ma1^
.pdf
ТРЕТЬЕ ЗАДАНИЕ
(срок сдачи 16–21 мая)
VIII. Числовые ряды
А) Ряды с неотрицательными членами
C2, |
§13: |
2(1); 10*; 12(4); 13(3); 14(4). |
C2, |
§14: |
2(6,7); 10(5); 11(6); 19(8,15); 21(7,14); 25(9); 37; 38*; 39. |
Т.1. Исследовать на сходимость ряды:
|
∞ |
(√3 |
|
n 1 −n3 |
∞ |
n! en |
|||||
|
∑ |
|
|
|
|
|
) |
∑ |
|
|
|
а) |
|
n3 + |
|
sin |
|
; б)*n=1 |
|
. |
|||
n=1 |
3 |
n |
nn+ |
||||||||
Б) Знакопеременные ряды
C2, §15: 3(4); 4(4); 8(4,6); 9(2).
Во всех задачах § 15 исследовать также абсолютную сходимость рядов.
IX. Функциональные последовательности и ряды
C2, |
§17: |
5(3); 8(5); 12(2,5); 16(5). |
C2, |
§18: |
22(1); 32(5); 33(7); 34(6); 36(2); 37(10); 43; 45*. |
Т.2. Исследовать на поточечную и равномерную сходимость на отрезке E = [0;1] следующие функциональные последовательно-
сти:
а) fn(x) = xn − xn+1, n N; б) fn(x) = xn − x2n, n N.
Т.3. Исследовать на поточечную и равномерную сходимость на множествах E1 = (0;) и E2 = (a;+∞) функциональную последова-
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
тельность {fn(x)}n∞=1 и функциональный ряд |
∑ |
fn(x), если: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
sin |
xn |
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
+n |
2 |
|
|
||||
а) fn(x) = x sin |
|
|
; |
б) fn(x) = |
|
x |
|
. |
|||
(xn) |
2 |
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
1 + ln |
n |
||||||
C2, §19: 2; 5; 6; 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X. Степенные ряды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2, |
§20: |
2(3); |
3(1); |
5(2); 8(4). |
C2, |
§21: |
6(5); |
9(3); |
11(4); 19(4); 25(4); 56(1); 80. |
9
Рекомендации по решению третьего домашнего задания по неделям
Неделя |
|
Задачи |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
C2, §13: 2(1); 10*; 12(4); 13(3); 14(4). |
|
|
||
|
C2, §14: 2(6,7); 10(5); 11(6); 19(8,15); 21(7,14). |
||||
2 |
C2, §14: 25(9); 37; 38*; 39. Т.1 |
1),2)* |
) |
|
|
|
C2, §15: 3(4); 4(4); 8(4,6); 9(2).( |
|
|||
3 |
C2, §17: 5(3); 8(5); 12(2,5); 16(5). |
|
|
||
|
C2, §18: 22(1); 32(5); 33(7); 34(6); 36(2); 37(10); 43; 45*. |
||||
|
Т.2 а),б) ; Т.3 1),2) . |
|
|
|
|
4 |
C2,(§19: 2;)5; 6; (14. |
) |
|
|
|
|
C2, §20: 2(3); 3(1); 5(2); 8(4). |
|
|
|
|
|
C2, §21: 6(5); 9(3); 11(4); 19(4); 25(4); 56(1); 80. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52+4* |
|
|
|
|||
Задания составил |
|
А.А. Бурцев, к.ф.-м.н., доцент |
|||
Усл.печ.л. 0,75 |
Тираж 1270 экз. |