3. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДОЛГОВЕЧНОСТИ И БЕЗОТКАЗНОСТИ
3.1. Оценка вероятности безотказной работы
Согласно ГОСТ 27.002 – 89 « Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения» вероятность безотказной работы P(L) есть вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ элемента ТС не возникнет. Статистически P(L) определяется по формуле:
|
P(L) = |
N − n |
|
|
|
N |
, |
(27) |
|
|
|
|||
где |
n(L) – количество отказавших элементов за пробег от 0 до L ; |
|
||
N – |
общее количество элементов |
в выборке, находящейся |
под |
|
наблюдением.
Известно, что вероятность безотказной работы и вероятность отказа составляют полную группу событий:
P(L) + F (L) = 1
Оценка вероятности безотказной работы использованием:
- закона распределения Вейбулла-Гнеденко:
P ( L ) = EXP [− ( L 
а ) b ],
- нормального закона распределения:
P(L) = 1 − ϕ(Z ) ,
(28)
осуществляется с
(29)
(30)
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
где |
Z = (L − Lср ) S (L) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z – |
функция Лапласа. |
|
|
|
|
|
|
-экспоненциального закона распределения: |
|
|
|
||||
|
|
P ( L ) = EXP |
[- λ × L ] , |
|
|
(31) |
|
где |
λ - интенсивность отказов. |
|
|
|
|
||
|
|
в формулу (29) значение a = aˆ (или значение |
ˆ |
||||
Подставив |
L = Lср ), |
||||||
получаем |
точечную оценку Р(L) |
вероятности |
безотказной |
работы. |
|||
Интервальную |
оценку вероятности |
безотказной |
работы |
[Pн (L); Pв (L)] |
|||
|
|
||||||
|
|
|
20 |
|
|
|
|
определяют, подставив соответственно |
a = a |
н и |
a = a |
в |
(или |
Lср = Lсрн |
и |
|||||
Lср = Lсрв ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам расчетной |
таблицы 5 |
строим |
графики |
вероятности |
||||||||
|
ˆ |
(L), Pв |
(L) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
безотказной работы |
P(L), Pн |
в одной системе координат (рис. 2). |
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
Таблица 5 - Расчетные данные вероятности безотказной работы (нижняя и верхняя доверительные границы) рулевого механизма до первой замены автомобиля КамАЗ
L, тыс. км. |
P(L) В |
P(L) ср |
P(L) Н |
L, тыс. |
P(L) В |
P(L) ср |
P(L) Н |
|
км. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
1 |
1 |
130 |
0,8136 |
0,7394 |
0,6304 |
|
10 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
140 |
0,7674 |
0,6787 |
0,5531 |
|
20 |
0,9996 |
0,999 |
0,9991 |
150 |
0,7160 |
0,6132 |
0,4736 |
|
30 |
0,9985 |
0,9978 |
0,9967 |
160 |
0,6602 |
0,5446 |
0,3950 |
|
40 |
0,9961 |
0,9943 |
0,9913 |
170 |
0,6009 |
0,4745 |
0,3200 |
|
50 |
0,9917 |
0,9880 |
0,9817 |
180 |
0,5393 |
0,4050 |
0,2512 |
|
60 |
0,9848 |
0,9779 |
0,9665 |
190 |
0,4767 |
0,3380 |
0,1906 |
|
70 |
0,9747 |
0,9632 |
0,9443 |
200 |
0,4145 |
0,2755 |
0,1394 |
|
80 |
0,9606 |
0,9429 |
0,9140 |
210 |
0,3541 |
0,218 |
0,0980 |
|
90 |
0,9420 |
0,9162 |
0,8749 |
220 |
0,2969 |
0,1690 |
0,0661 |
|
100 |
0,9183 |
0,8827 |
0,8265 |
230 |
0,244 |
0,1268 |
0,042 |
|
110 |
0,8891 |
0,8420 |
0,7689 |
240 |
0,1963 |
0,0922 |
0,0262 |
|
120 |
0,8543 |
0,7941 |
0,7031 |
250 |
0,1544 |
0,0649 |
0,0153 |
Рисунок 2 - График вероятности безотказной работы до первой замены рулевого механизма автомобиля КамАЗ
21
График демонстрирует, что средний ресурс до замены системы (элемента) ТС равен LСР =184 тыс. км при вероятности безотказной работы Р(L) =0,5. По графику можно определить количество запасных частей и оборотных агрегатов, необходимое для закупки.
