1.3. Основные виды связей и их реакции

1. Абсолютно гладкая поверхность. Сила реакции абсолютно гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности.

2. Цилиндрический шарнир.

3. Шаровой (сферический) шарнир.

4. Невесомый жесткий стержень. Сила реакции должна быть направлена по прямой, проходящей через концы стержня.

5. Гибкая нерастяжимая нить. Сила реакции (натяжения) нити направлена всегда по нити от рассматриваемого тела.

1. Теорема о переносе силы вдоль линии действия.

Теорема.Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль ее линии действия.

Доказательство.Рассмотрим твердое тело, в некоторой точке которого приложена сила. Обозначим линию действия силы и возьмем на ней произвольную точкуВ. По второй аксиоме статики

, , ~~, так как ~ 0.

Сила в статике является вектором скользящим, т.е. ее можно прикладывать к любой точке на линии ее действия.

2. Теорема о трех силах.

Теорема.Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, то линии действия всех трех сил пересекаются в одной точке.

Доказательство.Рассмотрим твердое тело, находящееся в равновесии, на которое действуют три силы. Перенесем по теореме о переносе силы эти силы в одну точку. Складываем эти силы по правилу параллелограмма и получаем равнодействующую. По второй аксиоме статики третья сила однозначно должна быть расположена согласно требованиям теоремы. Обратная теорема верна не всегда.

2. Свойства систем сил, приложенных к твердому телу

2.1. Система сходящихся сил

Системой сходящихся сил называется система сил, приложенных к твердому телу, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Теорема.Систему сходящихся сил можно заменить равнодействующей силой равной геометрической сумме сил системы и проходящей через точку пересечения линий действия сил.

Доказательство.Используя теорему о переносе силы вдоль линии ее действия перенесем все силы, действующие на твердое тело, в одну точкуО. Сложим силыипо правилу параллелограмма, получим. Сложимс, получими т.д.,++…+или.

Спроецируем вектор на оси координат:,,. Модуль равнодействующей сил, направляющие косинусы:,,.

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы геометрическая (векторная) сумма сил была равна нулю, т.е. многоугольник сил был замкнутый.

~,– геометрическое условие равновесия.

,,– аналитическое условие равновесия.

Для плоской системы сил остаются две проекции.

2.2. Проецирование силы на оси координат

, ,, , , , .

2.3. Алгебраический момент силы относительно точки

Рассмотрим силу , приложенную к точкеА. Дополнительно введем в рассмотрение точкуО.

Плечом силы относительно данной точки называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы.

Алгебраическим моментом силы относительно данной точки называется взятое со знаком «+» или «–» произведение модуля силы на ее плечо относительно этой точки.

.

Момент считается положительным, если сила стремится врать тело вокруг моментной точки против движения часовой стрелки, и отрицательным – в противном случае.

Если ввести в рассмотрение треугольник АОВ, то. Момент силы не зависит от переноса силы вдоль линии ее действия. Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы пересекает моментную точку. Понятие алгебраического момента силы используется в тех случаях, когда все силы, действующие на твердое тело, расположены в одной плоскости.