3.5. Трение качение

Если рассматриваемое тело имеет форму катка и под действием приложенных внешних активных сил может катиться по поверхности другого тела, то из-за деформации поверхностей этих тел в месте соприкосновения могут возникнуть силы реакции, препятствующие не только скольжению, но и качению.

Пусть цилиндрический каток находится на горизонтальной плоскости под действием внешних активных сил. Соприкосновение катка с плоскостью из-за деформации происходит не вдоль одной образующей, как в случае абсолютно твердых тел, а по некоторой площадке, если внешние активные силы приложены симметрично относительно среднего сечения катка, т. е. вызывают одинаковые деформации вдоль всей его образующей, то можно изучить только одно среднее сечение катка. Этот случай мы и рассмотрим ниже.

Внешние активные силы, действующие на катки в форме колес обычно состоят после их приведения к центру колеса из вертикальной силы и горизонтальной, параллельной общей касательной в точкеА и пары сил с моментом , стремящейся катить колесо, которое в этом случае называется ведомо-ведущим. Если , а , то колесо называетсяведомым. Если , а то колесо называетсяведущим. Ведомо-ведущими являются, например, колеса электровоза, идущего вторым в составе поезда.

Если внешние активные силы, действующие на колесо, привести к точке А соприкосновения колеса с плоскостью в предположении, что у них нет деформации, то в общем случае получим силу и пару сил, стремящиеся заставить колесо скользить и катиться. Следует различать чистое качение, когда точка А соприкосновения катка не скользит по неподвижной плоскости, и качение со скольжением, при котором наряду с вращением катка есть и скольжение, т. е. точка А движется по плоскости. При чистом скольжении без качения каток движется по плоскости, не имея вращения.

Соприкосновение катка, его среднего сечения, с неподвижной плоскостью из-за деформации катка и плоскости происходит по некоторой линии BD. По этой линии на каток действуют распределенные силы реакции со стороны плоскости. Если привести распределенные силы к точке А, то в этой точке получим главный вектор распределенных сил с составляющими (нормальная реакция) и (сила трения скольжения), а также пару сил с моментом М. При симметричном распределении сил по линии BD j относительно точки А момент пары сил М равен нулю. В этом случае должны отсутствовать внешние активные силы, стремящиеся катить каток в каком-либо из двух направлений.

Приведем симметричные относительно среднего сечения цилиндрического катка внешние активные силы к точкеА. В этой точке получим главный вектор этих сил и пару сил, момент которой равен главному моментуL_A. сил относительно точки А.

При равновесии катка, т. е. при отсутствии его качения и скольжения по плоскости, внешние активные силы должны уравновешиваться силами реакции плоскости, и, следовательно, имеем

,,

где ,.

Изменяем внешние активные силы, приложенные к катку, так, чтобы увеличивался момент L_A пары сил, стремящийся катить каток. Пока каток находится в равновесии, увеличивается и равный по величине, но противоположный по направлению момент сил М, препятствующий качению катка по плоскости. Наибольшее значение достигается в момент начала качения катка по плоскости.

По аналогии с законами Кулона можно сформулировать следующие экспериментально установленные приближенные законы трения качения.

1. Момент сопротивления качению М в состоянии покоя может принимать значения в интервале

,

где – наибольшее значение момента, которое имеет место в предельном состоянии равновесия при отсутствии качения.

2. Наибольшее значение момента пары сил, препятствующего качению в довольно широких пределах не зависит от радиуса тела.

3. Предельное значение момента пропорционально нормальной реакции (нормальному давлению), т.е.

,

где – коэффициент трения качения, который имеет размерность длины.

4. Коэффициент трения качения зависит от материала катка и поверхности, а также от физических условий, таких, как температура, влажность и др.

Законы трения качения, как и законы трения скольжения, справедливы для не очень больших нормальных давлений и не слишком легко деформирующихся материалов катка и поверхности.

Эти законы позволяют не рассматривать деформации катка и плоскости, считая их абсолютно твердыми телами, соприкасающимися в одной точке, но в этой точке кроме нормальной реакции и силы трения следует приложить еще пару сил, препятствующую качению.

Для того чтобы каток не скользил, внешние активные силы должны удовлетворять условию

,

так как при этом сила трения по величине должна быть меньше , т.е.

.

Для того чтобы каток не катился, должно выполняться условие

.

Для внешних активных сил оно принимает форму

.