Совокупность графиков вероятности безотказной работы образуют карту безотказности, которая является зеркалом надежности и безопасности сложных устройств.
Основываясь на полученных показателях надежности, долговечности и безотказности представляется возможным определить потребность в запасных частях на различных интервалах периодичности пробега ТС.
3.2 Определение потребности в запасных частях
Потребность в запасных частях представляется возможным определить по следующим методикам:
1)по среднему значению на планируемом интервале
Qср |
(L) = |
S (L) × Lпл |
|
|
|
Lср |
, |
(32) |
|||
|
|
||||
|
|
|
2)по вероятности безотказной работы на планируемом интервале
Qi (L) = F (Lпл ) × N 0 ,
где F (L) - вероятность отказа;
N 0 - количество объектов наблюдения.
3)по вероятности безотказной работы за интервал наработок
Q j = N0 ×(P(L1 )- P(L2 )),
(33)
(34)
Произведем расчет потребности в запасных частях по приведенным выше формулам, результаты расчетов занесем в табл.6-8.
Таблица 6 – |
Оценка потребности в запасных частях по среднему значению |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
S (L) |
Lср |
Lпл |
Qср (L) |
|
|
1 |
54,63 |
167,04 |
10 |
3,3 |
|
|
2 |
54,63 |
167,04 |
40 |
13,1 |
|
|
3 |
54,63 |
167,04 |
80 |
26,2 |
|
|
4 |
54,63 |
167,04 |
120 |
39,2 |
|
|
5 |
54,63 |
167,04 |
160 |
52,3 |
|
|
6 |
54,63 |
167,04 |
200 |
65,4 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
Таблица 7 – Оценка потребности в запасных частях по вероятности безотказной работы на планируемом интервале
№ |
Lпл |
P(Lпл ) |
F (Lпл ) |
N0 |
Qi (L) |
1 |
10 |
0,999 |
0,001 |
23 |
0,02 |
2 |
40 |
0,994 |
0,006 |
23 |
0,13 |
3 |
80 |
0,942 |
0,058 |
23 |
1,3 |
4 |
120 |
0,794 |
0,206 |
23 |
4,7 |
5 |
160 |
0,544 |
0,456 |
23 |
10,4 |
6 |
200 |
0,275 |
0,725 |
23 |
16,6 |
Таблица 8 - Прогнозирование количества запасных частей по вероятности безотказной работы
№ |
N0 |
L1 |
L2 |
P(L1 ) |
P(L2 ) |
Q j |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
23 |
50 |
60 |
0,9880 |
0,9779 |
0,23 |
2 |
23 |
110 |
120 |
0,8420 |
0,7941 |
1,10 |
3 |
23 |
170 |
180 |
0,4745 |
0,4050 |
1,59 |
4 |
23 |
230 |
240 |
0,1268 |
0,0922 |
0,79 |
3.3 Оценка гамма - процентной наработки до отказа
Согласно ГОСТ 27.002 – 89 « Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения» гамма - процентная наработка до отказа
L j , тыс. км - это наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью j% . Для невосстанавливаемых элементов она является одновременно показателем долговечности – гамма-процентным ресурсом (наработкой, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью j% ). Для закона Вейбулла-Гнеденко точная оценка гамма-процентного ресурса, тыс. км, рассчитывается по формуле:
ˆ |
|
|
|
j |
1b |
|
= a × - ln |
|
|
|
|||
L j |
|
|
||||
|
ˆ |
|
100 |
|
|
|
|
|
(35) |
||||
Интервальную оценку [L jн ; L jв ] определяют при подстановке в формулу (35) вместо aˆ значений aн и aв .
Для нормального закона Lj определяется аналитически по формуле (30). Однако для практики проще оценивать гамма - процентную наработку
ˆ
до отказа по кривым P(L), Pн (L), Pв (L) :
при j=90%
23