Электродинамика. Программа. 2 семестр

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов декабря 2014 г.

ПРОГРАММА

по курсу: ЭЛЕКТРОДИНАМИКА по направлению: прикладная математика и информатика факультет: ФНБИК

кафедра: физики и физического материаловедения курс: 1 семестр: 2 лекции: 32 часа

практические (семинарские) занятия: 32 часов лабораторные занятия: нет самостоятельная работа: 2 часа в неделю экзамен: нет зачет (с оценкой) : 5 семестр

ВСЕГО ЧАСОВ: 64

Программу и задание составил: к.ф.-м.н., Строев Андрей Юрьевич

Программа утверждена на заседании кафедры физики и физического материаловедения декабря 2015 года

ÒÅÌÛ

Тема 1. Постоянное электрическое поле. Электрические заряды. Закон

Кулона. Электрическое поле как векторное поле. Напряж¼нность Е электрического поля. Единицы СИ и СГСЭ измерения электрических вели- чин. Принцип суперпозиции. Непрерывное распределение зарядов. Поток векторного поля. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме. Электрическое поле заряженных тел: сферы, шара, нити, цилиндра, плоскости, слоя.

Тема 2. Потенциал электрического поля. Линейный интеграл и цирку-

ляция векторного поля. Потенциальные и вихревые векторные поля. Потенциальность постоянного электрического поля. Теорема о циркуляции электростатического поля. Потенциал электрического поля. Потенциал поля точечного заряда. Связь напряж¼нности поля с градиентом потенциала. Электрическое поле системы зарядов на большом удалении от этой системы. Электрический диполь. Потенциал и напряж¼нность поля электрического диполя.

Тема 3. Поток и дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса-Остро-

градского. Дифференциальная форма теоремы Гаусса. Вычисление дивергенции в декартовой системе координат. Уравнение Пуассона для потенциала постоянного электрического поля. Общая задача электростатики. Метод изображений.

Тема 4. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема Стокса. Диф-

ференциальная форма теоремы о циркуляции электростатического поля. Вычисление ротора в декартовой системе координат.

Электрическая ¼мкость. Конденсаторы. Энергия взаимодействия зарядов. Энергия электрического поля и е¼ локализация в пространстве. Сила, действующая на элемент поверхности проводника. Давление электрического поля. Энергия диполя в электрическом поле и момент сил, действующих на диполь. Сила, действующая на диполь в неоднородном электрическом поле.

Тема 5. Электрическое поле в веществе. Электрическая поляризуемость

атомов и молекул. Вектор поляризации вещества (диэлектрика). Свободные и связанные заряды. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость вещества. Индукция D электрического поля.

2

Характер изменения напряж¼нности E и индукции D электрического по-

ля на границе раздела двух диэлектриков. Энергия электрического поля в диэлектрической среде. Силы, действующие на границу раздела диэлектриков.

Тема 6. Электрический ток. Постоянный ток. Сила и плотность то-

ка. Уравнение непрерывности электрического заряда. Закон Ома в интегральной и дифференциальной формах. Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа. Работа и мощность постоянного тока. Закон ДжоуляЛенца. Объ¼мные токи.

Тема 7. Постоянное магнитное поле. Магнитное поле постоянных токов в вакууме как векторное поле. Индукция B магнитного поля. Закон

Био-Савара-Лапласа. Силы Ампера и Лоренца. Магнитное поле прямого провода. Взаимодействие параллельных проводов. Магнитное поле витка с током. Магнитное поле соленоида. Единицы СГСЭ и СГСМ. Опыт Вебера-Кольрауша и электродинамическая постоянная . Единицы СИ и ГС измерения магнитных величин.

Тема 8. Теорема Гаусса для постоянного магнитного поля в интеграль-

ной и дифференциальной формах. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема Стокса. Теорема о циркуляции магнитного поля в интегральной и дифференциальной форме. Магнитное поле толстого провода, коаксиального кабеля, соленоида, движущейся заряженной плоскости. Магнитный момент плоского контура с током. Магнитное поле системы токов на большом удалении от системы. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на диполь, и энергия диполя в магнитном поле. Сила, действующая на магнитный диполь (контур с током) в неоднородном магнитном поле.

Тема 9. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов и молекул. Качественные представления о механизме намагничивания парамагнетиков и диамагнетиков. Вектор M намагниченности вещества. Свободные токи и токи намагничивания. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества. Напряж¼нность H магнитного поля. Ха-

рактер изменения напряж¼нности и индукции магнитного поля на границе раздела двух магнетиков. Ферромагнетики и гистерезис. Магнитные свойства сверхпроводников первого рода.

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Преобразования полей E è B при переходе из одной инерциальной системы отсч¼та в другую (при v c).

