Вопросы к экзамену По дисциплине «Математика» (2 семестр)

1. Неопределенный интеграл и его свойства, таблица первообразных.

2. Определенный интеграл, его свойства. Механический и геометрический смысл.

3. Формула Ньютона-Лейбница.

4. Теорема о среднем для определенного интеграла.

5. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

6. Интегрирование рациональных дробей: метод неопределенных коэффициентов.

7. Интегрирование иррациональных выражений.

8. Интегрирование тригонометрических выражений.

9. Геометрические приложения определенных интегралов: площадь, криволинейной трапеции, площадь криволинейного сектора, объем тела вращения.

10. Геометрические приложения определенных интегралов: длина кривой в трехмерном пространстве, площадь боковой поверхности фигуры вращения.

11. Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов: признак сравнения и предельный признак сравнения.

12. Частные признаки сходимости несобственных интегралов.

13. Приближенное вычисление интегралов: формула прямоугольников, формула трапеций.

14. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Метод изоклин.

15. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

16. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

17. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

18. Уравнения Бернулли и Риккати.

19. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Типы дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка.

20. Сходимость и сумма числового ряда. Ряд геометрической прогрессии.

21. Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд.

22. Достаточные признаки сходимости: признак сравнения и предельный признак сравнения.

23. Достаточные признаки сходимости рядов: признак Даламбера, признак Коши.

24. Интегральный признак сходимости. Ряд Дирихле.

25. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

26. Функциональные ряды. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса. Область сходимости степенного ряда.

27. Разложение функций в степенные ряды.

28. Интегрирование степенных рядов.

29. Дифференцирование степенных рядов.

30. Вычисление иррациональных чисел с помощью рядов.

31. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов.

32. Периодическая кусочно-гладкая функция. Графическое представление тригонометрического ряда.

33. Ряд Фурье (в действительной форме). Коэффициенты ряда Фурье. Ряд Фурье четных и нечетных функций.

34. Комплексный ряд Фурье.

35. Интеграл Фурье. Синус – и косинус – преобразования Фурье.

36. Прямое, обратное преобразование Фурье. Пример нахождения спектральной функции

Вопросы по курсу «Экология и природопользование»

1. Геохронологическая шкала. Циклический характер климатических изменений при глобальных геологических процессах.

2. Экология, как наука и мировоззрение. Предмет, методы, история развития экологической науки. Классификация экологических наук. Основные экологические центры России.

3. Основные понятия экологии: вид, популяция, ареал вида, биоценоз, биогеоценоз (экосистема), пищевые связи, трофический уровень, экологическая пирамида (чисел, энергии, биомассы), продуценты, консументы, IиIIпорядка, редуценты, автотрофы, гетеротрофы, биомасса, биосфера, ноосфера, экологический фактор, антропогенный фактор, толерантность, предельно допустимая концентрация.

4. Окружающая среда, как среда обитания живых организмов. Экологические факторы среды, их классификация. Общие закономерности действия экологических факторов. Закон оптимума. Закономерности действия лимитирующих факторов (правило Либиха).

5. Абиотический фактор среды – свет, температура, влажность, ионизирующее излучение, загрязняющие вещества, токсины.

6. Биотический фактор среды – симбиотические взаимоотношения организмов, антибиотические взаимоотношения организмов, трофические цепи. Понятие об экологических пирамидах. Понятие о коакциях.

7. Адаптация живых организмов к окружающей среде. Виды адаптаций. Экоморфы – как жизненные формы организмов.

8. Биогеоценоз, как структурно-функциональная единица биосферы. Его основные компоненты. Классификация экологических систем. Видовая структура экологических систем. Сукцессия экосистем. Виды сукцессий.

9. Биосфера. Ее основные компоненты, структура биосферы. Характеристика гидробиосферы, аэробиосферы, геобиосферы. Широтная (горизонтальная) структура биосферы.

10. Учение о биосфере, ноосфере В.И. Вернадского. Эволюция биосферы.

11. Химическая характеристика живого вещества биосферы. Малый (биогеохимический) круговорот веществ и энергии. Большой круговорот веществ и энергии. Основные стадии полного малого круговорота веществ и энергии.

12. Геохимическая роль живого вещества.

13. Деятельность человека, как экологический фактор. Эволюция антропогенного давления на окружающую среду. Влияние человека на естественный ход биосферных процессов.

14. Международное сотрудничество по охране биосферы.

15. Природопользование: предмет, задача, структура.

16. Концепция «устойчивого развития» биосферы.

17. Глобальные экологические проблемы.

18. Мониторинг окружающей среды: понятие, задачи, направления. Классификация систем и уровней мониторинга.

19. Биологическая индикация и биотестирование.

20. Экологическая обстановка и проблемы РФ, РТ, г. Набережные Челны.

21. Загрязнение. Классификация. Основные загрязнители.

22. Природные ресурсы. Классификация. Кадастры.

23. Экологическое нормирование: ПДК, ПДВ, ПДС, ВСВ, ВСС. Экологические издержки производства.

24. Эколого-правовой режим водопользования.

25. Эколого-правовой режим лесопользования.

26. Эколого-правовой режим недропользования.

27. Эколого-правовой режим пользования животным миром.

28. Эколого-правовой режим землепользования.

29. Экономическая ценность рекреационных ресурсов.

30. Правовые основы охраны атмосферы.

31. Законы РФ и РТ «Об охране окружающей природной среды».

32. Экономические методы управления качеством окружающей природной среды

33. Административные методы управления качеством окружающей природной среды.

34. Информационные методы управления природопользованием.

35. Основные направления развития малоотходных и ресурсосберегающих технологий.

36. Качество окружающей среды как потребительское благо.

37. Экофонд РТ и его деятельность по финансированию природоохранных программ в РТ.

38. Экологическая культура и образование.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