11-19-12_15-51-53 / Аэрология горных предприятий_Лекция_3
.pdfАэрология горных предприятий
Лекция №3
Тема: Основные законы аэромеханики горных предприятий. Часть 1
Рудничная аэромеханика – раздел рудничной аэрологии, изучающий законы движения воздуха, его газообразных и твердых примесей, а также тепла в шахтных вентиляционных потоках.
Основные законы, понятия и определения Основные физические характеристики воздуха.
Давление воздуха – интенсивность сил, с которой воздух действует по нормали на расположенные в нем поверхности, единица измерения – паскаль (Па). Нормальное атмосферное давление равно 101 325 Па.
Влажность воздуха – содержание в воздухе водяного пара.
Абсолютная влажность – количество водяного пара, содержащееся в единице объема воздуха, измеряется в г/м3.
Относительная влажность – отношение абсолютной влажности воздуха, к максимальной абсолютной влажности, насыщающей воздух при данной температуре. В шахтах относительная влажность обычно увеличивается по направлению движения воздуха и может достигать 90 – 100 %.
Вязкость – свойство воздуха оказывать сопротивление касательным усилиям.
Динамический коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения) – сила трения между двумя слоями воздуха, отнесенная к единице, при градиенте скорости, равном единице (Па · с).
Кинематический коэффициент вязкости (м2/с)
v = |
µ |
(1) |
|
ρ |
|
Основные понятия и определения для потока воздуха в горной выработке. Виды давления: статическое Psv; динамическое Pdv; полное Pv . Статическое давление создается внешними силами (атмосферным
давлением на поверхности, вентилятором) и весом столба воздуха, заполняющего выработки от поверхности до данной точки в потоке. Оно практически постоянно в поперечном сечении выработки. Статическое давление численно равно потенциальной энергии единицы объема воздуха.
Динамическое давление определяет кинетическую энергию единицы объема воздуха:
P = |
ρu2 |
(2) |
|
dV |
2 |
|
где ρ – плотность воздуха; u – скорость воздуха.
Полное давление в какой-либо точке
PV = PsV + PdV |
(3) |
Депрессия – разность давлений (энергий) в двух точках потока. Различают депрессию статическую, динамическую и полную.
Режимы движения.
В природе существует два режима течения реальной (вязкой) жидкости: ламинарный и турбулентный. Под жидкостью будем понимать как капельные (вода, нефть и др.), так и упругие газообразные вещества (воздух или другие газы). Ламинарный режим характеризуется упорядоченным движением частиц воздуха по параллельным траекториям. Перемешивание в потоке происходит в результате взаимопроникновения молекул. При турбулентном режиме движение частиц воздуха хаотично, перемешивание обусловлено взаимопроникновением отдельных объемов воздуха и поэтому происходит значительно интенсивнее, чем при ламинарном режиме.
При стационарном ламинарном движении скорость воздушного потока в точке постоянна по величине и направлению. При турбулентном движении ее величина и направление переменны во времени.
Турбулентность является следствием внешних или внутренних возмущений. Турбулентность шахтных вентиляционных потоков, как правило, внутреннего происхождения. Ее причина – вихреобразования при обтекании потоком неровностей стен выработки и предметов в выработках.
Критерием устойчивости турбулентного режима является число Рейнольдса:
Rе= |
uD |
, |
(4) |
|
|||
|
v |
|
|
где u – средняя скорость движения |
воздуха в выработке; D = 4S – |
||
|
|
|
P |
гидравлический диаметр выработки; S – площадь поперечного сечения выработки; P – периметр поперечного сечения выработки; v – кинематический коэффициент вязкости воздуха.
Число Рейнольдса, выше которого турбулентное движение устойчиво, называется критическим. Для горных выработок оно равно 1000 – 1500, для гладких труб – 2300. В горных выработках движение воздуха, как правило, турбулентное; при фильтрации возможен как ламинарный, так и турбулентный режим.
Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности.
