P3_11_2012

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3 В, r 1 Ом,

r 2 Ом, R 6 Ом.

Решение. Ток I (E1 E2 ) /(R r1 r2 ) 1А. Количество теплоты на акку-

муляторах и на

резисторе W

I 2 r t 10 Дж,

I 2 r t 20 Дж,

.pdf

Скачиваний:

119

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

1.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

Энергия электрического поля конденсатора есть энергия конденсатора. Почти вся энергия плоского конденсатора сосредоточена в однородном поле между его обкладками.

Параметры заряженного конденсатора характеризуются тремя величинами: ѐмкостью C, зарядом q и напряжением U. Между ними простая связь:

C q /U. Энергия конденсатора может быть выражена через любые две из

трѐх величин: W	qU	q 2	CU 2	.

2		2C	2

Задача 11.1. Плоский конденсатор имеет заряд Q и отсоединѐн от источ-

ника. Пластина с диэлектрической проницаемостью заполняет всѐ пространство между обкладками. Ёмкость конденсатора без диэлектрика равна C. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы удалить пластину из

конденсатора?

Решение. Искомая работа

A внешних сил пойдѐт на приращение энергии

конденсатора:

A W2

W1.

Заряд конденсатора не изменяется, а ѐмкость

Q2 1

уменьшается от

до

Тогда

2 C

§ 12. Электрический ток

Упорядоченное движение электрических зарядов называется электрическим током. Эти заряды называются носителями тока. В металлах носителями тока являются электроны, в электролитах – положительные и отрицательные ионы, в ионизованных газах и плазме – ионы обоих знаков и электроны.

Силой тока (током) называется отношение заряда Q, проходящего через поперечное сечение проводника за время t, к t :

	Q	(12.1)
	I t .	(12.1)
	I t .
	Если переносимый заряд Q пропорционален	t, то сила тока I посто-

янна и говорят о постоянном токе. В остальных случаях формула (12.1) даѐт мгновенное значение тока при t 0.

За направление тока принимается направление движения положительных зарядов. Прохождение через поперечное сечение проводника отрицательного заряда эквивалентно в смысле переноса заряда прохождению такого же по модулю положительного заряда, но в противоположном направлении. Под Q в

(12.1) понимается алгебраическая сумма зарядов, переносимых носителями обоих знаков.

Силу тока I удобно иногда считать положительной или отрицательной в зависимости от выбора положительного направления вдоль проводника. Если направление тока совпадает с выбранным направлением вдоль проводника, тоQ 0 и I 0. В противном случае Q 0 и I 0. Но часто под силой

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

тока понимают еѐ абсолютное значение, указывая дополнительно направление тока.

§ 13. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

Пусть на свободные заряды участка цепи 1-2 действуют сторонние силы (силы неэлектростатического происхождения). Тогда говорят, что на участке 1-2 действует электродвижущая сила (ЭДС). За направление действия ЭДС будем считать направление действия сторонних сил на положительные заряды.

Для участка цепи 1-2 можно вывести, используя закон сохранения и пре-

вращения энергии, закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

( 1 2 ) E IR.

(13.1)

Здесь ( 1 2 ) разность потенциалов (напряжение) между точками 1 и 2,

E – ЭДС, действующая на участке 1-2, I – сила тока, R – сопротивление участка 1-2. В (13.1) величины I и E взяты положительными, что удобно на практике. При этом справедливо правило знаков: перед E (или I ) берѐтся знак «+», если направление действия ЭДС (или направление тока) совпадает с направлением от 1 к 2 и наоборот. Величина IR называется падением напряжения.

На схемах ЭДС на участках цепи обозначается, наличие у участка цепи сопротивления обозначается . Причѐм ЭДС и сопротивление могут быть «размазаны» по участку 1-2 произвольным образом и поэтому порядок расположения этих двух символических обозначений для участка цепи в схеме не играет роли. Направление действия ЭДС совпадает с направлением от «–» к «+» на символическом обозначении.

Следует отметить, что равенство (13.1) справедливо не только для посто-

янных по времени I ,E , R, но и для их мгновенных значений.

Задача 13.1. На участке цепи 1-2, имеющем

сопротивление R 5 Ом, идѐт ток I 2 А и дей-

ствует ЭДС E 12 В. Найти на участке 1-2 (рис.

13.1) падение напряжения и напряжение.

Рис. 13.1

Решение. Падение напряжения есть IR 10 В. По закону Ома для участка

цепи, содержащего ЭДС, ( 1 2 ) E IR.

Отсюда

напряжение

U12 1 2 IR E 22 В.

