Уокенбах Формулы в Excel

рис. 17.18, доступ к которому осуществляется с помощью команды Диаграмма^Добавить, линию тренда. Данная команда доступна лишь тогда, когда ряд дынных выделен.

С 1 й Г З | Параметры \

, Построение линийтренда U

Г ОврвСвЧеииекримйсосьюУвточк:*; j

Построеннарадо:

Г" пи«ктмтьж>Аиагр»иу»

То, какой тип тенденции выбрать, зависит отконкретных данных. Чаще всего используется линейный тип, однако для описания некоторых данных эффективнее может оказатьсяиспользование какого-то другого типа. Прищелчке навкладке Параметры диалогового окна Линия тренда выполучаете доступ куправлению параметрами, показанными нарис. 17.19.

Вкладка Параметры позволяет определить название, отображаемое в легенде, а также число периодов, накоторое выполняется предсказание. Дополнительные параметры позволяют указать пересечение кривой с осью Y, представить надиаграмме уравнение, используемое для построения графика тенденции, а также выбрать, будет ли отображаться на диаграмме величина достоверности аппроксимации.

Вставляемая Excel линия тенденции может выглядеть какрядданных, хотя, на самом деле, таковой неявляется. Это новый элемент диаграммы с названием, подобным Линейный. Безусловно, для нее не существует формулы РЯД. Для изменения форматирования илипараметров линии тенденции необходимо дважды щелкнуть на ней.

Линейные тенденции

На рис.17.20 показаны дведиаграммы. Диаграмма, находящаяся слева, отображает ряд данных безграфика тенденций. Как можно заметить, анализируется линейная зависимость изменения данных во времени. Справа изображена та же диаграмма, но уже с графиком тенденции, показывающей ход изменения данных.

Во второй диаграмме использованы опции отображения уравнения и величины достоверности аппроксимации. Вданном примере уравнение имеетвид:

у = 53,194х + 514,93 Величина достоверности аппроксимации составляет 0, 6748.

Для отображения большего илименьшего числа десятичных знаков выберите в формуле иобласти аппроксимации щелкните на кнопке Увеличение разрядности или Уменьшение разрядности панели инструментов Форматирование.

iL^lJ^LiiJiii: ii МП

Pwc. 17.20. Диаграмма до(левая диаграмма) и после (правая диаграмма) добавления на нее графика тенденции

Что обозначают все эти числа? Прямая линия описывается уравнением следующего вида:

у= mx +b

Спомощью данного уравнения для каждого значения х (в данном случае это столбец В) можно получить расчетное значение у (значение на графике тенденции). Переменная m представляет угол наклона прямой, a b является точкой пересечения прямой сосью Y. Например, для февраля значение х равно 2, а значение у — 743. Расчетное значение, полученное спомощью следующей формулы, составило 621, 318:

=(53,194*2)+514,93

Величина достоверности аппроксимации, называемая еще коэффициентом соответствия, может меняться в пределах от 0 до 1.Данное значение показывает, на сколько близки расчетные данные к реальным. Линия тренда наиболее достоверна, когда величина достоверности аппроксимации равна или близка к1.

Вычисление угла наклона иточки пересечения сосью Y

Как вы знаете, Excel может отображать на диаграмме уравнение графика тенденции. Данное уравнение описывает угол наклона (т) иточку пересечения с осью Y(Ь). Вы можете вычислить данные величины самостоятельно с помощью формулы, использующей функцию ЛИНЕЙН.

На рис. 17.21 показаны 10 точек данных (значения х находятся встолбце В, значения у — в столбце С).

401

Приведенная ниже формула является формулой массива, отображающей свой результат в двух ячейках:

{ =ЛИНЕЙН (С2: С И ; В2 : В11) }

Чтобы ввести данную формулу, начните с выделения двух ячеек (в данном примере G2: Н2). Затем введите формулу (безскобок) и нажмите сочетание клавиш <Ctrl+Shift+Enter>. В ячейке G2 будет отображен угол наклона,а в ячейке Н2— точка пересеченияс осью Y.

