Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»

Логинов А.С.

Оглавление

Глава 1. Векторы

1.1 Понятие вектора. Линейные операции над векторами, их свойства. Выражение координат суммы векторов и произведения вектора на число.

1.2. Линейно зависимые системы векторов на плоскости и в пространстве. Геометрический смысл линейной зависимости

1.3. Базисы на плоскости и в пространстве. Ортонормирован­ные базисы. Разложение вектора по базису на плоскости и в пространстве

1.3.1.Базисы

1.3.2.Проекция вектора на ось.

1.4. Скалярное произведение двух векторов, его свойства и выражение через координаты сомножителей

1.5. Векторное произведение двух векторов, его свойства и выражение через координаты сомножителей

1.5.1.Определители второго и третьего порядка.

1.5.2.Решение систем. Правило Крамера.

1.5.3. Векторное произведение

1.6. Преобразование координат

1.6.1.Преобразование поворота

1.6.2.Преобразование сдвига

1.6.3. Полярные и сферические координаты

1.7. Смешанное произведение двух векторов, его свойства и выражение через координаты сомножителей

1.7.1.Определение.

1.7.2. Выражение смешанного произведения в декартовых координатах

Глава 2. Прямые и плоскости

2.1. Уравнение прямой на плоскости и плоскости в пространстве, ортогональных данному вектору и проходящих через данную точку

2.2. Общее уравнение первого порядка на плоскости и в пространстве, его исследование

2.2.1.Общее уравнение первого порядка на плоскости

2.2.2.Общее уравнение первого порядка в пространстве

2.3. Нормальное уравнение прямой на плоскости и плоскости в пространстве. Приведение общего уравнения первого порядка к нормальному виду

2.3.1.Нормальное уравнение прямой на плоскости

2.3.2. Нормальное уравнение плоскости в пространстве

2.4. Различные формы уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Переход от одной формы к другой

2.4.1.Общее уравнение прямой на плоскости

2.4.2.Параметрическое уравнение прямой на плоскости

2.4.3.Каноническое уравнение прямой на плоскости

2.4.4. Переход от одной формы уравнения прямой к другой на плоскости

2.4.5.Уравнение прямой в пространстве, как пересечение двух плоскостей

2.4.6.Параметрическое уравнение прямой в пространстве

2.4.7.Каноническое уравнение прямой в пространстве

2.4.8. Переход от одной формы уравнения прямой к другой в пространстве

2.4.9. Угол между двумя прямыми на плоскости и в простанстве, между двумя плолоскостями в пространстве, между прямой и плоскостью

2.5. Барицентрические координаты. Деление отрезка в данном соотношении. Пучок прямых. Пучок плоскостей.

2.6. Расстояние от точки до прямой в пространстве

2.7. Определение координат точки пересечения прямой и плоскости в пространстве

2.8. Определение координат проекции точки на прямую на плоскости, проекции точки на плоскость в пространстве

2.9. Базовые задачи

2.9.1. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки

2.9.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую

2.9.3. Составить уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, параллельно заданной плоскости

2.9.4.Составить уравнение плоскости, проходящей через заданную прямую, параллельно заданному вектору

2.10. Разные задачи

2.10.1. Определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми

2.10.2. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми

2.10.3. Составить уравнение прямой, проходящую через точку, заданную прямую и параллельно плоскости

2.10.4. Составить уравнение общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых

2.10.5. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, перпендикулярно плоскости.

2.10.6. Проекция точки на прямую в пространстве

2.10.7. Симметричная точка относительно плоскости

2.10.8. Симметричная точка относительно прямой в пространстве

2.10.9. Уравнение плоскости, проходящей через прямую, параллельно другой прямой

2.10.10. Уравнение прямой параллельной плоскостям, пересекающей две прямые