Вопрос 7

Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Модуль сдвига материала G, длина l, значение момента М заданы. Взаимный угол поворота крайних сечений равен …

Ответ 7

нулю

Обозначим сечения, где приложены внешние пары сил B,C, Dсоответственно, и построим эпюру крутящих моментов.

Угол поворота сечения Dотносительно сеченияBможет быть выражен как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечения С относительно сечения Bи сеченияDотносительно сеченияС, то естьВзаимный угол поворота концевых сечений для стержня длинойl с круглым сечением определяется по формулеПрименительно к данной задаче имеем

Задание 13

Вопрос 1

Совокупность напряжений, возникающих на множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называют…..

Ответ 1

напряженным состоянием в точке

Вопрос 2

Площадки в исследуемой точке напряженного тела, на которых касательные напряжения равны нулю, называют….

Ответ 2

главными

Вопрос 3

На рисунке показан элементарный параллелепипед в форме кубика и напряжения на его гранях. Одной из главных площадок является площадка заштрихованная площадка на рисунке…

Ответ 3

г

Вопрос 4

На рисунке показан элементарный параллелепипед и напряжения на его гранях. Для данного напряженного состояния значения главных напряжений равны….

Ответ 4

(т.к. параллелепипед можно представить во фронтальной плоскости

Его фронтальная грань является главной площадкой с главным напряжением равным нулю. Два других главных напряжения можно определить

Для данного напряженного состояния справедливо

После подстановки получим

,

Присвоив главным напряжениям индексы 1, 2, 3, получим

Вопрос 5

На рисунке показан элементарный параллелепипед в форме кубика и напряжения на его гранях. Максимальные касательные напряжения действуют по заштрихованной площадке на рисунке.…

Ответ 5

в

Вопрос 6

Для плоского элемента (см. рисунок) заданы значения  напряжений в МПа. Угол между положительным направлением оси x и внешней нормалью к главной площадке, на которой действует минимальное главное напряжение, равен …

Ответ 6

-22⁰30^’

Уголопределяется по формулеПодставляя числовые значения напряжений, получаемПоскольку угол отрицательный, откладываем угол по часовой стрелке.

Задание 14

Вопрос 1

Стержень круглого сечения диаметром испытывает деформацию на чистый изгиб и кручение. Напряженное состояние в точкеВ показано на рисунке…

Ответ 1

4

Вопрос 2

На рисунке показан элементарный параллелепипед и напряжения на его гранях. Напряженное состояние элементарного параллелепипеда является…..

Ответ 2

объемным

Вопрос 3

Вид напряженного состояния, показанного на рисунке, называется….

Ответ 3

линейным

Вопрос 4

На рисунке показан стержень, работающий в условиях плоского поперечного изгиба. Напряженное состояние в точке К, расположенной у поверхности - …

Ответ 4

линейное

(т.к.)

Вопрос 5

На гранях элементарного объема (см. рисунок) действуют напряжения, заданные в МПа. Напряженное состояние в точке является …

Ответ 5

плоским

Передняя грань элементарного объема свободна от касательных напряжений. Это означает, что она является главной площадкой и одно из трех главных напряжений равно -50МПа. Два других главных напряжения определим по формуле. Поставляя числовые значения, получаемПрисваивая главным напряжениям индексы, имеем:Таким образом, напряженное состояние плоское (двухосное сжатие).

Вопрос 6

Стержень испытывает деформации растяжение и чистый изгиб. Напряженное состояние, которое возникает в опасной точке, называется …

Ответ 6

линейным

Опасные точки расположены бесконечно близко к верхней грани элемента. В них возникают только растягивающие нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента. Эпюры распределения напряжений от каждого внутреннего силового фактора и результирующая эпюра показаны на рисунках.

Следовательно, в опасной точке – линейное напряженное состояние.

Задание 15

Вопрос 1

Напряжение, которое следует создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасным с заданным напряжением, называют ____ напряжением.

Ответ 1

эквивалентным

Вопрос 2

Условие прочности по теории наибольших касательных напряжений имеет вид….

Ответ 2

Вопрос 3

Число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным, называется….

