I (Некоторые s суть р)

О (Некоторые S не суть Р)

14. Логические отношения между простыми категорическими суждениями. Логический квадрат.

Отношения между категорическими суждениями- это отношения сравнимости и несравнимости.

Категорические суждения называются сравнимыми, если их термины (субъект и предикат) совпадают с точностью до перестановки.

Пример. Суждения «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все веселые люди являются студентами» - сравнимые.

Категорические суждения называются несравнимыми, если в одном из них есть термин, не входящий в другое.

Пример. Суждения «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все студенты являются находчивыми людьми» - несравнимы.

Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми. Сравнимые категорические суждения называются совместимыми, если они могут быть вместе истинными.

Пример. Суждения «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди низкого роста» - совместимые.

Сравнимые категорические суждения называются несовместимыми, если они не могут быть вместе истинными.

Пример. Суждения «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста» - несовместимые.

Отношения совместимости и несовместимости, в свою очередь, делятся на виды. Для систематизации и наглядного представления этих отношений еще в средние века был придуман так называемый «логический квадрат» .

К отношению совместимости относятся подчинение и субконтрарность (частичная совместимость).

Отношение подчинения имеет место между суждениями А и I, а также между Е и О. При этом суждения А (Е) называются подчиняющими, а суждения I (О) – подчиненными.

Субконтрарность имеет место между суждениями I и О. Эти суждения не могут быть вместе ложными. В то же время они могут быть вместе истинными, либо одно суждение может быть истинным, а другое – ложным.

К отношению несовместимости относятся контрадикторность (противоречие) и контрарность (противоположность).

В отношении контрадикторности находятся суждения вида А и О, а также суждения вида Е и I. Контрадикторные сужденияне могут быть вместе истинны и вместе ложны.

Контрарность имеет место между суждениями А и Е. Контрарные суждения не могут быть вместе истинными. В то же время они могут быть вместе ложными.

15. Сложное суждение и его виды.

Сложное суждение – суждение,образованное из простых суждений с помощью логических связок:конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции .

Виды сложных суждений:

1. Конъюнктивное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком «∧». «Сверкнула молния, и загремел гром»,  (a ∧ b ).

2. Дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным союзом «или».

1. Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его нестрогом (неисключающем) значении, который обозначается условным знаком «∨».(a ∨ b) «Он изучает английский, или он изучает немецкий.Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, поэтому данная дизъюнкция является нестрогой.

2. Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его строгом (исключающем) значении, который обозначается условным знаком «».( a b)  «Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе», –эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9, и в 11 классе, в силу чего данная дизъюнкция является строгой.

3. Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом «если … то», который обозначается условным знаком «→».( a → b) «Если вещество является металлом, то оно электропроводно», – представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную связь) В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе

4. Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: (a b). «Если число является чётным, то оно делится без остатка на 2», – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений. Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две её части являются равнозначными суждениями.