KS_tema_1_edited

Сокращённая форма (RF) модели Лукаса (1973) имеет вид

Заметьте, что она имеет такую же сокращённую форму, как и паутинообразная модель. только теперь

0<α=π(1+π)-¹<1, μ=(1+π) -¹(m-q), ηt = ut +1+vt π−ζt .

1.2.3Модель инфляции Кейгана (1956)

Впростой версии модели инфляции Кейгана (1956), спрос на деньги линейно зависит от ожидаемой инфляции

mt − pt = −ψ(pte+1 − pt ), ψ>0,

где mt - логарифм предложения денег в момент времени t, pt - логарифм уровня цен в момент времени t, и pte+1 обозначает ожидание pt +1 , сформированное в момент времени t.

Также будем предполагать, что mt - н.о.р.с.в. с постоянным средним, то есть,

mt = m + vt .

Решив относительно pt , получим

pt =αpte+1 + βmt ,

где α=ψ(1+ψ)-¹ и β=(1+ψ) -¹.

Опять-таки, мы получили сокращённую форму напоминающую сокращенную форму в паутинообразной модели. но теперь текущая цена зависит от ожидаемого будущего уровня цены

1.2.4 Базовая модель ценообразования активов при нейтральности к риску

Базовая модель ценообразования активов при нейтральности к риску принимает такую же сокращённую форму, что и модель инфляции Кейгана (1956). Пусть pt - цена акции, dt - дивиденд, и r - постоянная во времени доходность безрискового актива. Тогда,

если нейтральные к риску индивидуумы совершают арбитраж между акциями и безрисковыми активами, ожидаемая доходность акции, которая равняется ожидаемой доходности на капитал плюс отношения дивиденда к цене, должна быть равна доходности безрискового актива:

pte+1 − pt + dt = r , pt pt

или после преобразования,

pt =αpte+1 + βdt ,

где α=1/(1+r)<1.

1.3 Классические модели формирования ожиданий: систематизация и формализация

Сокращённые формы рассмотренных примеров ясно демонстрируют центральную роль ожиданий. Действительно, они показывают как текущая равновесная цена зависит от ожидаемых цен. Эти сокращённые формы таким образом описывают временные равновесия.

Но как формируется pte ? pte+1 ? Как закрыть модель, чтобы она представляла собой полностью описанную динамическую теорию? Этим занимались исследователи после Кейнса и Хикса. Подытожим некоторые из наиболее широко используемых теорий формирования ожиданий и продемонстрируем их на рассмотренных примерах.

1.3.1 Наивные или статические ожидания

Наивные или статические ожидания широко использовались в ранней литературе. В контексте паутинообразной модели они имеют вид

pte = pt −1 .

Подставим эти ожидания в сокращённую форму паутинообразной модели

pt = μ +αpte +ηt

и получим

pt = μ +αpt −1 +ηt ,

что есть AR(1) процесс. В ранней литературе случайные шоки ηt не рассматривались, что приводило к обычному разностному уравнению

pt = μ +αpt −1 .

Это уравнение приводит к вопросу, может ли сгенерированная последовательность цен сойтись со временем к стационарному состоянию. Условие сходимости |α|<1. Выполнение этого условия зависит от относительных наклонов кривых спроса и

0<α<1. В стохастическом случае (когда есть шок в RF) это же условие определяет сходится ли цена к стационарному случайному процессу.

1.3.2 Гипотеза адаптивных ожиданий

Зачатки теории адаптивных ожиданий можно проследить от Ирвина Фишера (1930). Формально она была представлена в 1950 гг. Кейганом (1956), Фридманом (1957), и Нерловым (1958). В терминах уровня цены гипотеза имеет вид

pte = pte−1 + λ(pt −1 − pte−1 ),

1−λ(1−α) <1 зависит от λ.

Заметьте, что адаптивные ожидания можно записать в виде

∞

pte = λ∑(1−λ)i pt −1−i , i=0

что является моделью распределённого лага с экспоненциально убывающими весами. Помимо адаптивных ожиданий другие модели распределённого лага использовались

в литературе для того, чтобы учесть экстраполяционные и регрессионные элементы. Адаптивные ожидания играли важную роль в макроэкономике в 1960 - 1970 гг. Например, инфляционные ожидания часто моделировались как адаптивные в анализе кривой Филлипса, включающей ожидания.