§ 14. Закон Ома для участка цепи без ЭДС

Пусть на участке 1-2 нет ЭДС (рис. 14.1). Тогда равенство (13.1) принимает вид

1 2 IR. (14.1)

Здесь правило знаков такое же, как в (13.1), т.е. берѐтся для удобства I 0 и знак «+» перед I ставится при совпадении направлений тока с направле-

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

нием

1-2. Если обозначить

1 2

U , то

получается привычная формула закона Ома

для участка цепи без ЭДС:

U IR или

(14.2)

Рис. 14.1

Заметим, что для участка цепи без ЭДС напряжение U равно падению

напряжения IR.

§ 15. Закон Ома для замкнутой цепи

Под замкнутой цепью понимается схема, в кото-

рой участок цепи

ABD с ЭДС E

и сопротивлени-

ем r подсоединѐн к участку цепи

DKA с сопро-

, r

тивлением R и без ЭДС (рис. 15.1). Участок ABD

называется источником тока или просто источни-

ком. Сопротивление r участка ABD называется

внутренним сопротивлением источника и на схемах

обозначение в виде прямоугольника опускается,

Рис. 15.1

указывается только сама буква

Участок ABD

замкнутой цепи называют внутренним, участок DKA – внешним, а сопротивление R – внешним сопротивлением.

	Под действием сторонних сил в источнике в замкнутой цепи возникает ток
I ,	идущий вне источника от «+» к «–». Применим закон Ома для участков
ABD и DKA : A D Ir, D A IR.
	Сложив последние два уравнения, получим
	E Ir IR.	(15.1)
Ir	называется внутренним падением напряжения,	IR – внешним падением

напряжения. Обычно закон Ома для замкнутой цепи записывают в одной из

двух	форм, которые получаются из (15.1): E I (R r),	I	E	.	R r
			R r
называется полным сопротивлением цепи.
	§ 16. Последовательное и параллельное соединение проводников
При последовательном соединении проводников с сопротивлениями R1 ,
R2 ,	R3 , ... ток I равен току в каждом:
	I I1 I 2 I3

На рис. 16.1 показано последовательное соединение двух проводников.

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

Общая разность	потенциалов (напряжение)	I	R1	R2
всего участка цепи, как легко показать, равна		I	R1	R2
всего участка цепи, как легко показать, равна
сумме напряжений на отдельных проводниках:
сумме напряжений на отдельных проводниках:
U U1	U 2 U3		Рис. 16.1

Можно вывести, что общее сопротивление при последовательном соединении проводников

R R1 R2 R3

В частном случае последовательного соединения n проводников сопротивлением R1 каждый R nR1.

При параллельном соединении проводников ток I		R1
равен сумме токов во всех проводниках:	I1

I I1 I 2 I3	I
	I		R2
На рис. 16.2 показано параллельное соединение		I2



двух проводников. Общее напряжение равно напря-
двух проводников. Общее напряжение равно напря-		Рис. 16.2
жению на каждом проводнике:		Рис. 16.2

U U1 U2 U3

Можно показать, что общее сопротивление R при параллельном соедине-

нии проводников с сопротивлениями

R1 ,

R2 , ... находится из равенства

частном

случае

параллельного

соединения двух проводников

R1 R2 .

R1 R2

другом

частном

случае

парал-

лельного соединения n

проводников

Рис. 16.3

сопротивлением R1

каждый R R1 / n.

Задача 16.1. В схеме на рис.	16.3 R1 1 Ом, R2 2 Ом, R3 6 Ом,
R4 9 Ом, R5 5 Ом, E 12 В, r	0,5 Ом. Найти ток через резистор R1 .

Решение. Задачи с громоздкими схемами удобно рассчитывать не в общем виде, а численно, т. е. последовательно находить численные значения параметров схемы. Расставим точки А, В, D, М, N, P, Q на схеме. Сопротивление

участка

RPQ R1 R2 3 Ом.

Сопротивление

участка

RAB

R3 RPQ

2 Ом.

Сопротивление

участков

DA, DB

и MN

будут

R3 RPQ

R / 3 3 Ом,

5 Ом,

RDB R5

2,5 Ом. Заметим,

RDB R5

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

что оказалось

RDB R5 5 Ом.

Тогда

можно

было

бы сразу написать

RMN R5/ 2 2,5 Ом.

По закону Ома для замкнутой цепи

r 4 A.

Теперь пойдѐм «об-

ратно», вычисляя параметры схемы и приближаясь к R1 . Напряжение между

точками M и

N U MN IRMN 10 В.

Напряжение U DB U MN 10 В. Ток

на участке DB I DB U DB / RDB

2 А. Напряжение U AB

I DB RAB 4 В. Так

как U AB U PQ , то ток через R1

будет

I1 I PQ

U PQ

А.