Закон сохранения массы гласит, что масса любого объема воздуха в процессе движения остается постоянной, т.е.
dM |
= |
d(ρV) |
=0, |
(5) |
|
|
|||
dt |
|
dt |
|
|
где M – масса объема V; t – время; ρ – средняя плотность воздуха в объеме V. Уравнение неразрывности (5) тождественно следующему уравнению в
проекциях скорости потока:
В декартовых координатах x, y, z
∂ρ |
+ |
∂(ρu) |
+ |
∂(ρv) |
+ |
∂(ρw) |
=0, |
(6) |
|
|
|
|
|||||
∂t |
∂x |
∂y |
∂z |
|
||||
где u, v, w– проекции скорости соответственно на оси Ох, Оу, Оz.
При стационарном движении воздуха переменной плотности (изменение
температуры в направлении движения; ∂ρ =0)
∂t
∂(ρu) |
+ |
∂(ρv) |
+ |
∂(ρw) |
=0 |
(7) |
|
|
|
||||
∂x |
∂y |
∂z |
|
|||
При стационарном движении воздуха постоянной плотности (несжимаемая
∂ρ
жидкость; ∂t =0, ρ = const)
∂u |
+ |
∂v |
+ |
∂w |
=0 |
(8) |
|
∂y |
|
||||
∂x |
|
∂z |
|
|||
Закон сохранения энергии. Уравнение Бернулли.
Изменение энергии произвольного объема воздуха за некоторый промежуток времени при его движении равно сумме сообщенной ему тепловой энергии и работы приложенных сил за этот промежуток времени, т.е.
Eвн + Eп + Eк = Q+ A |
(9) |
где Eвн – изменение внутренней энергии рассматриваемого объема; Eп – потенциальной энергии; Eк – кинетической энергии; Q – количество теплоты, полученной (отданной) данным объемом; A – работа внешних сил (силы сопротивления и силы статического давления, приложенные к поверхности рассматриваемого объема).
1 |
|
|
p1 |
|
|
u1 |
ρ |
|
|
|
|
|
2 |
|
z1 |
p2 |
|
|
u2 |
z |
|
|
2 |
a |
|
a |
Рис. 1. Схема к уравнению Бернулли |
|
|
При стационарном адиабатическом движении в элементарной струе при постоянной плотности (рис. 1) (уравнение Бернулли)
p +g ρ z + |
u2 |
ρ |
= p |
|
+g ρ z |
|
+ |
u2 |
ρ |
+h |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
(10) |
||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|||||||
1 |
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где ρ – плотность воздуха; z1, z2 – высоты над условной плоскостью a–a; h – работа внешних сил между сечениями 1 и 2 струйки, отнесенной к единице объема воздуха; p1 и p2 – статические давления в сечениях 1 и 2 струйки; g – ускорение свободного падения.
Для шахты в целом |
|
h=hв ±he |
(11) |
где h – потеря энергии на преодоление сопротивления движению воздуха в шахте; hв – энергия, поступающая в поток воздуха от вентилятора;
hв =hв.ст. +hдин |
(12) |
hв.ст. – разность между статическими давлениями воздуха в атмосфере на уровне установки вентилятора и в канале вентилятора; hдин – разность скоростных давлений на входе воздуха в шахту и на выходе из нее, создаваемых работой вентилятора; hе – депрессия естественной тяги; принимается со знаком плюс, если направление ее действия совпадает с направлением действия вентилятора, и со знаком минус, если они противоположны.
Аэродинамическое сопротивление горных выработок При движении воздуха по выработкам каждый кубический метр его
совершает определенную работу. Эта работа затрачивается на преодоление так называемого сопротивления выработок движению по ним воздуха, так как все выработки в той или иной степени шероховаты и имеют повороты, сужения, расширения и другие препятствия движению воздуха.
Все сопротивления, которые приходится преодолевать воздуху при его движении по выработкам, относятся к одной из следующих категорий:
1)сопротивление трения;
2)лобовые сопротивления;
3)местные сопротивления.
Чем больше проходит по выработке воздуха, тем больше должна быть разность давления в начале и в конце выработки. Зависимость между депрессией выработки и количеством воздуха, проходящей через нее, называется законом сопротивления.
Рудничный воздух движется в горных выработках в основном турбулентным потоком. Депрессия h отдельной выработки в этом случае определяется по формуле
h=RQ2 |
(13) |
где R – аэродинамическое сопротивление выработки, Н·с2/м8; Q – расход воздуха, проходящего по выработке, м3/с.
