2.4. Векторный момент силы относительно точки

Понятие векторного момента используется при произвольном расположении сил в пространстве.

Векторным моментом силы относительно данной точки называется вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на ее плечо, и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через вектор силы и моментную точку в ту сторону, откуда стремление силы вращать тело вокруг точки наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.

Пусть к точке Атвердого тела приложена сила. Возьмем произвольную точкуОв пространстве.

, , , где – радиус-вектор точки приложения силы относительно точкиО.

При переносе силы вдоль линии ее действия векторный момент не изменится.

,

,

.

2.5. Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси и этой плоскости.

Момент силы относительно оси считается положительным, если при наблюдении с положительного направления оси проекция силыстремится вращать тело против хода часовой стрелки, в противном случае – момент отрицательный.

Момент милы не зависит от переноса силы вдоль линии ее действия. Момент милы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси или если линия действия силы эту ось пересекает.

2.6. Связь момента силы относительно оси

с векторным моментом относительно точки на оси

Возьмем на оси произвольную точку О. Проведем через эту точку плоскость, перпендикулярную оси. Рассмотрим момент силы относительно оси и векторный момент относительно точкиО. , .

Обозначим через угол междуиz. Поскольку осьzперпендикулярна плоскости треугольников, аперпендикулярен плоскости треугольникаОАВ. Между плоскостями треугольниковиОАВтак же будет.

Поскольку =, то момент силы относительно осиzбудет равен

.

Знак момента будет определяться знаком . Таким образом, момент силы относительно оси равен проекции на эту ось векторного момента силы относительно точки, взятой на оси.

Эта зависимость позволяет получить формулы для моментов силы относительно осей координат:

,

,

.

2.7. Пара сил. Алгебраический момент пары сил

Парой сил называется совокупность двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил, приложенных к твердому телу.

Пара сил в механике как и просто сила является самостоятельным элементом. Пара сил стремится оказать на твердое тело вращательное воздействие. Пара сил характеризуется плоскостью действия пары, т.е. плоскостью, в которой расположены силы пары.

Алгебраический момент пары сил характеризует степень воздействия пары на твердое тело и направление действия. Алгебраический момент пары используется, когда все силы, приложенные к твердому телу, расположены в одной плоскости.

Алгебраическим моментом пары сил называется взятое со знаком «+» или «–» произведение модуля одной из сил пары на плечо пары.

Плечом пары называется расстояние между линиями действия сил пары.

.

Момент считается положительным, если пара сил стремится вращать тело против хода часовой стрелки, и отрицательным – в противном случае.

Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил вдоль линии их действия.