RPQ

§ 17. Последовательное и параллельное соединение источников

При последовательном соединении источников общая ЭДС равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников, общее внутреннее сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников. Для определения знака ЭДС каждого источника нужно выбрать положительное направление движения на участке с этим источником. ЭДС источника берѐтся со знаком «+», если направление действия ЭДС совпадает с выбранным направлением. В противном случае ставится знак «–».

При параллельном соединении источников с одинаковыми ЭДС и возможно различными внутренними сопротивлениями общая ЭДС (ЭДС батареи) равна ЭДС одного источника. Внутреннее сопротивление батареи рассчитывается как при параллельном соединении проводников с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям источников.

При параллельном соединении источников с различными ЭДС выражение для ЭДС батареи усложняется и здесь не приводится.

Задача 17.1. В схеме на рис. 17.1 E1 12 В, E2 3 В, r1						1Ом, r2 2 Ом,
R 6 Ом. Найти напряжения на зажимах источников,					т.е. разность потенциа-
лов A B и B D .
Решение.			ЭДС батареи последовательно	соединѐнных источников
E E1	E 2	9 В. Причѐм, полярность батареи совпадает с полярностью источ-
ника	E 1 ,	т.	к. E1 E 2 . Ток по закону	Ома	для	замкнутой цепи

IE /(R r1 r2 ) 1 А. По закону Ома для участков цепи АВ и BD:

A B E1 Ir1, B D E 2 Ir2 .

Отсюда A B Ir1 E1 11В, B D Ir2 E 2 5 В.

Задача 17.2. Найти ток через резистор с сопротивлением R в схеме на рис. 17.2.

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

Решение. Между точками А и В имеем параллельное соединение источни-

ков. На

рис.

17.3 показана

эквивалентная

схема,

для которой

E1 E ,

r1 r 2r /(r 2r) 2r / 3.

Общая ЭДС и внутреннее сопротивление последова-

тельно соединѐнных источников с ЭДС 3E

и E 1

E0 3E E1 3E E 2E ,

r0 3r r1 3r 2r / 3 11r / 3.

Ток

E 0

R r0

3R 11r .

1,r1

+ -

,3r

3 ,3r

1 ,r1

A - +

+ - D

- +

+ - B

+ -

,2r

Рис. 17.1

Рис. 17.2

Рис. 17.3

§ 18. Правила Кирхгофа

Соединения резисторов и источников в сложных цепях не всегда можно свести к совокупности последовательного и параллельного их соединений.

Для расчѐтов сложных цепей удобно применять правила Кирхгофа.

Узлом электрической цепи будем называть точку, где сходятся не менее трѐх проводников. Токи, подходящие к узлу, будем считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными. Узел – это не обкладки конденсатора, где может происходить существенное накопление заряда. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Участок цепи между двумя узлами называется ветвью. Возьмѐм в сложной цепи произвольный замкнутый контур, состоящий из отдельных ветвей. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке или против. ЭДС в каждой ветви контура будем считать положительной, если направление еѐ действия совпадает с выбранным направлением обхода контура, а в противном случае – отрицательной. Падение напряжения (произведение тока на сопротивление) в любой ветви контура будем считать положительным, если направление тока в этой ветви совпадает с направлением обхода контура, в противном случае – отрицательным. Записав для каждой ветви контура уравнение закона Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, и сложив все уравне-

ния, получим второе правило Кирхгофа: в произвольном замкнутом контуре любой электрической цепи сумма падений напряжений во всех ветвях контура равна алгебраической сумме ЭДС во всех ветвях контура.

Оба правила Кирхгофа справедливы не только для постоянных во времени значений всех величин, входящих в соответствующие уравнения, но и для их мгновенных значений.

При составлении уравнений по правилам Кирхгофа нужно придерживаться следующих рекомендаций. Если в цепи содержится п узлов, то по первому

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

правилу Кирхгофа можно составить только п – 1 независимых уравнений. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа надо следить, чтобы в каждом новом контуре была хотя бы одна ранее не использованная ветвь. Отступление от этих рекомендаций приводит к появлению уравнений, являющихся следствием системы ранее составленных уравнений. В процессе решения такой «переполненной» системы может возникнуть тождество 0 = 0, что приводит в замешательство решающего из-за «исчезновения» неизвестных системы.

Задача 18.1. В схеме на рис. 18.1 E1 4, 2 В, E2 3,8 В,

R1 R2 10 Ом,

1		R1	I1

	R3		I3
				C
2		R2	I	C
		R2	I
			2

Рис. 18.1

R3 45 Ом. Найти силу и направление тока во

всех участках цепи. Считать, что внутренние сопротивления источников вошли в R1 и R2 .

