ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...............................................................................................................

4

1. Введение в задачи оптимизации..................................................................

5

1.1.

Функции одной переменной ..............................................................

5

1.2.

Функции многих переменных ...........................................................

11

Задачи .............................................................................................................

15

2. Классическая задача математического программирования .....................

16

2.1.

Задачи оптимизации при отсутствии ограничений .........................

17

2.2.

Метод множителей Лагранжа............................................................

21

Задачи .............................................................................................................

26

3.

Нелинейное программирование ..................................................................

27

3.1.

Постановка задачи ..............................................................................

27

3.2.

Условия Куна-Таккера........................................................................

29

3.3.

Методы решения задач нелинейного программирования ..............

34

3.4.

Градиентные методы оптимизации...................................................

35

3.5.

Квадратичные методы оптимизации.................................................

40

3.6.

Учет ограничений в градиентных методах оптимизации...............

48

3.7.

Последовательный симплексный метод...........................................

58

3.8.

Метод Нелдера-Мида .........................................................................

72

3.9.

Комплекс-метод Бокса........................................................................

76

3.10. Методы случайного поиска ...............................................................

78

3.11. Глобальный поиск...............................................................................

82

3.12. Многокритериальные задачи .............................................................

84

Задачи .............................................................................................................

87

4.

Линейное программирование ......................................................................

89

4.1.

Постановка задачи ..............................................................................

89

4.2.

Двойственные задачи ЛП ...................................................................

91

4.3. Методы решения задачи линейного программирования................

94

4.4. Идея симплекс-метода линейного программирования ...................

98

Задачи .............................................................................................................

104

5. Специальные задачи линейного программирования.................................

110

5.1.

Транспортные задачи..........................................................................

110

5.2.

Задачи целочисленного программирования.....................................

115

5.3.

Задача выбора вариантов ...................................................................

119

5.4.

Дискретное программирование .........................................................

126

5.5.

Задача коммивояжера .........................................................................

129

Задачи .............................................................................................................

134

Библиографический список ...............................................................................

135

Список используемых аббревиатур и обозначений ........................................

136