Ответ 3

коэффициентом запаса данного напряженного состояния

Вопрос 4

Самым опасным из трех напряженных состояний, по теории наибольших касательных напряжений, является состояние, показанное на рисунке (-ах)….

Ответ 4

а

(Главные напряжения

а)б)в)

Эквивалентные напряжения

Для напряженных состояний а, бив, соответственно, получимдляа

Вопрос 5

На рисунке показан элементарный параллелепипед и напряжения на его гранях. Предел текучести материала Коэффициент запаса прочности равен.… (Использовать энергетическую теорию прочности (теория удельной потенциальной энергии формоизменения.)

Ответ 5

1,5

Элементарный параллелепипед выделен главными площадками. Главные напряжения: Коэффициент запаса прочности определяем по формулегдеПосле вычислений получаем

Вопрос 6

Напряженное состояние в точке показано на рисунке. Значение эквивалентного напряжения по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности) равно …

Ответ 6

Эквивалентное напряжение по четвертой теории прочности определяется по формуле . Для заданного напряженного состояния значения главных напряжений равныПосле преобразований найдем.

Задание 16

Вопрос 1

Совокупность линейных и угловых деформаций, возникающих по различным осям и в различных плоскостях, проходящих через данную точку тела, называют…..

Ответ 1

деформированным состоянием в точке

Вопрос 2

Зависимости между компонентами напряженного и деформированного состояния в пределах малых упругих деформаций носят название….

Ответ 2

обобщенного закона Гука

Вопрос 3

Три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых отсутствуют угловые деформации, называют….

Ответ 3

главными осями деформированного состояния

Вопрос 4

На рисунке показан элементарный параллелепипед и напряжения на его гранях. При заданной ориентации линейные деформации элементарного параллелепипеда: . При другой пространственной ориентации параллелепипеда

Ответ 4

-0,003

(т.к. при заданной ориентации

При другой

откуда )

Вопрос 5

Модуль упругости материала и коэффициент Пуассоназаданы. Относительное изменение объема равно….

Ответ 5

(Относительное изменение объема

где вместо подставим их значения. Тогда

)

Вопрос 6

На рисунке показано напряженное состояние в точке изотропного тела. Модуль упругости материала , коэффициент Пуассона. Линейная деформация в направлении осих равна.…

Ответ 6

0

Воспользуемся уравнением обобщенного закона Гука . В данном примере,,. После вычислений найдем.

Задание 17

Вопрос 1

Статический момент площади сечения относительно оси равен….

Ответ 1

Вопрос 2

Статический момент площади фигуры относительно оси определяется интегралом….

Ответ 2

Вопрос 3

Статический момент площади относительно оси равен….

Ответ 3

0

Вопрос 4

Размерность статического момента является…..

Ответ 4

длина³

Вопрос 5

Координата центра тяжести фигуры равна.…

Ответ 5

3,3а

Для вычисления используем формулу

Задание 18

Вопрос 1

Осевой момент инерции треугольника относительно оси равен….

Ответ 1

2,25

Вопрос 2

Осевой момент инерции площади сечения относительно оси равен….

Ответ 2

Вопрос 3

Осевой момент площади фигуры относительно оси определяется интегралом….

Ответ 3

Вопрос 4

На рисунке задано поперечное сечение двутавра №10. Параметры поперечного сечения: см², см⁴, см⁴, мм, мм. Осевой момент инерции сечения относительно оси равен ___см⁴.

Ответ 4

108,7

(т.к. )

Вопрос 5

Центробежный момент сечения (А – его площадь) относительно осей определяется выражением….

Ответ 5

Вопрос 6

На рисунке размеры поперечного сечения заданы в см. Осевой момент инерции сечения относительно центральной оси x равен ___ см⁴.

Ответ 6

448

Дополним поперечное сечение до прямоугольника, который обозначим цифрой 1. Прямоугольнику с отрицательной площадью присвоим цифру 2. Ось является центральной для прямоугольников 1 и 2.

Осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно центральной оси, параллельной основанию, определяется по формуле гдеb– ширина прямоугольника;h– высота. Поэтому при определении осевого момента инерции сечения необходимо из момента инерции прямоугольника 1 вычесть два момента инерции прямоугольника 2, тогда.