Лабораторная работа № 2.2а «исследование температурной зависимости сопротивления нити лампы накаливания при её нагревании электрическим током» (вариант 2)

I. Цель работы: измерение сопротивления различными способами и исследование зависимости сопротивления нити лампы накаливания от температуры.

I Рисунок 1 - Общий вид блока «Электрические цепи» лкэ-2 I. Описание установки.

Для выполнения работы используется блок «Электрические цепи» лабораторного комплекса ЛКЭ-2, внешний вид блока представлен на рис. 1. В состав блока входят наклонный каркас 1, модуль «Цепи постоянного тока» 2 и модуль «Цепи переменного тока» 3. Исследуемая лампа находится в правом нижнем углу модуля 2. На задней панели установки смонтированы цифровые мультиметры для измерения напряжения, тока и сопротивления (на рис. 1 не показаны).

III. Методика измерений и расчетные формулы.

В зависимости от концентрации свободных носителей зарядов все вещества делятся на:

1) проводники – вещества, в которых электрические заряды могут свободно перемещаться по всему объему;

2) диэлектрики (изоляторы) – тела в которых практически нет свободных носителей заряда;

3) полупроводники – занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Их электропроводность зависит в значительной мере от внешних условий (в частности от температуры);

Проводники, в свою очередь, делятся на:

а) проводники 1 рода (все металлы) – перемещающимися в них зарядами являются свободные электроны, перемещение зарядов не вызывает химических изменений в этих проводниках.

б) проводники 2 рода (электролиты) – в них перемещающимися носителями заряда являются положительные и отрицательные ионы, что ведет к химическим изменениям в проводниках.

Проводники 1-го рода.

Георг Ом экспериментально установил, что сила тока текущего по однородному металлическому проводнику пропорциональна падению напряжения на проводнике:

(1)

где R – электрическое сопротивление, одна из характеристик электрических свойств вещества. Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника и свойств материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

(2)

где ρ - удельное электрическое сопротивление.

Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:

(3)

где γ – коэффициент электропроводности (электропроводность).

Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его удельным сопротивлением ρ, либо электропроводностью γ = 1/ρ. Эти  величины определяются химической природой вещества и условиями внешней среды, в частности температурой. Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону:

(4)

(4.1)

где α – температурный коэффициент сопротивления, зависящий от материала проводника; R₀ – сопротивление при t = 0 ^°С.

В

Рисунок 2 - Типичная температурная зависимость удельного сопротивления металлов

большинстве случаев зависимость ρ(Т) следует кривой изображенной на рисунке 2.

Величина остаточного сопротивления ρ_ост в сильной степени зависит от чистоты материала. У абсолютно чистого материала с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле температуры ρ = 0.

Объяснение зависимости удельного сопротивления проводников от температуры дает элементарная теория электропроводности металлов.

Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов. Свободные электроны, способные перемещаться по металлу, получили название электронов проводимости. Электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершенно свободно, пробегая в среднем некоторый путь λ. Но, в отличие от молекул газа, пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны проводимости сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла.

Средняя скорость теплового движения электронов может быть определена по формуле:

(5)

Для комнатной температуры (T = 300 K) <υ> ~ 10⁵ м/с.

При наложении внешнего электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение в направлении, противоположном направлению напряженности поля, в этом случае фактическое движение электронов представляет собой сумму беспорядочного и упорядоченного движений.

Величину упорядоченной скорости u можно определить из формулы плотности тока:

j = neu (6),

где е – заряд электрона, n – концентрация. Эта величина составляет u ~ 10^-3 м/с.

Из представленных оценок видно, что средняя скорость упорядоченного движения u в 10⁸ меньше скорости теплового движения. Поэтому, при вычислениях модуль результирующей скорости можно принять равным модулю средней скорости теплового движения.

Согласно классической электронной теории скорость электрона сразу после соударении с ионами решетки равна нулю. Если напряженность поля остается постоянной (E = const) , то под действием поля электрон получает постоянное ускорение:

(7)

К концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет максимального значения:

(8)

где τ – время свободного пробега, τ = λ/υ.

Не учитывая, распределение электронов по скоростям и принимая |υ + u| ≈ υ,

получим:

(9)

Среднее значение скорости упорядоченного движения за время свободного пробега равно:

(10)

Подставив (10) в (7) , получим закон Ома в дифференциальной форме:

(11)

Величина

(12)

представляет собой электропроводность.

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, то длина свободного пробега и соответственно электропроводность были бы бесконечно велики. Таким образом, электрическое сопротивление проводников обусловлено соударениями свободных электронов с ионами кристаллической решетки. Положительные ионы металла препятствуют движению электронов. При увеличением температуры проводника увеличивается амплитуда тепловых колебаний ионов, что приводит к возрастанию числа столкновений электронов с ионами и увеличению сопротивления.

Классическая теория металлов имеет некоторые несоответствия. Объяснение этих несоответствий дает квантовая теория металлов.

Проводники 2-го рода.

Носителями тока в проводниках 2-го рода служат ионы, на которые диссоциируют (расщепляются) в растворе молекулы растворенного вещества. С повышением температуры связь между ионами молекулы может оказаться разорванной за счет энергии теплового движения; при этом молекула разделяется (диссоциирует) на 2 или большее количество ионов разных знаков, т. е. возрастает степень диссоциации молекул α, равная отношению числа диссоциированных молекул n электролита к общему числу молекул n₀.

(13)

Это означает, что возрастает число ионов в электролите, которые являются в нем носителями зарядов. Поэтому при повышении температуры электропроводность электролитов возрастает.