Из уравнения видно, что для определения сопротивления какой-нибудь выработки достаточно измерить разность давления воздуха в начале и в конце выработки, а также количество воздуха, проходящего по ней. Замерять площадь сечения и периметр выработки не требуется.
Сопротивление трения.
За единицу сопротивления принято сопротивление такой выработки, которое вызывает падение давления в ней (депрессии) в 1 мм вод. ст. при прохождении 1 м3 воздуха в 1 с. Эта единица получила название киломюрг (к!) и принята в практике расчета вентиляции шахт; 1 кQ = 9,81 Н·с2/м8.
Аэродинамическое сопротивление горной выработки постоянного поперечного сечения определяется из выражения
R=α |
PL |
, |
(14) |
|
|||
|
S3 |
|
|
где α – коэффициент аэродинамического сопротивления трения, Н·с2/м4; P, L – соответственно периметр и длина выработки, м; S – площадь поперечного сечения выработки, м2.
Значения коэффициентов сопротивления трения α для конкретных условий определяют расчетным путем или устанавливают по таблицам в зависимости от типа выработки, вида крепи и ее характеристики, а также наличия конвейерных установок. Для выработок различного сечения в «Руководстве по проектированияю вентиляции шахт» представлены данные по величине α×104.
Лобовое сопротивление.
Под лобовым сопротивлением понимают сопротивление, оказываемое движению воздуха каким-нибудь телом, поставленным поперек воздушного потока.
Давление воздуха на тело произвольной формы, поставленное поперек движения воздушного потока, пропорционально скоростному напору hск, наибольшему сечению тела в плоскости, перпендикулярной потоку воздуха, Sм и некоторому коэффициенту c, зависящему от формы тела:
hлоб =hск Sм c |
(15) |
Коэффициент c безразмерен и определяется опытным путем. Так как давление hлоб действует на тело «в лоб», то коэффициент c называют коэффициентом лобового сопротивления. Величина коэффициента лобового сопротивления подчиняется тем же закономерностям, что и коэффициент трения.
Аэродинамическое сопротивление, которое оказывает тело движущемуся потоку, определяется по формуле:
Rлоб |
=0,0612 |
S |
м c |
|
, k |
(16) |
||
(S−S |
м |
)3 |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Это сопротивление будет тем больше, чем больше отношение размеров сечения тела к площади выработки.
Местные сопротивления.
Местными называют сопротивления, приуроченные к определенному месту выработки. К ним относятся различные повороты, сужения и расширения выработок, места разделения и слияния воздушных струй, вентиляционные окна и пр. К ним можно отнести также и стоящие в выработке вагонетки и электровозы.
Так как воздух, проходя через местное сопротивление, выполняет какуюто работу, то его давление уменьшается. Эта потеря давления прямо пропорциональна скоростному напору воздуха hск:
hм =ξ hск, |
(17) |
где ξ – коэффициент местного сопротивления. |
|
Величину коэффициентов обычно определяют опытным путем. Для этого измеряют разность давления в двух сечениях – до и после местного сопротивления (например, поворота) и вычисляют из замеренной разницы давления подсчитанную потерю давления на трение на замерном участке. Затем определяют величину коэффициента ξ:
ξ = |
hм 2 g |
, |
(18) |
|
|||
|
v2 γ |
|
|
где v – скорость набегающего потока воздуха, g – ускорение свободного падения, γ – удельный вес воздуха (обычно в рудничной вентиляции за стандартный удельный вес воздуха принимают 1,2 кг/м3, что при давлении в одну атмосферу соответствует весу 1 м3 воздуха при t равной 15 °C и влажности 60 %).
В каждом отдельном случае необходимо условиться, к какой скорость отнесен коэффициент местного сопротивления, – до или после самого сопротивления.
Для пересчета местных сопротивлений в аэродинамическое сопротивление
R =0,0612 |
ξ |
, kµ |
(19) |
|
|
|
|
||||
м |
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для обратного пересчета величины Rм в коэффициент |
местного |
|||
сопротивления |
|
|
|
||
ξ =16,34 R S2 . |
(20) |
м |
|
Шахтные вентиляционные сети
Шахтная вентиляционная сеть – система соединения между собой подземных выработок шахты, обеспечивающая направленное движение воздуха для их проветривания; она включает в себя также главные вентиляторы, вентиляционное сооружение, пути утечек воздуха.