Нахождение расчетных значений

После того как определены угол наклона и точка пересечения с осью Y, можно найти расчетное значение у для произвольного значения х. На рис. 17.22 показан результат. В ячейке Е2 содержится формула, которая была скопирована вниз по столбцу:

=(B2*$G$2)+$H$2

Рис. 17.22. Столбец D содержит формулы,находящие расчетные значения у

Вычисленные значения в столбце Е используются для построения линейного графика тенденции. Расчетные значения можно найти и без вычисления угла наклона и точки пересечения с осью Y. Тот же результат может быть получен с помощью формулы массива, использующей функцию ТЕНДЕНЦИЯ. Выделите диапазон D2:D11, после чего введите приведенную ниже формулу (без скобок) и нажмите сочетание клавиш <Ctrl+Shift+Enter>:

{=ТЕНДЕНЦИЯ(С21

Линейное предсказание

Если диаграмма имеет тенденцию, Excel может предсказать и отобразить на диаграмме дополнительные точки. Данная возможность реализуется на вкладке Параметры диалогового окна Формат линии тренда (или на вкладке Параметры диалогового окна Линия тренда). Необходимо просто указать число предсказываемых точек. На рис. 17.23 представлена диаграмма, предсказывающая результат двух точек.

Если известны угол наклона и точка пересечения с осью Y (см. в одном из предыдущих подразделов "Вычисление угла наклона и точки пересечения с осью Y"), можно сделать прогноз для любых значений х. Например, чтобы вычислить значение у, при котором х=11 (ноябрь), воспользуйтесь следующей формулой:

у = (53,194*11) + 514,93

Можно предсказать значения с помощью функции ПРЕДСКАЗ.Вот пример формулы, прогнозирующей значение для ноября (т.е. для х=11), используя известные значения х и у:

=ПРЕДСКАЗ(11;С2:С11;В2:В11)

[:}£..} в i с

R2-0,6748 /

"И..

PMC. 77.23. Использование тенденции для предсказания двух дополнительных точек

Вычисление величины достоверности аппроксимации

Точность предсказываемых значений определяется тем, на сколько хорошо линейная тенденция соответствует реальным данным. Величина достоверности аппроксимации показывает степень соответствия. Чем ближе данное значение к 1, тем выше соответствие и тем выше точность предсказания. Другими словами величину достоверности аппроксимации можно рассматривать как отношение расхождения значений у к расхождению значений х.

Как говорилось ранее, можно указать Excel отображать величину достоверности аппроксимации на диаграмме. Можно также посчитать данное значение самостоятельно с помощьюфункции КВПИРСОН. Приведенная ниже формула вычисляет величину достоверности аппроксимации для значений х, находящихся в диапазоне В1: В11, и для значенийу диапазона С1:СИ.

=КВПИРСОН (В1: В11; С1: С И )

Вычисление величины достоверности аппроксимации с помощью функции КВПИРСОН правомерно лишь в случае линейной тенденции.

Нелинейные тенденции

Аппроксимацией кривой называется процесс создания математического описания зависимости для нелинейного диапазона данных (экстраполяция) или произведение оценки полученных точек данных (интерполяция). Наряду с линейными тенденциями Excel может строить тенденции следующих типов:

•Логарифмическая— используется в случае, когда данные имеют высокую скорость возрастания или спада, а затем стабилизируются.

•Степенная — используется, когда данные увеличиваются или спадают с постоянной скоростью. Данные не могут содержать нулевых или отрицательных значений.

•Экспоненциальная — используется, когда значения увеличиваются или уменьшаются со все большей скоростью. Данные не могут содержать нулевых или отрицательных значений.

• Полиномиальная —используется вслучае, когда данные неустойчивые. Взависимостиот количества колебаний значений данных можно выбрать порядок полинома (от 2до 6).

На вкладке Типдиалогового окна Линия тренда предоставляется также возможность выбрать тенденцию Линейная фильтрация, которая не является настоящей тенденцией. Данная возможность, однако, используется при сглаживании "зашумленных" данных. При выборе данной опции предоставляется возможность указания количества точек данных, которые будут включаться в каждое усреднение. Например, если выбрать 5 точек, Excel будет усреднять каждую группу из пяти точек данных.

