- •Электронные таблицы
- •Электронные таблицы
- •Начало работы с Microsoft Excel
- •Адреса
- •Ввод данных
- •Выделение данных
- •Перемещение и копирование
- •Типы ссылок
- •Заполнение рядов
- •Оформление ячеек
- •Функции
- •Некоторые функции
- •Логические функции
- •Сортировка
- •Сортировка связанных данных
- •Многоуровневая сортировка
- •Имена ячеек и диапазонов
- •Общий подход
- •Основные типы диаграмм
- •Элементы диаграмм
- •Графики функций
- •Решение уравнений
- •Решение уравнения
- •Решение уравнения
- •Решение уравнения
- •Оптимизация
- •Оптимизация
- •Поиск минимума функции
- •Поиск минимума функции
- •Параметры оптимизации
- •Оптимизация
- •Ряд данных и его свойства
- •Дисперсия
- •Дисперсия
- •Дисперсия и СКВО
- •Взаимосвязь рядов данных
- •Взаимосвязь рядов данных
- •Взаимосвязь рядов данных
- •Взаимосвязь рядов данных
- •Восстановление зависимостей
- •Какое решение нам нужно?
- •Восстановление зависимостей
- •МНК для линейной функции
- •Коэффициент достоверности
- •Восстановление зависимостей
- •Восстановление зависимостей
- •Восстановление зависимостей
- •Восстановление зависимостей
- •Модель деления
- •Рождаемость и смертность
- •Влияние других видов
- •Моделирование двух популяций 64
- •Конец фильма
Дисперсия и СКВО |
43 |
|
Стандартная функция
=ДИСПР(A1:A20)
Функции – Другие – Статистические
Что неудобно: |
? единицахВ каких |
|
если |
x измеряется в метрах, |
|
то |
Dx– в м2 |
измеряется? |
СКВО = среднеквадратическое отклонение
x Dx
=СТАНДОТКЛОНП(A1:A20)
Взаимосвязь рядов данных |
44 |
|
|
||
|
|
|
Два ряда одинаковой длины: |
|
|
x1, x2 , ..., xn |
y1, y2 , ..., yn |
|
Вопросы:
•есть ли связь между этими рядами (соответствуют ли пары (xi , yi ) какой-нибудь зависимости y f (x) )
•насколько сильна эта связь?
Взаимосвязь рядов данных |
45 |
||
|
|||
Ковариация: |
n |
yi y |
|
|
xi x |
|
|
|
Kxy i 1 |
|
|
? Если x |
n |
|
|
и y – один и тот же ряд? Kxx Dx |
|||
Как понимать это число? |
|
в среднем! |
|
|
|
||
• если Kxy 0 |
увеличение x приводит к увеличению y |
||
• если Kxy 0 |
увеличение x приводит к уменьшению y |
||
• если Kxy 0 |
связь обнаружить не удалось |
|
Что плохо?
•единицы измерения: если x в метрах, y в литрах, то Kxy – в м л
•Kxy зависит от абсолютных значений x и y , поэтому
ничего не говорит о том, насколько сильна связь
Взаимосвязь рядов данных |
46 |
|||
|
||||
Коэффициент корреляции: |
|
|
||
xy |
Kxy |
x , y |
– СКВО рядов x и y |
|
x y |
|
|
|
|
? Какова размерность? |
безразмерный! |
1 xy 1
Как понимать это число? |
||
• если xy 0 |
: увеличение x приводит к увеличению y |
|
• если |
xy 0 |
: увеличение x приводит к уменьшению y |
• если |
xy 0 |
: связь обнаружить не удалось |
=КОРРЕЛ(A1:A20;B1:B20)
Взаимосвязь рядов данных |
47 |
|
Как понимать коэффициент корреляции?
0 xy 0,2
0,2 xy 0,5
0,5 xy 0,7
0,7 xy 0,9
0,9 xy 1
xy 1xy 1
: очень слабая корреляция |
|
: слабая |
|
: средняя |
|
: сильная |
|
: очень сильная |
|
: линейная зависимость y ax b, |
a 0 |
: линейная зависимость y ax b, |
a 0 |
?
!
Если xy 0 , то связи нет?
Метод для определения линейной зависимости!
48
Работа в Excel 2007
Тема 5. Восстановление зависимостей
© К.Ю. Поляков, 2009
Восстановление зависимостей |
49 |
||
|
|||
|
|
||
Два ряда одинаковой длины: |
|
||
x1, x2 , ..., xn |
y1, y2 , ..., yn |
|
|
задают некоторую неизвестную функцию y f (x) |
|||
|
|
Зачем: |
|
y2 |
y f (x) |
• найти y в промежу- |
|
точных точках |
|||
y1 |
|
(интерполяция) |
|
|
|
• найти y вне диапазона |
|
|
|
измерений |
|
|
|
(экстраполяция, |
|
x1 |
x2 |
прогнозирование) |
|
xn |
|
Какое решение нам нужно? |
50 |
|
|
|
|
y f2 (x)
y2 |
y f1 (x) |
y1 |
|
x1 x2 |
xn |
!Через заданный набор точек проходит бесконечно много разных кривых!
Вывод: задача некорректна, поскольку решение неединственно.
Восстановление зависимостей |
51 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Корректная задача: найти функцию заданного вида, |
|
|||||||
|
|
которая лучше всего соответствует данным. |
|
|||||
|
|
|
Примеры: |
|
|
|
|
|
y2 |
|
y f (x) |
• линейная y a x b |
|
||||
y1 |
|
|
• полиномиальная |
|
||||
|
|
|
y a x3 |
a |
2 |
x2 |
a x a |
0 |
|
|
|
3 |
|
|
1 |
||
|
|
|
• степенная y a xb |
|
||||
|
|
|
• экспоненциальная |
|
||||
|
x1 x2 |
xn |
y a ebx |
|
|
|
|
|
! |
|
|
• логарифмическая |
|
||||
График функции не |
y a ln x b |
|
||||||
? Как выбрать |
|
|||||||
обязательно проходит |
|
|||||||
|
через заданные точки! |
функцию? |
|
|||||
|
|
|
|
52
Что значит «лучше всего соответствует»?
Метод наименьших квадратов (МНК):
y2 |
y f (x) |
(xi , yi ) заданные пары |
|
|
|
значений |
|
y1 |
|
|
Yi f (xi ) |
|
|
||
Y2 |
|
|
|
|
|
n |
|
Y1 |
|
|
|
|
|
|
( yi Yi )2 min |
x1 x2 |
|
xn |
i 1 |
|
|
?Зачем возведение в квадрат?
1)чтобы складывать положительные значения
2)решение сводится к системе линейных уравнений (просто решать!)