1.3.3 Революция рациональных ожиданий

Революция рациональных ожиданий начинается с наблюдения, что адаптивные ожидания, или любая другая формула распределённого лага с фиксированными весами в определённых ситуациях ведёт к систематическим ошибкам прогноза, что несовместимо с гипотезой рациональных агентов. Достаточно легко найти более хорошее правило прогнозирования. Оптимальное правило прогноза будет зависеть от стохастического процесса, которому следует прогнозируемая переменная. Это, как видно из приведённых примеров, предполагает взаимозависимость между методом прогнозирования и экономической моделью, которая (зависимость) должна быть решена в явном виде. Согласно этому подходу, гипотеза рациональных ожиданий записывается как

pte = Et −1 pt для паутинообразной модели и модели Лукаса

pte+1 = Et pt +1 для модели инфляции Кейгана и модели ценообразования активов.

Заметьте, что равновесие при рациональных ожиданиях (rational expectations equilibrium, REE) накладывает условие совместимости, когда выбор каждого агента является наилучшим ответом на выборы других. В наших простейших случаях мы предполагаем, что все агенты одинаковы (или что верна гипотеза о репрезентативном агенте) и их выборы совпадают.

Теперь подставим условие RE

pte = Et −1 pt

в паутинообразную модель. Получим

pt = μ +αEt −1 pt +ηt .

Применим оператор условного ожидания Et −1 к обеим сторонам уравнения и получим

Et −1 pt = μ +αEt −1 pt

Et −1 pt = (1−α)−1 μ.

После этого подставим полученное условное ожидание уровня цен назад в сокращённую форму модели и получим

pt = (1−α)−1 μ +ηt (REE).

Для модели инфляции Кейгана (и для модели ценнообразования активов) подставим последовательно в сокращённую форму выражения для pt +1 , pt +2 , и так далее.

pt =α3 Et +2 pt +3 +α2 βm +αβm + βmt , и так далее... . В итоге

Гипотеза рациональных ожиданий стала широко использоваться в 1970-х и 1980-х и сейчас является основной парадигмой в макроэкономике, используемой для сравнения с другими подходами. В 1990-х гг. стали изучаться подходы, включающие обучающееся поведение в формировании ожиданий.

1.4 Модель равновесия на рынках

Используя аппарат, развитый в предыдущем разделе, легко посчитать равновесие при рациональных ожиданиях в модели равновесия на рынках. Модель в структурной форме задана как

Y s = Y N +α(π −π e ) +ε

Y d = A + β(m −π) +u

Сокращенная форма модели (в неявном виде), задаваемая условием временного равновесия

Y s = Y d , имеет вид

REE в этой модели задается условием:

Et−1πt =πte

Применяя оператор условного ожидания Et −1 к обеим частям уравнения, получаем

Y N = Ae + β(me −π e ) ,

где Ae = Et −1 At , me = Et −1mt .

Выразив πe из этого уравнения, получаем, что

π e = me + (Ae −Y N )β .

Подставляя полученное ожидание инфляции назад в сокращенную форму (1.3), мы получаем процесс для инфляции в равновесии при рациональных ожиданиях:

Y N +α[π* −(me + (Ae −Y N )β)]+ε = A + β(m −π* ) +u ,

Подставив равновесный процесс для инфляции (1.4) в одно из структурных уравнений (1.1) и (1.2), получаем процесс для равновесного выпуска при рациональных ожиданиях

Таким образом, в концепции новых классиков выпуск отклоняется от своего естественного уровня при неожиданных шоках спроса или предложения (когда значения u или ε отличны от нуля) или при неожидаемых мерах экономической политики (отклонения A и m от их ожидаемых значений). В отличие от представлений монетаристов изменения темпа роста денежной массы не сказывается на реальных объемах выпуска, если указанные изменения предсказуемы, что составляет одну из интерпретаций понятия супернейтральности денег (данная концепция более детально обсуждается нами в Теме 7).

* * *

Важной проблемой, с которой связано объяснение делового цикла как добровольного приспособления агентов к случайным шокам, является объяснение длительности, пролонгированности отклонений экономики от естественного уровня: почему, если шок произошел, то он имеет эффект последействия? Этому феномену предложены различные объяснения, связанные, например, с инерцией производства и длительностью использования

капитальных благ, наличием контрактов, которые тормозят немедленное приспособление рынков, а также с наличием издержек на такое приспособление.

1.5 Развитие новой классической экономической теории: школа реального делового цикла

Важным выводом новой классической школы является то, что предвидимые изменения денежной массы не оказывают воздействия на реальные переменные; более того, систематическая монетарная политика не является состоятельной в смысле достижения целей регулирования производства и занятости. Но этот вывод одновременно означает, что колебания экономических переменных остаются без объяснения: когда цены являются гибкими, а деньги нейтральными, модель неоклассического синтеза лишается средств объяснения делового цикла.

Указанные причины объясняют тот факт, что внимание исследователей в рамках новой классической школы при анализе экономических колебаний сместилось от номинальных в пользу реальных шоков, на чем и строится современная версия новой классической школы, получившая название школы реального делового цикла. Наибольший вклад в ее развитие внесли такие ученые как Эдвард Прескотт, Финн Кидланд, Чарльз Плоссер, Джон Лонг, Роберт Кинг, Алан Стокман, Серджио Ребело, Роберт Барро.

