Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Иркутский национальный исследовательский

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт Архитектуры и строительства

Кафедра «Сопротивление материалов и строительная механика»

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ЗАДАЧА 1

Расчет статически определимых балок на прочность

Выполнил студент группы ___________________________________

шифр И.О. Фамилия подпись

Руководитель _________________________

Иркутск 2016

1.1 Для консольной балки требуется:

1 Построить эпюры Q_y и M_x;

2 Подобрать по M_max размеры сечений: круглого, прямоугольного, состоящего из 2-х швеллеров.

Исходные данные: [σ] = 160 МПа, h/b = 2.

Дано: Консольная балка; L = 1 м; M = 30 кН*м; q= 40 кН/м; F = 50 кН (см. приложение А).

1 Построение эпюр Q_y и M_x

Так как в данной задаче балка закреплена при помощи жесткой заделки, в месте закрепления будут возникать 3 связи: H_B, R_B и M_B. Но так как их значения неизвестны изначально, то и не стоит их рассматривать (они определятся уже после построения эпюр Q_y и M_x). Поэтому можно сразу переходить непосредственно к рассмотрению каждого участка балки. Необходимо будет сделать разрезы в каждой из них. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие соответствующим изгибающим моментом M_x и поперечной силой Q_y – разумеется, следуя общепринятому правилу знаков.

Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 3 (см. приложение А), и составим уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на каждом из них:

I участок: 0 ≤ z₁ ≤ L

Q_y(z₁) = 0

M_x(z₁) = + M = 30 кНм = const

II участок: 0 ≤ z₂ ≤ L

Q_y(z₂) = - q*z₂ (линейное уравнение)

Тогда Q_y (z₂ = 0) = – 40*0 = 0

Q_y (z₂ = L = 1) = – 40*1= - 40 кН

M_x(z₂) = - q* + M (квадратное уравнение)

Тогда M_x(z₂ = 0) = - 40* + 30 = 30 кНм

M_x(z₂ = L = 1) = - 40* + 30 = 10 кНм

III участок: 0 ≤ z₃ ≤ L

Q_y(z₃) = - F – q*(z₃ + 1) (линейное уравнение)

Тогда Q_y (z₃ = 0) = - 50 – 40*(0 + 1) = - 90 кН

Q_y (z₃ = L = 1) = - 50 – 40*(1 + 1) = - 130 кН

M_x(z₃) = - F*z₃ + M – q*(квадратное уравнение)

Тогда M_x(z₃ = 0) = - 50*0 + 30 – 40* = 10 кНм

M_x(z₃ = L = 1) = - 50*1 + 30 – 40* = - 100 кНм

По полученным значениям строятся соответственно эпюры Q_y и M_x (см. приложение А).

2 Подобрать по Mmax размеры сечений: круглого, прямоугольного, состоящего из 2-х швеллеров

Для начала необходимо определить максимальное значение изгибающего момента M_max – по модулю. Из эпюры M_x видно, что это значение равно 100 кНм.

Рассчитываем требуемый момент сопротивления сечения из условия прочности по нормальным напряжениям:

= = = 0.625*10^-3 м³ = 625 см³

Теперь можно определить размеры сечений различной формы:

1. Круглое поперечное сечение

= => = =18.534 см

A = = =269.8 см²

2. Прямоугольное поперечное сечение

По условию соотношение сторон в таком сечении: =

= => ==9.787 см

9.787 * 2 = 19.574 см

Следовательно, A = см²

3. Сечение, состоящее из двух швеллеров

=> ==312.5 см³

По таблице сортамента выбираем наиболее подходящий швеллер – швеллер № 27: = 2*308 = 616 см³.

Площадь сечения швеллера: A = = 2*35.2 = 70.4 см²

Поскольку момент сопротивления сечения несколько меньше требуемого, необходимо определить перегрузку по напряжениям:

= =162.34 МПа > [σ]

Так как величина перегрузки – не превышает 5%, то надежность конструкции можно считать достаточной.