- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ВВЕДЕНИЕ В ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
- •1.1. Функции одной переменной
- •1.2. Функции многих переменных
- •ЗАДАЧИ
- •2. КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •2.1. Задачи оптимизации при отсутствии ограничений
- •2.2. Метод множителей Лагранжа
- •ЗАДАЧИ
- •3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •3.1. Постановка задачи
- •3.3. Методы решения задач нелинейного программирования
- •3.4. Градиентные методы оптимизации
- •3.5. Квадратичные методы оптимизации
- •3.6. Учет ограничений в градиентных методах оптимизации
- •3.7. Последовательный симплексный метод
- •3.10. Методы случайного поиска
- •3.11. Глобальный поиск
- •3.12. Многокритериальные задачи
- •ЗАДАЧИ
- •4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Двойственные задачи ЛП
- •4.3. Методы решения задач линейного программирования
- •ЗАДАЧИ
- •5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •5.1. Транспортные задачи
- •5.2. Задачи целочисленного программирования
- •5.3. Задача выбора вариантов
- •5.4. Дискретное программирование
- •5.5. Задача коммивояжера
- •ЗАДАЧИ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ЗАДАЧИ
1. Решить графически задачу нелинейного программирования:
Q(x) x1 2 2 x2 3 2 max ,
x X
где X x : x E2 , x1 0, x2 0, x1 2x2 12, x1 x2 9 .
2. Определите максимальную программу выпуска А и В видов продукции с учетом ограниченных ресурсов сырья (120 кг), времени работы оборудования (300 станко-часов) и затрат электроэнергии (280 квт ч) при следующих нормах расхода на единицу продукции: сырья 3 и 2 кг/ед., электроэнергии 4 и 7 квт ч/ед., оборудования 50 5x1 и 20 4x2 станко-часов/
ед., где x1 и x2 – число производимых единиц А и В вида. Составьте математическую модель задачи и решите ее графически.
3. На множестве решений системы неравенств
|
2x1 |
5x2 |
30 |
||
|
|
x2 14 |
|||
|
2x1 |
||||
|
x 0, x |
2 |
0 |
||
|
1 |
|
|
|
|
определите графически глобальные экстремумы (max и min) функций: |
|||||
а) Q(x) x1 4 2 x2 8 2 ; |
|
|
|
|
в) Q(x) x1 6 2 x2 2 2 ; |
б) Q(x) x1 7 2 x2 7 2 ; |
|
|
|
|
г) Q(x) x1 2 2 x2 4 2 . |
4. На множестве решений системы неравенств |
|||||
x 5 2 |
|
x |
|
3 2 0 |
|
|
1 |
|
x |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
x 5 |
|
3 36 |
|||
|
1 |
|
|
2 |
|
x1 x2 8 |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
x1 0, x2 |
|
|
|||
определите графически глобальные |
экстремумы (max и min) функции |
||||
Q(x) x1 x2 . |
|
|
|
|
|
5. На множестве решений системы
x1 2 x2 1 16x1 0, x2 0
определите графически глобальные экстремумы (max и min) функций:
а) Q(x) x1 x2 ; |
в) Q(x) x1 4 2 x2 3 2 ; |
б) Q(x) x1 1 2 x2 1 2 ; |
г) Q(x) x1 3x2 . |
|
87 |
6. Решить графически задачу нелинейного программирования
|
|
|
|
|
Q(x) 2x1 x2 |
max , |
||
где X x : x E2 , x |
|
|
|
|
|
|
36 . |
x X |
0, x |
2 |
0, x2 |
x2 |
|
||||
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
7. Решить задачу безусловной оптимизации градиентным методом |
||||||||
Q(x) 8x2 4x x |
2 |
5x2 max , |
|
|
||||
1 |
1 |
|
|
2 |
x X |
|
|
|
где X x : x E 2 , x |
10,10 . |
|
|
|||||
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитать два шага поиска, согласно примера 3.2. Параметры рабочего шага γT 0.1 0.1 .
8. Решить задачу нелинейного программирования последовательным симплексным методом:
|
Q(x) x1 |
4 2 x2 1 2 max , |
|||
где X x : x E2 ,0 x |
10, 5 x |
2 |
5, xT 6 |
4 . |
x X |
1 |
|
0 |
|
|
|
9.Решить задачу 7 методом случайного поиска.
10.Решить задачу 7 в Matlab процедурой fminsearch.
11.Решить задачу 8 в Matlab процедурой fmincon.
88