3.2. Законы Кулона

1. Величина силы трения скольжения изменяется в пределах

.

Она не зависит от шероховатости внутри интервала изменения, а зависит только от приложенных внешних активных сил. От шероховатости зависит интервал (0, ) изменения силы тре­ния. Сила трения в касательной плоскости соприкосновения тел направлена против возможного или реального скольжения. Мак­симальное значение силы трения достигается в момент выхода тела из положения равновесия.

2. Максимальная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся пове­рхностей.

3. Максимальная сила трения скольжения пропорциональна нор­мальной реакции (нормальному давлению), т. е.

,

где безразмерный коэффициент f называется коэффициентом тре­ния скольжения. Этот коэффициент не зависит от нормального давле­ния.

4. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и фи­зического состояния трущихся поверхностей, т.е. от величины и характера шероховатости, температуры, влажности и других условий. Коэффициент трения скольжения в зависимости от различных условий устанавливается экспериментально. Коэффициент трения скольжения практически не зависит от относительной скорости скольжения тела по поверхности. Тем не менее с увеличением скорости этот коэффициент плавно убывает, за исключением трения кожи о металлу, когда коэффициент наоборот возрастает.

3.3. Угол и конус трения

Пусть твердое тело под действием внешних активных сил находится на шероховатой поверхности в предельном состоянии равновесия, при котором сила трения достигла своего предельного значения для данной нормальной реакции. В этом случае полная реакция шероховатой поверхности отклонена от нормали общей касательной плоскости соприкасающихся тел на наибольший угол. Этот наибольший угол φ между полной реакцией, построенной на наибольшей силе трения при данной нормальной реакции, и направлением нормальной реакции называется углом трения.

Угол трения φ зависит от коэффициента трения f:

,

т.е. тангенс угла трения равен коэффициенту трения.

Конусом трения называют конус, описанный полной реакцией, построенной на максимальной силе трения вокруг направления нормальной реакции. Его можно получить изменяя внешние активные силы так, чтобы тело на шероховатой поверхности находилось в предельных положениях равновесия, стремясь выйти из равновесия по всем возможным направлениям, лежащим в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей.

Если коэффициент трения во всех направлениях одинаков, то конус трения круговой. Если неодинаков, то конус трения не круговой, например в случае, когда свойства поверхностей в различных направлениях разные вследствие расположения волокон для древесины или вследствие обработки на строгальном станке для металла.

3.4. Равновесие тела на шероховатой поверхности

При равновесии внешних сил, действующих на твердое тело, находящееся в равновесии на шероховатой поверхности, возникает дополнительно неизвестная сила реакции шероховатой поверхности – сила трения. В случае предельного равновесия сила трения достигает своего максимального значения и по закону Кулона выражается через нормальную реакцию. В общем случае сила трения при равновесии заключена между нулем и ее максимальным значением. Поэтому соответствующие уравнения внешних сил, в которые входит сила трения после замены ее максимальной величиной, становятся неравенствами. После этого неизвестные находят путем совместного решения уравнений и неравенств. Для всех неиз­вестных или для их части получают решения в виде неравенств.

Некоторые задачи на равновесие тел с учетом трения удобно решать геометрически, используя конус трения. Можно сформулировать условие равновесия тела на шероховатой поверхности, при­меняя конус трения. Если внешние активные силы, действующие на тело, приводятся к равнодействующей , то при равновесии тела на шероховатой поверхности равнодействующая сила по теореме о равновесии двух сил, приложенных к твердому телу, уравновеши­вается полной реакцией шероховатой поверхности. Пол­ная реакция проходит через вершину конуса трения, а следователь­но, через вершину конуса проходит и равнодействующая внешних активных сил.

Очевидно, при изменении равнодействующей внешних активных сил тело находится в равновесии до тех пор, пока составляющая ее не будет превышать.Предельным положением равновесия тела является случай, когда сила равна.В этом случае равнодействующая внешних активных сил направлена по образующей конуса трения, так как – составляющая равнодействующейвнешних активных сил по нормали – уравновешена нормальной реакцией , если токо внешние активные силы не отделяют тело от шероховатой поверхности.

Условие равновесия тела на шероховатой поверхности в этом случае можно сформулировать так: для равновесия тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы линия действия равнодействующей внешних активных сил, действующих на тело, проходила внутри конуса трения через его вершину.

Тело нельзя вывести из равновесия любой по величине внешней активной силой, если ее линия действия проходит внутри конуса трения. Если линия действия равнодействующей внешних активных не проходит внутри конуса трения или по его образующей, то тело на шероховатой поверхности не может находиться в равновесии при любой сколь угодно малой величине равнодействующей силе.