Решение. Зададим направления токов произвольно, например так, как показано на рис. 18.1. Для нахождения трѐх неизвестных токов надо составить три независимых уравнения. В схеме n 2 узла. По первому правилу Кирхгофа составляем n 1 1 уравнение. Для узла C :

I1 I 2 I3 0.

Недостающие два уравнения составляем по второму правилу Кирхгофа для контуров ABCA и ABCDA:

I1R1 I3 R3 E1, I1R1 I2 R2 E1 E2.

Решение системы полученных трѐх уравнений в общем виде трудоѐмко и даѐт громоздкие выражения для токов. Систему удобно решать, подставив в неѐ значения ЭДС и сопротивлений:

I1 I 2 I3

10I1 45I3

4,2,

10I1 10I2

0,4.

Решая систему последний трѐх уравнений, находим:

I1 0,06 А,	I 2 0,02 А,	I3 0,08 А.
Отрицательные значения токов I 2 и I 3		говорят о том, что истинные

направления этих токов противоположны указанным на рис. 18.1.

§ 19. Закон Джоуля-Ленца. Энергетические превращения в электрической цепи

Для любого участка цепи, даже содержащего ЭДС, справедлив закон Джо-

уля – Ленца: количество теплоты, выделяемое на участке цепи с сопротивлением R при прохождении постоянного тока I в течение времени t, есть

WI 2 Rt.

Отсюда мощность выделяемого тепла P W / t I 2 R.

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

Пусть на участке 1-2 идѐт постоянный ток I , перенося за время t от т. 1 к т. 2 заряд q It.

Работой тока на участке 1 – 2 называется работа сил электростатического поля по перемещению q из т. 1 в т. 2: AT q( 1 2 ).

Обозначим разность потенциалов (напряжение) 1 2 через U. Тогда AT qU UIt. В зависимости от знака U получается и знак AT .

Мощность тока PT AT / t UI.

Работой источника с ЭДС E при прохождении через него заряда q называется работа сторонних сил над зарядом q: Aист qE .

Если заряд переносится постоянным током I, то Aист E It.

Когда заряд (ток) через источник идѐт в направлении действия сторонних сил, то работа источника положительна (он отдаѐт энергию). Аккумулятор в таком режиме разряжается. При обратном направлении тока работа источника отрицательна (он поглощает энергию). В этом режиме аккумулятор заряжается, запасая энергию. Мощность источника

Pист Aист / t E I.

Для участка цепи 1 – 2, содержащего ЭДС (источник), работа тока AТ , работа источника Аист и выделяемое количество теплоты W связаны уравнением закона сохранения энергии: АТ Аист W.

Для участка цепи без ЭДС Aист 0, АТ W и количество теплоты равно

работе тока. В этом случае количество теплоты можно выразить, используя закон Ома I U / R, через любые две из трѐх величин: I, U и R:

W A	I 2 Rt UIt		U 2		t.

T				R

Аналогичное соотношение и для мощностей:
P I 2 R UI		U 2		.

T		R

Задача 19.1. Найти количество теплоты, выделяющееся на внутреннем сопротивлении каждого аккумулятора и на резисторе R за время t 10 с в схеме на рис. 17.1. Какие работы совершают аккумуляторы за это время? E1 12 В,

W I 2 Rt 60 Дж.

Направление действия ЭДС первого аккумулятора совпадает с направлением тока, он разряжается, его работа положительна: A1 E1It 120 Дж. ЭДС

второго аккумулятора направлена против тока, он заряжается, поглощая энергию, его работа отрицательна: A2 E2 It 30 Дж. Заметим, что

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

A1 A2 W1 W2 W ,

что согласуется с законом сохранения энергии.

Задача 19.2. Конденсатор ѐмкости С, заряженный до напряжения E , под-

ключается к батарее с ЭДС 3E (рис. 19.1). Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа?

Решение. После замыкания ключа ток в цепи скачком достигает некоторого значения и затем спадает до нуля, пока конденсатор не зарядится до напряжения 3E . Энергия конденсатора увеличится на

W C(3E )2 / 2 cE 2 / 2 4CE 2.

+ Через батарею пройдѐт заряд Q, равный изменению

- заряда не верхней обкладке конденсатора:

q 3CE CE 2CE .

Работа батареи A q3E 6CE 2 . По закону сохра-

Рис. 19.1

нения энергии

A WC W. В цепи выделится ко-

личество теплоты W A WC 2CE 2 .

