2.20. Распределенные силы

Распределенные силы характеризуются интенсивностью этих сил, под которой понимается сила, приходящаяся на единицу объема, площади или длины линии. Рассмотрим примеры распределенных сил по длине линии и их замену сосредоточенными силами. Размерность интенсивности .

1. Параллельные силы постоянной интенсивности, распределенные по отрезку прямой линии.

Пусть на участке АВдлинойlпрямой линии распределены параллельные силы, интенсивность которыхqпостоянна. Возьмем элемент отрезка длиной. На каждом таком элементе введем сосредоточенную силупри, тогда

,.

Равнодействующая сила параллельна распределенным силам и приложена вследствие симметрии распределенных сил в середине отрезкаАВ. Равнодействующая сила оказалась равной площади прямоугольника со сторонамиqиАВ.

Если параллельные силы постоянной интенсивности qраспределены по отрезку прямой, наклоненному к распределенным силам, то величина равнодействующей таких сили в этом случае уже не равна площади параллелограмма, построенного наqиАВ.

2. Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой с интенсивностью, изменяющейся по линейному закону.

Рассмотрим распределенные параллельные силы, изменяющиеся по линейному закону. Обычно считают, что такие силы распределены по треугольнику.

На расстоянии отАвозьмем элемент, на который действует сосредоточенная сила, при.

;, тогда

, т.е..

Определим точку Сприложения равнодействующейпо теореме Вариньона о моменте равнодействующей силы.

.

,,.

Величина равнодействующей силы в этом случае не равна площади треугольника, образованного отрезком прямой и распределенными силами.

2.21. Реакция жесткой заделки

Для простоты рассмотрим балку и нагрузку в одной плоскости. Если отбросить жесткую заделку как связь, то мы должны ввести силы реакции. К части балки при освобождении ее от заделки в стене приложены распределенные силы. Если эти силы заменить элементарными сосредоточенными силами и затем привести их к точке А, то в точке А получим силу(главный вектор элементарных сосредоточенных сил) и пару сил с моментом(главный момент относительно точкиАэлементарных сил). Моментназывается моментом заделки.

3. Трение

При движении или стремлении двигать одно тело по поверхности другого из-за шероховатости поверхностей тел в касательной плоскости поверхностей соприкосновения возникает сила трения скольжения.

Если одно тело катится или стремится катиться по поверхности другого тела, то кроме силы трения скольжения из-за деформации поверхностей тел дополнительно возникает пара сил, препятствующая качению.

3.1. Трение скольжения

Пусть на тело действует плоская система внешних сил и тело находится в равновесии относительно инерциальной системы отсчета, соприкасаясь с поверхностью другого тела, являющегося связью для рассматриваемого тела. Если поверхности соприкасающихся тел абсолютно гладкие и тела абсолютно твердые, то реакция поверхности связи направлена по нормали к общей касательной в точке соприкосновения и направление реакции в этом случае не зависит от действующих на тело внешних сил. От внешних приложенных сил зависит только величина силы реакции.

В действительности, абсолютно гладких поверхностей и абсолютно твердых тел не бывает. Все поверхности тел в той или иной степени шероховаты и все тела деформируемы. В связи с этим и сила реакции шероховатой поверхности, даже при отсутствии деформации, при равновесии тела зависит от внешних активных сил не только по величине, но и по направлению.

Если силу реакции шероховатой поверхности разложить на составляющие, одна из которых направлена по общей нормали к поверхности соприкосновения, а другая находится в касательной плоскости к этим поверхностям, то составляющая силы реакцииявляется силой трения скольжения, а составляющая нормальной реакцией.

В теоретической механике рассматривается только сухое трение между поверхностями тел, при котором между ними нет смазывающего вещества. Для сухого трения следует различать трение скольжения при покое или равновесии тела и трение скольжения при движении одного тела по поверхности другого с некоторой относительной скоростью.

При покое сила трения зависит только от внешних активных сил. При выбранном направлении касательной в точке соприкосновения поверхностей тел сила трения определяется зависимостью

Аналогично, при выбранном направлении нормали нормальная реакция выражается через заданные внешние силы

.

В 1781 г. Кулон установил основные приближенные законы для сухого трения скольжения. В дальнейшем законы Кулона многократно проверялись другими исследователями. Но эти законы приближенно подтверждались в случаях, когда шероховатость была невелика и поверхности тел не вдавливались друг в друга. Законы Кулона можно установить с помощью прибора, схема которого приведена на рисунке.

На этом приборе можно изменять нормальное давление , изменяя силу тяжести гири. Изменяя силу тяжести гирьQ, можно изменять силу , которая стремится двигать рассматриваемое тело вдоль поверхности другого тела, являющегося связью.

Очевидно, что если Q = 0, то тело находится в равновесии и сила трения в этом случае равна нулю. Если силу увеличивать (при этом тело не скользит по поверхности связи), то по условию равновесия возникшая сила трения уравновешивает силу тяжести гирь Q. Нормальная реакция N равна нормальному давлению Р. Увеличивая силу Q при одном и том же нормальном давлении, можно достичь и такого положения, когда ничтожно малое дальнейшее увеличение силы Q выведет тело из равновесия, заставляя его скользить по поверхности связи. Очевидно, будет достигнуто предельное положение, при котором сила трения стала наибольшей и не может уравновешивать силу Q при ее дальнейшем увеличении.

Изменяя силу нормального давления , можно исследовать, как изменяется при этом предельная сила трения . Можно также исследовать влияние площади соприкосновения тел на предельную силу трения, сохраняя при этом величину нормального давленая, а также влияние материала тел, характер обработки поверхностей и других факторов. Такие опыты позволяют проверить законы Кулона для сухого трения скольжения. Из-за влажности чисто сухого трения не бывает.