Вентиляционная ветвь – путь воздуха между соседними разветвлениями. В вентиляционную ветвь может входить группа последовательно соединенных выработок с одинаковым расходом проходящего по ним воздуха.
Вентиляционный узел – место соединения трех и более ветвей.
Пространство, ограниченное со всех сторон ветвями вентиляционной сети, называется ячейкой (внутри ячеек ветви отсутствуют). Группа ветвей, ограничивающих данную ячейку, образует вентиляционный контур.
Для решения задач воздухораспределения используются три сетевых закона:
1. Первый закон Кирхгоффа (закон сохранения массы). Расходы воздуха Qi в ветвях vi (рис. 2.1а) должны удовлетворять условию неразрывности во всех
узлах: |
|
∑Qi = 0 ( i=1,2,…n) |
( 21 ) |
i |
|
где n − число ветвей, инцидентных каждому узлу;
2. Второй закон Кирхгофа (закон сохранения энергии). Алгебраическая сумма депрессий Pj ветвей vj любого замкнутого контура µ (рис. 2.1б) равна 0, т.е.
∑Pj = 0 (j=1,2,…m) |
( 22 ) |
j
где m − число ветвей замкнутого контура µ;
3. Принцип минимума мощности. Расходы воздуха ветвей vk V с сопротивлением Rk, должны соответствовать минимуму затрат энергии на его перемещение:
∑Rk Qk3 = min (k=1,2…V) |
( 23 ) |
k |
|
где V − множество всех ветвей в сети.
Рис. 2.1. Элементы вентиляционной сети. а − узел вентиляционной сети; б − контур вентиляционной сети
При этом для решения задач воздухораспределения достаточно любой пары из числа трех вышеперечисленных законов (обычно, первый закон Кирхгофа и принцип минимума мощности).
Методы расчета простейших вентиляционных сетей.
Последовательное соединение выработок.
Если имеется n последовательно соединенных выработок различного аэродинамического сопротивления (рис. 2.2, а), то общая их депрессия равна сумме депрессий отдельных выработок hi:
Hобщ =Σhi = h1 +h2 +...+hn . |
(24) |
Общее аэродинамическое сопротивление выработок равно сумме |
|
сопротивлений отдельных выработок Ri: |
|
Rобщ =ΣRi = R1 + R2 +...+ Rn |
(25) |
Количество воздуха, проходящего в единицу времени (расход воздуха) в любом сечении сети последовательно соединенных выработок (в соответствии с уравнением неразрывности потока)
Q1 =Q2 =...=Qn |
(26) |
Рис. 2.2. Схемы соединений выработок: а − последовательное; |
б − параллельное; в – простое диагональное; г – параллельно-последовательное |
Параллельное соединение выработок.
Общая депрессия сети Hобщ параллельных выработок равна депрессии каждой выработки (рис. 2.2, б), поэтому депрессии выработок равны между собой:
Hобщ =h1 =h2 =...=hn |
(27) |
Общее сопротивление нескольких параллельных выработок определяется по формуле
|
1 |
|
= |
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
+...+ |
|
1 |
|
(28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Rобщ |
|
|
|
R1 |
R2 |
Rn |
|
|
||||||
Если в сеть из n параллельных выработок в единицу времени подается количество воздуха Q, то каждая выработка будет иметь расход воздуха
Qi |
= |
|
|
|
|
|
Qобщ |
|
|
|
(29) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Ri |
+ |
|
Ri |
+...+ |
|
Ri |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
R1 |
R2 |
Rn |
|||||||||
Простое диагональное соединение выработок.
Общая депрессия диагонального соединения (между точками A и D, рис. 2.2, в) определяется по формулам:
h |
= h |
+ h |
= R q2 |
+ R q2 |
= R q2 |
+ R (q −q )2 |
; |
(30) |
|
AD |
AB |
BD |
1 1 |
4 4 |
1 1 |
4 1 |
3 |
|
|
h |
= h |
+ h |
= R q2 |
+ R q2 |
= R q2 |
+ R (q −q )2 . |
(31) |
||
AD |
AC |
cD |
2 2 |
5 5 |
2 2 |
5 2 |
3 |
|
|