Контрольные вопросы

1.Величину одного точечного заряда увеличили в 27 раз, а другого уменьшили в 3 раза. Во сколько раз и как надо изменить расстояние между зарядами, чтобы сила их взаимодействия не изменилась?

2.Могут ли силовые линии электрического поля пересекаться?

3.В двух вершинах при основании равнобедренного треугольника распо-

ложены точечные заряды q 4,0 10 8 Кл и 2q. Угол при основании треугольника cos 1/ 3 , длина основания a 50 см. Найти значения

напряженности (модуль) и потенциала электростатического поля в третьей вершине треугольника.

4. Положительные точечные заряды q и 9q находятся на расстоянии R 24 см друг от друга. Где и на каком расстоянии от заряда q находится точка, в которой напряжѐнность поля равна нулю?

5. По сфере радиусом R распределен равномерно заряд 7Q 0. В центре сферы находится точечный заряд 2Q 0. Найти напряженности E1 и E2 с

указанием направления и потенциалы на расстояниях R / 3 и 4R от центра сферы.

6. Равномерно заряженные пластины параллельны и находятся на расстоянии друг то друга, много меньшем их размеров. Найти плотности зарядов 1 и

2 на пластинах, зная, что напряжѐнности поля в точках A и C вблизи пла-

стин EA 160 Н/Кл, Ec 200 Н/Кл (рис. 20.1).

7. Электрон, двигаясь в неоднородном электростатическом поле по участку криволинейной траектории между точками A и B, уменьшил свою ско-

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

d и 4d.

2012-2013 уч. год, №3, 11 кл. Физика. Электростатика и законы постоянного тока

рость с	vA 1500 км/с до vB =600 км/с. Найти разность потенциалов
A B	между точками A и B.

	A	EC
	A
2
	EA
1		C
1

4d	d
	Q

- +

Рис. 20.1 Рис. 20.2 Рис. 20.3

8. Сравнить (больше, меньше или равны) силы взаимодействия двух то-
чечных зарядов		q и 3q q 0 , находящихся на расстоянии	R друг от
друга,	и двух	проводящих шаров с радиусами R / 5 и R / 3	и заряда-
ми q	и 3q. Расстояние между центрами шаров R.

9.Электрон помещѐн в точку A неоднородного электростатического поля

иопущен без начальной скорости (рис. 20.2). Нарисовать качественно траекторию электрона и дать объяснение.

10.В трѐх вершинах прямоугольника со сторонами 3a и 4a закреплены

точечные заряды величиной Q каждый. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы переместить точечный заряд 2Q из четвертой вершины

прямоугольника в его центр?

11. В центре полого шара с радиусами сферических поверхностей R и 4R находится точечный заряд Q Q 0 . Заряд шара 7Q. Найти напряжѐнность

и потенциал электростатического поля в точках A и C на расстояниях R / 2 и 7R от центра полого шара. Найти потенциал полого шара.

12. В центре полого шара из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью находится точечный заряд Q. Радиусы сферических поверхностей

полого шара R и 6R. Найти напряжѐнность электрического поля на расстояниях R / 2, 4R и 7R от центра полого шара.

13.Решить задачу 10.1 Задания, когда расстояние между обкладками равно 5d , а не 3d.

14.Ответить на предыдущий контрольный вопрос, заменив пластину из

диэлектрика проводящей пластиной.

15*. В плоский конденсатор вставлена параллельно его обкладкам плоская

проводящая пластина с зарядом Q (рис. 20.3). Конденсатор подсоединѐн к

источнику с ЭДС E. Площади пластины и обкладок конденсатора равны S

каждая. Расстояния от пластины до обкладок Найти заряды обкладок.

16. Три конденсатора с ѐмкостями C, 2C и 5C соединены последователь-

но и подключены к источнику с ЭДС E =17 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

2012, ЗФТШ МФТИ, Чивилѐв Виктор Иванович

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.06.2015772.96 Кб100P1_11_2012.pdf
#
03.06.2015622.88 Кб88P2_10_13.pdf
#
27.03.2016474.7 Кб100P2_11_2012.pdf
#
03.06.2015547.62 Кб86P2_9_2012.pdf
#
03.06.2015813.07 Кб89P3_10_13.pdf
#
27.03.20161.51 Mб119P3_11_2012.pdf
#
03.06.2015522.9 Кб143P3_8_2010.pdf
#
03.06.2015550.01 Кб72P3_9_2012.pdf
#
27.03.2016506.98 Кб26p41.pdf
#
03.06.2015989.38 Кб165P4_10_13.pdf
#
27.03.2016990.74 Кб89P4_11_2012.pdf