Важное примечание!

Выборка просматривается только один раз, а фиксация частот происходит постепенно по каждому интервалу по мере попадания чисел x_i в интервалы j = [_j; _j[.

Четвёртая колонка – это накопленные выборочные частоты

N_j ==N_j-1 + ,

представляющие собой ординаты статистической ФР:

(_j) = Q(X < _j) = N_j / n. (184)

Завершается преобразование вычислением средин интервалов (кол.5):

= (_j +_j+1) / 2.

Итак, k пар чисел и (кол. 3 и 5) формируют СР, а k пар чисел N_j / n и (кол. 4 и 5) – статистическую ФР.

Статистический ряд может принять графическую форму статистического полигона, подобного многоугольнику распределения (см.2.2.2). Когда средины интервалов находятся на равном расстоянии друг от друга, а это удобно и ни чем не ограничено, то на оси абсцисс достаточно отметить k равноотстоящих точек в произвольном масштабе и построить их ординаты, пропорциональные выборочным частотам таким образом, чтобы

/ R 5 / 8 или 8 / 5.

На рисунке (Рис. 3.1) изображен возможный статистический полигон для k интервалов.

0.5- _j / N

0.4-

0.3-

0.2-

0.1-

0 ₁ ₂ ₃ _j _k-1 _k X

Рис. 3.1 Статистический полигон.

Ломаная линия, соединяющая вершины полигона, помогает исследователю, ориентируясь на визуальный образ, выдвинуть статистическую гипотезу о законе распределения ГС. Статистическая гипотеза представляет собой высказывание о свойствах ГС, осуществляемое и проверяемое по выборке. Это высказывание записывается в виде текста. Например: H = {Закон распределения ГС – нормальный}. В дальнейшем параметры закона устанавливаются количественно либо априори, либо по экспериментальным данным. С этой целью используют или выборочные (см.3.1.1), или статистические моменты. Смысл перехода от выборочных моментов к статистическим состоит в уменьшении объема вычислений: сумма элементов выборки в каждом интервале заменяется одним произведением количества этих элементов _j на значение средины данного интервала . Такое упрощение основывается на предположении, что длина отдельного интервала мала и выборочное распределение внутри него равномерно.

Информация, имеющаяся в выборке и генерализованная в статистическом ряде, может быть еще более обобщена в различных статистических моментах, обозначаемых так же, как и выборочные моменты: именем, надчеркнутым сверху.

Начальный статистический момент порядка «r»:

= () / n. (185)

Начальный статистический момент первого порядка носит название статистическое среднее:

= = () / n. (186)

Центральный статистический момент порядка «r»:

= () / n. (187)

Центральный статистический момент второго порядка называется статистической дисперсией:

= s² = () / n. (188)

Абсолютный центральный статистический момент порядка «r»:

= () / n. (189)

Абсолютный центральный статистический момент первого порядка называется статистическое отклонение:

= = () / n. (190)

Статистические моменты, так же как и выборочные, используются в качестве приближенных значений соответствующих числовых характеристик ГС. Эти приближенные значения называют оценками. Построение оценок по материалам выборки представляет собой целую теорию, к изучению которой мы и приступаем в следующем разделе.