2. Метод наименьших квадратов.

Известно, что метод наименьших квадратов позволяет рассчитать

величину коэффициентов “а” и “в” в уравнении прямой (у = ах + в) таким образом, что сумма квадратов вертикальных отклонений от всех точек изучаемой совокупности до выбранной линии оказывается меньше, чем сумма отклонений от любой другой линии, которая может быть проведена среди точек совокупности.

Согласно этому методу величина параметра “а”, то есть тангенса угла наклона прямой по отношению к горизонтальной оси координат, рассчитывается по формуле:

а = (∑(х – хс)(у – ус))/ ∑(х – хс)²,

где

хс – среднее значение независимой переменной “х”,

хс = ∑х / N,

N – общее количество наблюдений,

ус– среднее значение переменной “у”,

ус= ∑у / N.

Параметр “в”, то есть отрезок вертикальной оси от начала координат до точки пересечения рассматриваемой линии и вертикальной оси координат, рассчитывается по формуле:

в = ус– а · хс.

Применительно к зависимости затрат от выпуска имеем:

х – величина (объем) выпуска,

у – затраты,

а – удельные переменные затраты,

в – постоянные затраты периода,

N – количество рассматриваемых периодов времени, то есть N = Т.

Соответствующие расчеты удобно проводить в таблице (табл. 3).

Таблица 3:

Расчет параметров “а” и “в”

Период	х	(х – хс)	у	(у – ус)	(х – хс)²,	(х – хс)(у – ус)
1	2	3	4	5	6	7
1
2
…
t
…
T
Всего		-		-

Замечание: метод наименьших квадратов очень чувствителен к значительным отклонениям от средних величин.

4. Оценка степени достоверности результатов статистического анализа.

При проведении статистического анализа важной проблемой является определение степени согласия линии наилучшего соответствия с опытными данными.

Оценить степень согласия можно, определив степень зависимости между этими переменными. Для этого используются :

1. коэффициент корреляции (r), то есть коэффициент наклона линии наилучшего соответствия, умноженный на отношение средних квадратических отклонений переменных “х” и “у”:

r = а · σ(х) / σ(у) ,

где

σ(х) = √(∑(х – хс)²/N),

σ(у) = √(∑(у – ус)²/N).

Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до 1:

-1 ≤ r ≤ 1.

Чем ближе r к 1 (или -1), тем больше “уверенность”, что две переменные зависимы;

r = 1 при полной положительной зависимости;

r = -1 означает отрицательную зависимость;

r = 0 – полностью некоррелированные переменные.

2) коэффициент статистической определенности (r²), который представляет собой долю изменения зависимой переменной (“у”), вызываемую изменением независимой переменной (“х”).

Приложение 2