3

Тема 10. Ток смещения. Электромагнитная индукция в движущихся и

неподвижных проводниках. Электродвижущая сила индукции (закон Фарадея). Правило Ленца. Вихревое электрическое поле. Непрерывность силовых линий магнитного поля. Первая пара уравнений Максвелла. Вторая пара уравнений Максвелла. Полная система уравнений Максвелла в вакууме. Волновое уравнение. Электромагнитные волны в свободном пространстве, скорость их распространения. Электромагнитная природа света.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3 Электричество. - Москва, Наука, 1996.

2. Кингсепп А.С., Локшин Г.Р., Ольхов О.А. Основы физики. Курс общей

физики. Т.1. Механика. Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Волновая оптика. Под ред. А.С. Кингсепа - Москва, Физматлит, 2001.

3. Парселл Э. Берклеевский курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм. - Москва, Наука, 1983.

4. Козел С.М., Лейман В.Г., Локшин Г.Р., Овчинкин В.А., Прут Э.В.

Сборник задач по общему курсу физики. Ч.2. Электричество и магнетизм. Оптика. Под ред. В.А. Овчинкина. - Москва, Изд-во МФТИ, 2000.

Дополнительная литература

5. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. - Москва, Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике.

Том2. Вып. 5,6,7. Электричество и магнетизм. Электродинамика. Физика сплошных сред. - Москва, Мир, 1977.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ

На каждую тему отводится 2 часа лекции и 2 часа семинара. После каждой лекции проводится тест, в котором надо ответить на вопросы или решить простые задачи из списка, привед¼нного ниже. Каждый раз случайным образом выбираются три вопроса-задачи за весь пройденный к данному моменту

4

материал. Задание к каждому семинару необходимо сдать через неделю или через две после соответствующего семинара. Если задание сдано позже двухнедельного срока, но до защиты соответствующего блока заданий, то баллы

за него умножаются на коэффициент 0:5. Если задание сдано позже защиты,

то баллы за него не начисляются. После первых шести семинаров проводятся первая контрольная работа и защита первых шести заданий. После десятого семинара проводятся вторая контрольная работа и защита оставшихся заданий. В конце семестра проводится зач¼т с оценкой.

ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1.Дать определение пробного электрического заряда и вектора напряж¼нности электрического поля.

2.Сформулировать закон Кулона.

3.Записать общее выражение для напряж¼нности электрического поля

E(r) произвольной системы зарядов в двух случаях: (1) система состоит из набора точечных зарядов qi, каждый из которых находится в соответствую- щей точке ri; (2) имеется непрерывное распределение зарядов по пространству с объ¼мной плотностью (r).

4.Сформулировать теорему Гаусса в системах СИ и СГСЭ. (Сформулировать словами и указать формулу).

5.Используя теорему Гаусса, найти (подробно, с анализом симметрии, указанием координат и геометрических объектов на чертеже) напряж¼нность электрического поля равномерно заряженной плоскости с поверхностной плот-

ностью электрических зарядов .

6. Используя теорему Гаусса, найти (подробно, с анализом симметрии, указанием координат и геометрических объектов на чертеже) напряж¼нность электрического поля равномерно заряженной нити с линейной плотностью

электрических зарядов .

7. Используя теорему Гаусса, найти (подробно, с анализом симметрии, указанием координат и геометрических объектов на чертеже) напряж¼нность электрического поля внутри равномерно заряженного бесконечного слоя, с

плотностью зарядов .

8. Используя теорему Гаусса, найти (подробно, с анализом симметрии, указанием координат и геометрических объектов на чертеже) напряж¼нность электрического поля внутри равномерно заряженного бесконечного цилин-

дра, с плотностью зарядов .

9. Используя теорему Гаусса, найти (подробно, с анализом симметрии, ука-

5

занием координат и геометрических объектов на чертеже) напряж¼нность электрического поля внутри равномерно заряженного шара, с плотностью

зарядов .

10. Записать общее выражение для потенциала электрического поля '(r) произвольной системы зарядов в двух случаях: (1) система состоит из набо- ра точечных зарядов qi, каждый из которых находится в соответствующей точке ri; (2) имеется непрерывное распределение зарядов по пространству с объ¼мной плотностью (r).

11.Чему равна работа электростатического поля по перемещению заряда из точки с потенциалом '1 в точку с потенциалом '2?

12.Сформулировать теорему о циркуляции электростатического поля. (Сформулировать словами и указать формулу).

13.Как связана напряж¼ность электростатического поля с градиентом потенциала?

14.Записать потенциал и напряж¼нность электрического поля точечного диполя.

15.Записать граничные условия на поверхности проводника.

16.Записать выражение для дивергенции векторного поля A в декартовых

координатах.

