521з - 2 семестр / 2 семестр / Математика 2 семестр
.docКОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА МЕНЕДЖМЕНТА.
2 семестр
Контрольная работа
1. Найти неопределенный интеграл.
1.1
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9) 10)
1.2
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10)
1.3
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10)
2. В примерах 1-3 вычислить определенные интегралы в пределах:
2.1 Для задачи 1.1:
1) [1;2] 2) [0;π/2] 3) [0;1] 4) [0;1] 5) [0;1]
6) [1;2] 7) [0;1/2] 8) [0;64] 9) [1;2] 10 [0;π/2]
2.2 Для задачи 1.2:
1) [] 2) [-3;-1] 3) [1;e] 4) [0;1] 5) [(π/4)2;(π/2)2]
6) [0;π/2] 7) [0;π/4] 8) [0;1] 9) [0;π/2] 10) [1;eπ/2]
2.3 Для задачи 1.3:
1) [0;π/2] 2) [0;1] 3) [1;2] 4) [0;1] 5) [0;π]
6) [0;π] 7) [0;π/2] 8) [1;2] 9) [0;π/2] 10) [0;π/2]
3. Решить дифференциальные уравнения
3.1
1) (x-1)dx+(y-1)dy=0 2) (x-1)dx-ydy=0 3)
4) sinx dx-cosy dy=0 5)
6) 2x(1+y2)dx-y(1-x2)dy=0 7) xydy-lnxdx=0 8)
9) xeydx-yexdy=0 10) sinx cosy dx-cosx siny dy=0
3.2
1) y//- 2y/-8y=x+1 2) y//+3y/+2y=sinx 3) y// -2y/ -3y=cos2x
4) y//-y/-6y=x2 5) y//-5y/+6y=x+sinx 6) y// -4y/+3y=cos3x
7) y//+5y/+6y=x2 8) y// + y/-2y=x-1 9) y//+6y/+9y=2sinx
10) y//-2y/+y=cos2x+1
4. Решить краевую задачу для уравнения 2-го порядка.
1) y//-4y/+3y=0 y(0)=0, y(1)=1 2) y//+y/-2y=0 y(0)=0, y(1)=2
3) y//+5y/+6y=0 y(0)=0, y(2)=1 4) y//-2y/+y=0 y(0)=0, y(1)=1
5) y//+6y/+9y=0 y(0)=1, y(1)=0 6) y//-5y/+6y=0 y(0)=2, y(1)=0
7) y//-2y/-3y=0 y(0)=0, y(2)=1 8) y//+3y/+2y=0 y(0)=2, y(1)=0
9) y//-2y/-8y=0 y(0)=0, y(1)=2 10) y//-y/-6y=0 y(0)=0, y(1)=2
5. Исследовать сходимость ряда.
1) , 2) , 3) ,
4) , 5) , 6) ,
7) , 8) , 9) ,
10)
6. Найти области сходимости рядов.
1) , 2) , 3) ,
4) , 5) , 6) ,
7) , 8) , 9) ,
10)
7. Разложить в ряд Маклорена.
1), 2), 3)e-2x, 4), 5)x3sinx,
6) , 7) (x+1)ex, 8)sin2x, 9)ln(1+4x), 10),
8. Вычислить приближенно с точностью ε
1), ε=0,001, 2)sin10º, ε=0,0001, 3), ε=0,001,
4)ln2, ε=0,00001, 5)cos50º, ε=0,0001, 6), ε=0,001,
7), ε=0,0001, 8) , ε=0,0001, 9), ε=0,001,
10)cos50º, ε=0,0001
9. Найти экстремум функции двух переменных.
1) z = (x-1)2+4y2 2) z = 3x2+4y2+6x-8y+15
3) z = x2-4xy+6y2-8x+16y+10 4) z = x2+5y2+4xy+10x-5y+12
5) z = 3x2-4xy+4y2+10y-x 6) z = x4+2y4-2x2-y2
7) z = 2x2+2xy-10x+5y2-8y+13 8) z = (x-1)4+(y+2)2
9) z = 8x2-4xy-32x+13y2+18y+34 10) z = 2x2-16x+8y2+8y+34
10. Найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов в случае линейной зависимости величин.
№ варианта |
х1 |
х2 |
х3 |
Х4 |
у1 |
у2 |
у3 |
у4 |
1 |
1,22 |
2,60 |
3,97 |
4,51 |
2,93 |
4,38 |
4,35 |
5,31 |
2 |
1,26 |
2,90 |
3,58 |
4,59 |
0,22 |
-1,77 |
-1,96 |
-3,57 |
3 |
1,88 |
2,73 |
3,30 |
4,90 |
2,87 |
3,69 |
3,72 |
5,55 |
4 |
1,90 |
2,16 |
3,91 |
4,94 |
-3,82 |
-3,88 |
-4,49 |
-5,77 |
5 |
1,31 |
2,40 |
3,69 |
4,59 |
-1,82 |
-3,19 |
-4,23 |
-5,53 |
6 |
1,61 |
2,60 |
3,49 |
4,72 |
4,08 |
6,89 |
8,53 |
9,82 |
7 |
1,22 |
2,84 |
3,62 |
4,74 |
1,67 |
5,50 |
6,65 |
9,16 |
8 |
1,44 |
2,91 |
3,58 |
4,70 |
-0,61 |
-0,92 |
-3,25 |
-4,03 |
9 |
1,46 |
2,13 |
3,44 |
4,50 |
0,83 |
-1,61 |
-2,32 |
-3,10 |
10 |
1,58 |
2,93 |
3,83 |
4,19 |
5,18 |
7,87 |
8,83 |
8,88 |