1.5.1 Шоки предложения и движение экономической системы

Важнейшим подходом данной школы к рассмотрению экономического цикла, определяющим как ее особенность по сравнению с другими течениями, так и добавленную ценность в общую теоретическую формацию, является рассмотрение делового цикла как результат случайных, но, главным образом, пролонгированных флуктуаций реальных экономических условий. Все предыдущие школы, за исключением ортодоксально кейнсианской, исходят из того, что цикл порождается случайными возмущениями спроса или предложения, носящими временный характер, например, один период. Данное положение можно выразить следующим выражением:

Yt = gt +bYt −1 + zt ,

где gt - годовой экзогенный темп прироста выпуска, b -константа, 0 < b <1, zt - задает шок выпуска, длящийся один период. Поскольку b <1, то возмущение гасится в последующие

периоды и динамика экономики возвращается к траектории, определяющей тренд развития, например, задаваемый моделью Солоу.

В своей работе Нельсон и Плоссер (Nelson and Plosser, 1982) выдвинули альтернативное предположение о том, что большая часть изменений ВВП, которые мы наблюдаем, является, не временными, а постоянными: после некоего возмущения не обнаруживается тенденции в экономике к возврату к прежней траектории. В этом случае ВВП эволюционирует как некий статистический процесс, известный под названием случайного блуждания. Для описания этого процесса следует модифицировать приведенное выше уравнение:

Yt = gt +Yt −1 + zt ,

Согласно такому представлению прирост производства, раз он происходит, остается и на следующий период, и далее навсегда. При этом zt уже не отклонение от уровня выпуска,

а случайная флуктуация его прироста. Таким образом, в данном случае, те силы, которые обуславливают рост производства, одновременно обуславливают и колебания производства, интерпретируемые как деловой цикл, в отличие от подхода других школ, где указанные процессы достаточно строго разделяются.

1.5.2 Шоки предложения: причины и классификация

Как мы видели, согласно представлениям новой классической школы, изменения денежной массы, вызванные ли внешними факторами, или возникающие как следствие намеренной политики экономического центра, не могут оказывать систематического воздействия на реальные переменные. Это значит, что в качестве шоковых воздействий zt могут выступать только изменения реальных условий производства. В качестве таковых данная школа рассматривает шоки предложения, которые можно классифицировать следующим образом:

1.Негативные природные явления, которые ухудшают условия ведения, главным образом, сельского хозяйства, хотя и не только его. Это могут быть колебания погодных условий, землетрясения, наводнения, другие природные катастрофические проявления.

2.Резкие изменения цен на энергоносители, как, например, в 1973 и 1979 годах.

3.Войны, политические и социальные потрясения, социальная напряженность в обществе.

4.Меры регулирования, предпринимаемые государством, типа введения импортных или экспортных квот, политики субсидирования, меняющих поведение фирм в сторону стремления к получению ренты (rent-seeking).

5.Изменения продуктивности производства, вызванные изменениями качества используемого труда или капитала, менеджмента, технологические новшества.

Хотя все перечисленные виды шоков имеют прямое отношение к действительности,

лишь последний их вид носит регулярный характер, хотя и проявляется случайным образом.

1.5.3 Основные предположения и особенности школы реального делового цикла

Основными положениями теории реального делового цикла и, соответственно, моделей делового цикла, основанных на равновесном подходе, можно считать следующие:

1)Агенты стремятся к максимизации своей выгоды при имеющихся ресурсных ограничениях.

2)Агенты имеют рациональные ожидания, и, при этом, не имеет место информационная асимметрия. Агенты сталкиваются с проблемой идентификации происхождения сигнала, но соответствующая информация является доступной для всех.

3)Гибкость цен гарантирует такое функционирование рынков, что равновесие всегда превалирует.

4)Колебания совокупного выпуска и занятости следуют за сильными изменениями имеющейся технологии производства посредством механизмов распространения первоначальных импульсов.

5)Колебания занятости отражают добровольные изменения в количестве времени, которое индивидуумы готовы работать.

6)Монетарная политика не является полезной, поскольку не воздействует на реальные переменные, так что деньги нейтральны.

7)Разделение исследований на долгосрочный анализ тенденций и роста и краткосрочный анализ колебаний не проводится, поскольку их обуславливают одни и те же силы.

1.5.4 Калибрование макроэкономических моделей и стилизованные факты

Представители данной школы не предпринимают попыток построения моделей, отражающих ее основные представления и, вместе с тем, допускающих тестирование статистическими методами. Вместо этого для оценки объясняющих свойств своих моделей