Ранее вданной главе было описано, как найти угол наклона иточки пересечения сосьюY для линейного уравнения, описывающего линейную тенденцию. Нелинейные тенденции также имеют свои уравнения, очем сказано вследующих подразделах.

Логарифмическая тенденция

Логарифмическая тенденция описывается уравнением следующего вида: у = (с * LN(x)) - b

На рис. 17.24 показана диаграмма с добавленной логарифмической тенденцией. Одна формула массива, записанная вячейках Е2 :F2, вычисляет значения для переменных с и Ь:

{=ЛИНЕЙН(С2:С11;ЬЫ(В2:В11))}

В столбце Ссодержатся расчетные значения у для каждого значения х,полученные на основе вычисленных значений b и с.Например, вячейке С2 содержится следующая формула:

=($E$2*LN(A2))+$F$2

Как видно, логарифмическая тенденция неявляется хорошей аппроксимацией для имеющихся данных. Величина достоверности аппроксимации низкая, играфик тенденции несовпадает сдиаграммой данных.

Степенная тенденция

Степенная тенденция описывается уравнением следующего вида: у = с * хЛ Ь

На рис. 17.25 показана диаграмма с добавленной степенной тенденцией. Первый элемент в двухъячеечной формуле массива, записанной в диапазоне E2:F2, вычисляет значения переменной Ь:

{=ЛИНЕЙН(ЪЫ(В2:В11);LN(A2:A11);/ИСТИНА)}

Значение переменной с вычисляется с помощью формулы, находящейся в ячейке F3:

=EXP(F2)

В столбце Ссодержатся расчетные значения у для каждого значения х, полученные на основе вычисленных значений b и с. Например, в ячейке С2 содержится следующая формула:

= ($F$3*(A2/4$E$2)

Экспоненциальная тенденция

Экспоненциальная тенденция описывается уравнением следующего вида:

у = с * ЕХР(Ь * х)

На рис. 17.26 показана диаграмма с добавленной экспоненциальной тенденцией. Первый элемент в двухъячеечной формуле массива, записанной в ячейках F2 :G2, вычисляет значения для переменной Ь:

(=ЛИНЕЙН(Ы\Г(В2:В11) ;А2:А11) }

9.02 044 1 551,4696

10,0 3 022 1 998,8318

ZZ 1

Рис. 17.25. Диаграмма, отображающая степенную тенденцию

32< |н «

Рис. 17.26. Диаграмма, отображающая экспоненциальную тенденцию

Значение переменной с вычисляется с помощью формулы, находящейся в ячейке G3: =EXP(G2)

В столбце С содержатся расчетные значения у для каждого значения х, полученные на основе вычисленных значений b и с. Например, в ячейке С2 содержится следующая формула:

=$G$3*EXP($F$2*A2)

В столбце Dв формуле массива используется функция РОСТ для генерирования расчетного значения у. Формула массива, записанная в ячейках D2 : D10, имеет следующий вид:

{РОСТ(В2:В11;А2:All)}

Линейная фильтрация

При выборе тенденции Линейная фильтрация требуется также указать порядок полинома (изменяющийся от 2 до 6). Вид уравнения для данного типа тенденции зависит от порядка полинома. Ниже приведено уравнение для полиномиальной тенденции третьего порядка:

Обратите внимание нато, чтоимеется три коэффициента с (поодному для каждого порядка). На рис.17.27 показана диаграмма с добавленной полиномиальной тенденцией третьего

порядка. Четырехэлементная формула массива, записанная в ячейках F2 :12, вычисляет значения каждого изтрех коэффициентов с и коэффициентаЬ:

{=ЛИНЕЙН((В2:В11);(А2:All)л {1;2;3})}

23

24~

,25"

'27"

'28 1

~2f

30"

WT'*]f iigMto'/iW^i^^

Рис. 17.27. Диаграмма, отображающая полиномиальную тенденцию

В столбце С содержатся расчетные значения у для каждого значения х, полученные на основе вычисленных коэффициента b и трех коэффициентов с. Например, в ячейке С2 содержится следующая формула:

Полезные методы построения диаграмм

В данном разделе описан ряд полезных приемов построения диаграмм, которые собраны мною за несколько лет работы. Здесь вы найдете советы по сохранению нескольких диаграмм на одном листе, просмотру встроенных диаграмм в окне, изменению значений рабочего листа путем перетаскивания точек данных на диаграмме, а также по анимации диаграмм.

