2.16. Условия равновесия системы сил

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы эквивалентная ей простейшая система, состоящая из силы и пары сил была эквивалента нулю, т.е. (,) ~ 0. Для этого необходимо и достаточно, чтобыи– векторное условие равновесия произвольной системы сил, из которого следует, что для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы сил в произвольном центре были равны нулю.

,,,

,,,

,,,

,,.

Последние выражения называются алгебраическими условиями равновесия произвольной пространственной системы сил. Эти условия являются необходимыми и достаточными условиями равновесия.

Рассмотрим теперь некоторые частные случаи равновесия системы сил.

1. Пространственная система параллельных сил

,,.

,,– условия равновесия пространственной системы параллельных сил.

2. Плоская произвольная система сил

,,,

,,– условия равновесия плоской произвольной системы сил. Последнее условие может браться относительно любой точки плоскости действия сил.

3. Плоская система параллельных сил

,

,– условия равновесия плоской системы параллельных сил.

2.17. Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей)

Теорема.Момент равнодействующей системы сил, приложенной к твердому телу, относительно некоторой точки равен сумме моментов сил системы относительно этой же точки.

Доказательство. Будем считать, что рассматриваемая система силимеет равнодействующую, т.е.~. Приложим к телу наряду с данной системой сил силу= –по линии действия силы. Тогда~~ 0.

По условию равновесия главный момент системы сил равен нулю относительно любой точки:

,,

,.

Если ось zпроходит через точкуО, то, для алгебраических моментов.

2.18. Плоская система сил

Рассмотрим частные случаи приведения плоской системы сил.

1. Пусть главный вектор системы сил равен нулю, а главный момент (алгебраический) не равен нулю, т.е. и.

В этом случае система сил приводится к одной паре, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил в данном центре приведения и который не зависит от выбора этого центра.

2. Пусть главный вектор системы сил не равен нулю, а главный момент (алгебраический) равен нулю, т.е. и.

В этом случае система сил приводится к равнодействующей, равной главному вектору системы сил, проходящей через центр приведения: =.

3. Пусть главный вектор системы сил и главный момент (алгебраический) не равны нулю, т.е. и.

В этом случае система сил приводится к равнодействующей, равной главному вектору системы сил, не проходящей через центр приведения: =.

4. Пусть главный вектор системы сил и главный момент (алгебраический) равны нулю, т.е. и.

Система сил находится в равновесии.

Рассмотрим теперь без доказательства различные формы условия равновесия плоской системы сил.

I.,,.

II.,,, гдеA,BиC– не должны лежать на одной прямой.

III.,,, где осьOxне перпендикулярнаАВ.

Для плоской системы параллельных сил ,, гдеAиBне лежать на прямой, параллельной силам системы.

2.19. Статически определимые и статически неопределимые задачи

1. Задачи статики, в которых число неизвестных величин небольше числа соответствующих условий равновесия называется статически определимыми задачами.

2. Задачи статики, в которых число неизвестных величин больше числа соответствующих условий равновесия называется статически неопределимыми задачами. Статически неопределимые задачи решаются в курсе сопротивления материалов с использованием уравнений, учитывающих деформацию тела, т.е. тело не считается абсолютно твердым.