Лабораторная работа № 2.0 «Фронтальная лабораторная работа. Измерение удельного сопротивления резистивного провода»

I. Цель работы: ознакомление с техническими методами определения удельного сопротивления; изучение основных приемов работы со стрелочными и цифровыми электроизмерительными приборами; практическое применение методов оценки погрешностей прямых и косвенных измерений.

II. Описание установки.

Рисунок 1 – Общий вид установки

Общий вид установки представлен на рис.1. На основании смонтированы блок приборов и стойка со шкалой, снабженная зажимами, в которых закрепляется испытуемый провод. На стойке имеется каретка, с помощью которой устанавливается рабочая длина провода. Блок приборов имеет в составе вольтметр, миллиамперметр и регулятор тока, а также клеммы «Rx». При отжатой клавише 1 измерение сопротивления проводится внешним прибором, подключаемым к клеммам «Rx»; при нажатой клавише 1 задействуются приборы, имеющиеся в блоке. При использовании приборов в составе блока можно использовать схему точного измерения напряжения (клавиша 2 нажата) или точного измерения тока (клавиша 2 отжата).

В работе также используется цифровой мультиметр (на рис.1 не показан).

Испытуемый провод изготовлен из нихрома.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Измерение сопротивления.

Георг Ом экспериментально установил, что сила тока в проводнике пропорциональна напряжению на его концах:

, (1)

где R – электрическое сопротивление проводника. Стандартной единицей измерения сопротивления является ом (Ом): 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В протекает ток 1 А.

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью: G = 1/R. Стандартной единицей проводимости является сименс (См): 1 См – это проводимость участка цепи сопротивлением 1 Ом

Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, а также от материала, из которого он изготовлен. Для однородного цилиндрического проводника имеем:

, (2)

где ℓ – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – удельное сопротивление, являющееся характеристикой материала.

Стандартной единицей измерения удельного сопротивления является ом-метр (Ом·м). На практике также распространена внесистемная единица – Ом·мм²/м, т. е. сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².

Измерение сопротивления в работе осуществляется двумя способами:

1. прямо, с помощью мультиметра;

2. косвенно, с помощью вольтметра и миллиамперметра.

П

Рисунок 2 – Схема с точным измерением напряжения

ри косвенном измерении следует учитывать, что приборы (вольтметр и миллиамперметр) обладают собственными сопротивлениями (R_V и R_A), игнорирование которых может привести к большой методической погрешности. Для уменьшения влияния R_V и R_A на результаты измерений используют различные схемы включения.

На рис. 2 показана схема, обеспечивающая точное измерение падения напряжения на сопротивлении R. Вольтметр измеряет напряжение на участке 1-2. Поскольку сопротивление реального вольтметра не бесконечно велико, то через него протекает ток, а сопротивление участка 1-2 составляет:

. (3)

Рабочая формула для косвенного измерения сопротивления следует из закона Ома:

. (4)

Из формул (3) и (4) видно, что опытное значение R_оп. сопротивления изучаемого проводника отличается от его истинного сопротивления R; для уточнения значения R необходимо использовать формулу:

. (5)

Из формулы (5) видно, что схема с точным измерением напряжения предпочтительна для измерения сопротивлений, намного меньших R_V. Так, при R = 0,01 R_V имеем R = R_оп./0,99 = 1,01 R_оп., т. е. опытное значение отличается от истинного на 1%. При R_оп. = 0,001 R_V методическая погрешность составляет 0,1%, тогда как приборная погрешность в технических измерениях составляет обычно порядка 1%; в этом случае можно считать R = R_оп.. В случае же R = 0,1 R_V имеем методическую погрешность 10% (т. е. общая погрешность получает большую прибавку «из ничего»!).

На рис.3 показана схема, обеспечивающая точное измерение тока в сопротивлении R. Поскольку реальный амперметр имеет не бесконечно малое сопротивление, то напряжение на участке 1-2 складывается из падений напряжений на сопротивлении и на амперметре. Поэтому для опытного значения сопротивления имеем:

Рисунок 3 – Схема с точным измерением тока

. (6)

Формула для уточнения значения R имеет вид:

R = R_оп. – R_A. (7)

В этом случае, как видно из формул (6) и (7), абсолютная методическая погрешность равна R_A, т. е. схема с точным измерением тока пригодна для измерения сопротивлений, намного бо́льших R_A. Так, при R_A = 0,01 R имеем относительную методическую погрешность 1%, что при технических измерениях соизмеримо с приборной погрешностью. При R_A ≤ 0,001 R влиянием амперметра можно пренебречь и считать R_оп. = R. Если же R_A ≥ 0,1 R, то пренебрежение влиянием амперметра приводит к возникновению методической погрешности более 10%.

Для прямого измерения сопротивления используются специальные приборы – омметры, функцией омметра снабжены также мультиметры. Принцип измерения состоит в зондировании изучаемого участка цепи стабильным током и измерении вызываемого им падения напряжения.

Погрешности электроизмерительных приборов.

На шкалах электроизмерительных приборов указывается класс точности, выражающий приведенную или относительную погрешность. Класс точности, указанный числом без дополнительных обозначений, выражает приведенную погрешность в процентах от максимального значения величины, которую может измерить данный прибор. Например, если вольтметр имеет предел измерения 10 В и класс точности 1,5, то его абсолютная приборная погрешность в любом месте шкалы составляет:

ΔU_приб. = 1,5%·10 В = 0,15 В.

Если число, выражающее класс точности, обведено кружком, то оно указывает относительную погрешность в процентах от текущего значения.

Для цифровых мультиметров приборная погрешность указывается в паспорте прибора в виде ± X % ± Y единиц счета (младшего разряда). Например, для мультиметра Mastech M830B в режиме омметра с пределом 2000 Ом разрешение («цена деления», или единица счета) составляет 1 Ом, а погрешность ± 0,8 % ± 2 ед.счета. Если текущее значение измеряемого сопротивления составляет 300 Ом, то приборная погрешность равна:

ΔR_приб. = 300 Ом·0,8 % + 2 Ом = (2,4 + 2) Ом = 4,4 Ом.

Тогда с учетом округления можно записать R = (300 ± 5) Ом.