Сохранение нескольких диаграмм наодном листе

Большинство пользователей Excel согласится с утверждением, что лист содержит только одну диаграмму. Обычно так оно и есть. Однако существует возможность хранения на одном листе нескольких диаграмм.

Фактически, Excel предоставляет возможность сделать это напрямую. Если выделить внедренную диаграмму, а затем выбрать команду Диаграмма^Размещение, будет открыто диалоговое окно Размещение диаграммы. Если выбрать переключатель имеющемся и в качестве места расположения выбрать существующий лист диаграмм, то вы увидите окно сообщения, показанное на рис. 17.28. Щелкните на кнопке ОК и диаграмма появится на листе поверх уже существующей на нем

Sl«f• loc*li*a* m со*т*м«а<

hi „ ]л

Рис. 17.29. Данный лист диаграмм содержит шесть внедренных диаграмм

Обычно встроенные диаграммы перемещают на пустой лист диаграмм. Для создания пустого листа диаграмм выберите пустую ячейку и нажмите клавишу <F11>. Или же можно выбрать на листе диаграмм область диаграммы и нажать клавишу <Del>.

При сохранении нескольких диаграмм на одном листе диаграмм у вас появляется возможность автоматического масштабирования диаграмм в соответствии с размером окна с помощью команды Вид^По размеру окна. На рис. 17.29 показан пример листа диаграмм, содержащий шесть внедренных диаграмм.

Просмотр внедренной диаграммы вокне

Когда вы активизируете внедренную диаграмму, она, на самом деле, находится в окне,которое в обычном состоянии невидимо. Для просмотра встроенной диаграммы в отдельном окне щелкните на ней правой кнопкой мыши и выберите из контекстного меню команду Окно диаграммы. Внедренная диаграмма остается на рабочем листе, но при этом она также отображается в плавающем окне. Данное окно можно перемещать, а также можно изменять его размер, однако его нельзя максимизировать. Если переместить окно, можно увидеть, что внедренная диаграмма осталась на своем месте. При активизировании любого другого окна окно диаграммы снова становится невидимым.

Изменение значений рабочего листа путем перетаскивания точек данных

В Excel имеется одна замечательная возможность, которая, правда, может таить в себе определенную опасность, заключающуюся в том, что данные рабочего листа можно изменить путем перетаскивания точек данных на двухмерной кривой, гистограмме, линейчатой, точечной или пузырьковой диаграмме.

Вот как это делается. Выберите в ряду диаграммы отдельную точку данных (не ряд в целом) и перетащите ее в направлении желаемого изменения значения. При перетаскивании выбранной точки относящееся к ней значение будет изменено на рабочем листе в соответствии с ее новым положением на диаграмме.

Если значение перетаскиваемой точки данных является результатом вычисления формулы, будет отображено диалоговое окно Подбор параметра. С помощью данного диалогового окна укажите ячейку, которую Excel должен изменить для того, чтобы формула возвращала тот результат, который был показан на диаграмме. Данная техника используется в случаях, когда вид диаграммы известен, а необходимо найти значения, для которых данная диаграмма может быть получена.

Очевидно, что использование данной методики может оказаться опасным, вследствие того, что можно непреднамеренно изменить значения, которые вы, на самом деле, изменять не собирались. Поэтому используйте данное средство исключительно на свой страх ириск.

Использование анимированных диаграмм

Большинство людей не подозревают о том, что Excel может создавать простую анимацию, используя формы и диаграммы (для анимации требуется макрос). Давайте рассмотрим двухмерный график, показанный на рис. 17.30.

21! 22'

1 HD

Рис. 1730. Простая процедура VBA, превращающая диаграмму в интересный анимированный ролик

Значения х (столбец А) зависят от значения в ячейке А1. Значение в каждой строке определяется как сумма предыдущей строки и значения в ячейке А1. В столбце В содержится