17.Сформулировать математическую теорему Гаусса-Остроградского. (Сформулировать словами и указать формулу).

18.Сформулировать электростатическую теорему Гаусса в дифференциальной форме с системах СИ и СГСЭ.

19.Дать определение оператора Лапласа в декартовых координатах и записать уравнение Пуассона для электрического потенциала.

20.Записать выражение для ротора векторного поля A в декартовых ко-

ординатах.

21.Сформулировать (словами и указать формулу) математическую теорему Стокса.

22.Сформулировать теорему о циркуляции электростатического поля в дифференциальной форме.

23.Найти (подробно, с указанием фигурирующих физических величин)

¼мкость плоского конденсатора. Площадь обкладок равна S, расстояние между обкладками равно d, между обкладками вакуум.

24. Найти (подробно, с указанием фигурирующих физических величин) ¼мкость сферического конденсатора. Радиус внутренней обкладки равен R1,

радиус внешней обкладки равен R2, между обкладками вакуум.

25. Записать выражение для энергии системы зарядов (через заряды и

6

потенциалы) в двух случаях: (1) имеется набор точечных зарядов qi, (2) заряд распределен по пространству непрерывно с плотностью (r).

26. Записать выражение для энергии заряженного конденсатора ¼мкости

C.

27.Записать связь между вектором поляризации P и связанными зарядами в интегральной и дифференциальной формах.

28.Дать определение вектора электрической индукции D с пояснением

смысла фигурирующих физических величин.

29.Дать определение диэлектрической проницаемости " с пояснением смысла фигурирующих физических величин.

30.Указать связь между диэлектрической проницаемостью " и поляризу-

емостью {.

31. Записать граничные условия для полей E è D на границе раздела двух диэлектриков.

32.Записать выражение для плотности энергии электрического поля в СИ

èСГСЭ в диэлектрике.

33.Записать выражение для плотности электрического тока в однородном

потоке плотности n частиц с зарядом e, летящих со скоростью v.

34.Записать уравнение непрерывности в интегральной и дифференциальной формах.

35.Записать закон Ома в интегральной и дифференциальной формах с пояснением смысла фигурирующих физических величин.

36.Записать выражение для мощности, выделяемой на проводнике, в интегральной и дифференциальной формах с пояснением смысла фигурирующих физических величин.

37.Записать выражение для силы Лоренца, действующей на заряд q â

электрическом E и магнитном B полях.

38.Записать выражение для силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник с током I длины l в магнитном поле B.

39.Записать закон Био-Савара-Лапласа (с указанием соответствующих векторов на рисунке) в двух формах: (1) магнитное поле движущегося заряда;

(2)магнитное поле малого элемента тока.

40.Записать общее выражение для индукции магнитного поля B(r), êîòî-

рое созда¼тся произвольным непрерывным распределением токов в пространстве с плотностью j(r).

41. Сформулировать теорему Гаусса для магнитного поля в интегральной (сформулировать словами и указать формулу) и дифференциальной формах (формула).

7

42.Сформулировать теорему о циркуляции для магнитного поля в интегральной (сформулировать словами и указать формулу) и дифференциальной формах (формула).

43.Используя теорему о циркуляции, найти (подробно, с анализом симметрии, указанием координат и геометрических объектов на чертеже) индукцию

магнитного поля прямого бесконечного провода радиуса R, если ток распре-

дел¼н равномерно по поперечному сечению провода.

44. Используя теорему о циркуляции, найти (подробно, с анализом симметрии, указанием координат и геометрических объектов на чертеже) индукцию магнитного поля бесконечной плоскости, по которой течет ток с постоянной

линейной плотностью i.

45. Используя теорему о циркуляции, найти (подробно, с анализом симметрии, указанием координат и геометрических объектов на чертеже) индукцию магнитного поля внутри бесконечного соленоида, по которому течет ток с

линейной плотностью i.

46.Дать определение магнитного момента замкнутого проводника с током.

47.Записать выражение для поля магнитного диполя m íà äàë¼êèõ ðàñ-

стояниях.

48.Записать связь между вектором намагниченности M и токами намагниченности в интегральной и дифференциальной формах.

49.Дать определение вектора напряж¼нности магнитного поля H ñ ïîÿñ-

нением смысла фигурирующих физических величин.

50.Дать определение магнитной проницаемости с пояснением смысла фигурирующих физических величин.

51.Указать связь между магнитной проницаемостью и магнитной вос-

приимчивостью .

52.Записать граничные условия для полей B è H на границе раздела двух магнетиков.

53.Предполагая, что в однородном магнитном поле индукции B, частица

заряда q движется по круговой орбите со скоростью v, найти выражения для циклотронных радиуса и частоты.

