифференциальное уравнение непрерывности. Например, уравнение непрерывности для электронов имеет вид:

, (1-7)

где j_n – плотность электронного тока,

G_n – скорость генерации электронов.

Для дырок уравнение непрерывности имеет такой же вид.

Если электрическое поле в полупроводнике отсутствует, то в стационарном режиме () уравнение непрерывности переходит в уравнение стационарной диффузии, которое в одномерном случае имеет вид:

.

Это уравнение описывает диффузионное движение электронов в дырочном полупроводнике с учетом рекомбинации.

Если в полубесконечном стержне полупроводника р-типа, простирающемся от х = 0 до х = , поддерживать на его конце х = 0 постоянную избыточную концентрацию электронов n(0), то решение уравнения стационарной диффузии имеет вид:

, (1-8)

где – диффузионная длина электронов в дырочном полупроводнике.

На расстоянии, равном диффузионной длине, избыточная концентрация неосновных неравновесных носителей уменьшается в е раз.

Неоднородно легированный полупроводник в термодинамическом равновесии. Электрический переход в полупроводнике – это слой на границе между двумя областями, физические характеристики которых существенно различаются. Переход между двумя областями полупроводника с различным типом проводимости называется электронно-дырочным или p-n переходом. P-n переход нельзя осуществить путем соприкосновения двух образцов полупроводника, т.к. при этом неизбежно нарушается периодичность кристаллической структуры на границе. Настоящий переход получается в едином образце полупроводника, в котором добиваются получения достаточно резкой границы между слоями p и n. Сечение, в котором концентрации акцепторов и доноров равны, называется металлургической границей.

Рассмотрим резкий p-n переход, в котором концентрации доноров и акцепторов на границе раздела p и n областей изменяются практически ступенчато (точнее, на расстоянии, соизмеримом с диффузионной длиной).

Полупроводник n типа имеет высокую концентрацию электронов проводимости n₀  N_d, в то время как р-полупроводник – высокую концентрацию дырок р₀  N_a. Когда области проводника с разным типом проводимости приводятся в контакт, то из-за диффузии основных носителей происходит одновременно два события у границы раздела р- и n-областей:

1. Электроны проводимости диффундируют из n в р-область, оставляя за собой некомпенсированные ионы доноров (+ ионы).

2. Дырки диффундируют из р-полупроводника в n, тоже оставляя за собой некомпенсированные ионы акцепторов (- ионы) (рис. 1-1а).

Эти электроны и дырки рекомбинируют вблизи границы раздела, образуя область, обедненную носителями -l_p < x < l_n (рис.1-1). На месте остаются только неподвижные ионизированные доноры и акцепторы. Так как полупроводник остается в целом электронейтральным, заряды доноров и акцепторов в обедненной области равны по модулю и противоположны по знаку:

, где

S – площадь p-n перехода,

_d, _a - объемные плотности зарядов доноров и акцепторов соответственно,

l_n - толщина обедненного слоя, примыкающего к нейтральной n-области,

l_р - толщина обедненного слоя, примыкающего к нейтральной р-области (рис. 1-1б).

Существование некомпенсированного заряда в обедненной области позволяет назвать ее областью пространственного заряда. Вне области пространственного заряда находятся квазинейтральные p- и n-области с равновесной концентрацией электронов и дырок. Условие квазинейтральности состоит в том, что в однородном полупроводнике не может быть существенных некомпенсированных объемных зарядов ни в равновесии, ни при наличии тока.

Встроенное электрическое поле. Контактная разность потенциалов. Объемный заряд создает встроенное электрическое поле напряженности , препятствующее дальнейшей диффузии носителей (рис.1-2). Существование встроенного электрического поля приводит к возникновению разности потенциалов между n и р-областями. Эта разность потенциалов ₀ называется контактной (или встроенной).

Следствием предположения о термодинамическом равновесии является то, что:

• суммарные плотности потока электронов и суммарные плотности потока дырок в каждой точке равны нулю ();

• уровень Ферми E_F одинаков во всех точках полупроводника.

Для нахождения контактной разности потенциалов используем распределение Больцмана для электронов и дырок в р и n-областях. Введем обозначения:

• n_n0 – концентрация электронов проводимости в n-области в термодинамическом равновесии,

• n_р0 – концентрация электронов проводимости в р-области в термодинамическом равновесии,

• р_р0 – концентрация дырок в р-области в термодинамическом равновесии;

• р_n0 – концентрация дырок в n-области в термодинамическом равновесии.

Отношений концентраций носителей одного типа в разных областях равно

_{Аналогично}

_,

_{где k – постоянная Больцмана,}

_{Т – температура.}

Логарифмируя, получим:

_.

Удобно выразить контактную разность потенциалов через концентрации основных носителей, используя соотношение

_.

_{Получим}

_{, (1-9)}

_{где - тепловой потенциал.}

_{Удобство формулы (1-9) состоит в том, что в рабочей области температур концентрации основных носителей приближенно равны концентрациям соответствующих легирующих примесей:}

_.

_{Температурная зависимость контактной разности потенциалов. Температурная зависимость контактной разности потенциалов может быть получена подстановкой}

_{в формулу (1-9):}

_.

_{и слабо зависит от температуры, поэтому}

1) контактная разность потенциалов ₀ меньше ширины запрещенной зоны в вольтах

_{2) с ростом температуры контактная разность потенциалов уменьшается почти линейно;}

_{3) с ростом степени легирования (увеличением концентрации акцепторов и доноров) контактная разность потенциалов увеличивается.}

Для германиевого р-n перехода контактная разность потенциалов обычно не превосходит 0,4 В, а для кремниевого – 0,8 В.

Толщина обедненной области. Для вывода толщины обедненной области l = l_p + l_n рассмотрим напряженность встроенного электрического поля в ней. Это поле создано некомпенсированными ионами доноров и акцепторов, концентрации которых будем считать независящими от х в р и n-областях (рис.1-3).

Для вычисления электрического поля применим теорему Гаусса для поля в диэлектрике к замкнутой цилиндрической поверхности S (рис.1-3):

ФD = qохв, где

ФD – поток вектора электрического смещения D = 0E,

qохв – охватываемый поверхностью S заряд.

Учитывая, что в квазинейтральной области р электрическое поле отсутствует, получим ФD = - 0EхSосн,

, откуда

(1-10) (рис.1-4).

Используя связь разности потенциалов с напряженностью электрического поля

для вычисления контактной разности потенциалов, интегрирование проведем вдоль оси х от квазинейтральной области р до области n:

.

Интеграл в правой части равен площади под графиком рис.1-4:

. (1-11)

Е₀ находим из формулы (2):

. (1-12)

Потенциал области n выше потенциала области р, поэтому контактная разность потенциалов ₀ = _n - _р. Из формул (1-11) и (1-12) получим

, (1-13)

где _a = - qN_a – плотность зарядов ионизированных акцепторов.

Добавив к уравнению (1-13) условие равенства модулей зарядов qN_al_p = qN_dl_n, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными l_n и l_p, решая которую найдем l_n и l_p:

, . (1-14)

Толщина обедненной области:

. (1-15)