54.Записать выражение для скорости дрейфа центра орбиты заряда в скрещенных полях E è B в векторном виде.

55.Дать определение плотности тока смещения.

56.Сформулировать закон Фарадея в общем виде с пояснением смысла фигурирующих физических величин.

57.Записать систему уравнений Максвелла.

8

СЕМИНАРЫ

Семинар 1.

1-1) По длинному прямому проводу равномерно распредел¼н электриче- ский заряд с линейной плотностью . Найти вектор напряж¼нности электри- ческого поля в точке, которая находится на перпендикуляре к проводу на расстоянии y, перпендикуляр проходит через один из концов провода. Ис-

пользовать результат для нахождения поля равномерно заряженной нити. 1-2) Два противоположный точечных заряда q è q находятся на расстоя-

íèè l друг от друга (электрический диполь). Найти электрическое поле этой системы: (1) в точке, которая находится на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии x от заряда q; (2) в точке, которая лежит на срединном пер-

пендикуляре к отрезку, соединяющему заряды, на расстоянии y от него. (3) Используя полученные результаты, найти электрическое поле системы в произвольной точке с радиус-вектором r, проведенным из заряда q. (Указание: исходный диполь рассмотреть в виде суперпозиции двух диполей, один из которых параллелен r, другой перпендикулярен r). Все ответы получить в пределе r l и выразить через величину p = ql, которая называется дипольным моментом системы. l - вектор проведенный от заряда q к заряду q.

1-3) Используя теорему Гаусса найти поле внутри равномерно заряженного слоя толщины h и равномерно заряженного шара радиуса R. Найти также поле внутри сферической полости, которая вырезана внутри равномерно заряженного шара. Дан радиус-вектор d, провед¼нный из центра шара в центр

полости. Объемная плотность зарядов всех фигур равна .

Семинар 2.

2-1) Используя дифференциальную связь между потенциалом и напряж¼нностью электрического поля, найти потенциалы равномерно заряженного ша-

ра радиуса R и равномерно заряженного слоя толщины h. Объемная плотность зарядов равна .

2-2) Незаряженный проводящий шар радиуса R внесли в однородное электрическое поле E0, направленное вдоль оси z. Найти электрическое поле E( ) вблизи поверхности шара в зависимости угла между направлением на точку поверхности и осью z (начало отсч¼та выбрано в центре шара). Найти также поверхностную плотность заряда ( ) индуцированного на поверхности

øàðà.

2-3) Три концентрические проводящие изолированные сферы радиусами R1 < R2 < R3 имеют заряды соответственно Q1, Q2 è Q3. Найти зависимости напряж¼нности E(r) и потенциала '(r) электрического поля от расстояния r

9

до центра сфер. Как изменятся эти зависимости, если среднюю и внешнюю сферы соединить проводом?

Семинар 3.

3-1) Вывести выражение для дивергенции цилиндрически симметричного векторного поля. Используя это выражение, найти напряж¼нность электри-

ческого поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R с объ¼мной плотностью зарядов .

3-2) Найти силу притяжения точечного заряда q к бесконечной проводящей плоскости, если он находится на расстоянии h от не¼. Найти распреде-

ление поверхностной плотности зарядов на плоскости. Предположим, что из непроводящего материала изготовили заряженную плоскость, распределение поверхностной плотности зарядов на которой совпадает с распределением зарядов на проводящей плоскости, взаимодействующей с точечным зарядом. Какое поле будет создавать эта плоскость в отсутствие других зарядов? Нарисовать силовые линии.

3-3) Найти силу притяжения точечного заряда q к проводящей сфере радиуса R в двух случаях: (1) сфера заземлена; (2) сфера изолирована и не

заряжена. Расстояние между зарядом и центром сферы равно r.

Семинар 4.

4-1) Найти дивергенцию и ротора поля:

где A постоянная. Изобразить силовые линии этого поля. Проверить справедливость теоремы Стокса, сравнивая циркуляцию вектора B по окружности радиуса r < R или r > R с потоком вектора rotB сквозь круг, охватываемый окружностью.

4-2) При каком соотношении между постоянными a и b поле E(x; y) = (ay; bx) является потенциальным? Для найденных a и b определить потенциал '(x; y), а также плотность заряда (x; y), формирующего это поле. На-

рисовать силовые линии полученного потенциального электростатического поля и привести пример возможного распределения заряда во вс¼м пространстве, который создавал бы это поле.

4-3) Дать определение и найти энергию произвольного электрического диполя во внешнем электрическом поле в двух случаях: (1) диполь ж¼сткий;

и (2) дипольный момент пропорционален внешнему полю: p = E, ãäå

постоянный коэффициент.

Семинар 5.

10