Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Uch_Orlov_A_I_Ekonometrika_-_M_2002

.pdf
Скачиваний:
28
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
7.24 Mб
Скачать

Однако представляется полезным получить доказательства состоятельности оценок изучаемых параметров в возможно более широких, например, непараметрических, постановках. Хотя на основе самого факта сходимости нельзя оценить близость оценок к интересующим исследователя параметрам, но получение доказательства состоятельности - первый шаг при изучении скорости сходимости (подробнее об этом см. главу 10).

Состоятельность оценок. Наиболее общий подход к установлению асимптотического поведения решений экстремальных статистических задач развит в статистике объектов нечисловой природы для случая пространств произвольной природы (см. главу 8, а также работу [31]). Согласно этому подходу сначала при фиксированном Т доказывается сходимость (по вероятности) при А→ ∞ значений функционала (показателя разброса) к некоторой предельной функции, а затем проверяются условия, обеспечивающие сходимость Argmin допредельного случайного процесса к Argmin этой детерминированной функции.

Свойства алгоритмов приходится изучать в рамках тех или иных вероятностностатистических моделей. Моделей может быть много. Достаточно вспомнить историю Центральной Предельной Теоремы (ЦПТ) теории вероятностей, которая на протяжении более 200 лет доказывалась во все более и более широких условиях, вплоть до необходимых и достаточных условий Линдеберга-Феллера (после чего начались обобщения на зависимые слагаемые, на суммы случайных элементов гильбертовых пространств и др.). Отметим, что иногда математические модели далеко выходят за пределы, достаточные для обоснования алгоритмов анализа реальных данных. Так, почти всегда распределения реальных величин дискретны и финитны, а потому, в частности, существуют все моменты. Однако условия финитности и дискретности в вероятностностатистических моделях часто необоснованно ослабляются. В результате возникают проблемы, не имеющие отношения к реальным данным, например, связанные с измеримостью относительно тех или иных сигма-алгебр. Поэтому в настоящем пункте ограничимся наиболее простыми моделями из адекватных реальным постановкам. Считаем, что читатель знаком с основными определениями, относящимися к теории случайных процессов.

Теорема 1. Пусть случайный процесс e(t) имеет нулевое математическое ожидание, является стационарным и эргодическим (т.е. выполнена теорема Биркгофа-Хинчина) с непрерывными траекториями. Тогда при фиксированном Т и А→ ∞имеем

sup{| Eср (q) |, 0 q 1} 0

(сходимость по вероятности), где Еср(q)=Yср(q)-Xср(q), т.е. Еср(q) - среднее арифметическое погрешностей e(qT), e(qT+T), e(qT+2T),...

Доказательство теоремы 1 проводится стандартными методами теории стационарных временных рядов (с шагом Т) с использованием известного условия достаточно быстрого убывания элементов матрицы Лорана по мере удаления от ее главной диагонали (т.е. условия, необходимого и достаточного для справедливости теоремы Биркгофа-Хинчина). С помощью теоремы 1 можно найти асимптотику введенных выше показателей разброса и размаха.

Теорема 2. В предположениях теоремы 1 при фиксированном Т и А→ ∞ пронормированные показатели разброса Fi(T;Y) для наблюдаемого сигнала У сближаются по распределению с соответствующими положительными случайными величинами Wι(T, X,ω) , зависящими от Т, характеристик случайного процесса e(t) и периодической

составляющей Х, т.е. существуют числовые последовательности si(k) такие, что si (k)Fi (T ,Y ) Wi (T , X ,ω), i =1,2,...,11.

Доказательство теоремы 2 проводится с помощью достаточно трудоемких (в частности, из-за числа функционалов), но стандартных рассуждений (они относятся к теории случайных процессов как части теории вероятностей), посвященных максимумам (не супремумам, т.к. траектории функции x(t) и случайного процесса e(t) непрерывны)

случайных процессов и интегралам от них, с использованием принципа инвариантности (см., например, учебное пособие [32]) и ряда результатов теории стационарных случайных процессов (см., например, монографию [19]). Таким образом, пронормированные функционалы разброса асимптотически не зависят от числа слагаемых - в этом и состоит основной смысл теоремы 2.

Теорема 3. В предположениях теоремы 1 при фиксированном Т и А→ ∞ показатели размаха для наблюдаемого сигнала У сближаются с соответствующими показателями для периодической составляющей Х, т.е.

G j (T ,Y ) G j (T , X ) 0, j =1,2,...,6.

Для доказательства используются стандартные оценки, основанные на виде конкретных функционалов, задающих показатели размаха. В отличие от теоремы 2 предельные показатели детерминированы.

Аналоги теорем 2 и 3 верны также и при использовании (в качестве показателей разброса и размаха) расстояний в функциональных пространствах Lp при произвольном p>1, а для оценивания периодической составляющей - не только среднего арифметического, но и других видов средних - медианы, среднего квадратического, среднего геометрического, обобщенных средних по Колмогорову (см. главу 3) и др.

Теорема 4. Пусть выполнены условия теоремы 1, периодическая составляющая непрерывна и имеет период Т0 . Тогда при фиксированном Т и А→ ∞ показатели разброса (пронормированные) и размаха стремятся к некоторым детерминированным пределам, зависящим только от Т и Т0 , т.е.

si (k)Fi (T ,Y ) Fi (T ,T0 ),

i =1,2,...,11,

G j (T ,Y ) G j (T , X ),

j =1,2,...,6.

(сходимость по вероятности), минимум каждой из функций Fi(T;Т0), i=1,2,...,11, и максимум каждой из функций Gj(T;Т0) , j=1,2,...,6, достигается при T=Т0 и при T, кратных Т0 , причем у показателей разброса Fi(T;Т0) возможны и иные минимумы, а у показателей размаха Gj(T;Т0) других максимумов нет.

Доказательство вытекает из теорем 2 и 3 и свойств усреднения периодической составляющей при росте длины интервала наблюдения сигнала, описанных в начале настоящего пункта. Отметим, что предельные значения функционала разброса Fi(T;Т0), вообще говоря, показывают разброс случайной погрешности, другими словами, не всегда зависят от периодической составляющей, а потому из-за нормировки на единичный отрезок в ряде случаев оказываются константами. Вместе с тем численные эксперименты показывают, что отмеченная сходимость к пределу является сравнительно медленной, и минимизация непосредственно функционалов разброса (без учета показателей размаха) при конкретной длине сигнала позволяет достаточно точно выделить периодическую составляющую из массива реальных данных. Однако описанные выше теоретические результаты заставили отказаться от первоначальной гипотезы о том, что достаточно использовать только показатели разброса, и привели к необходимости скорректировать алгоритмы, введя деление на показатели размаха.

Теорема 5. В предположениях теоремы 4 оценки, являющиеся первыми локальными минимумами при минимизации по Т отношений одного из 11 перечисленных выше показателей разброса к одному из 6 показателей размаха, являются состоятельными оценками истинного периода Т0, а функция yср(t) является состоятельной оценкой периодической составляющей х(t) на отрезке [0;Т0].

Согласно теоремам 1-4 установлена сходимость (по вероятности) значений допредельных функционалов к предельным при каждом конкретном Т. Для доказательства сходимости минимумов допредельных функционалов к минимумам предельных можно воспользоваться общей теорией асимптотического поведения решения экстремальных статистических задач (см. главу 8 или работу [31]). Условие

асимптотической равномерной разбиваемости сформулированное в работе [31], выполнено, как можно показать, в силу непрерывности траекторий случайного процесса (непрерывного сглаживания для временного ряда) и его периодической составляющей, откуда и вытекает заключение теоремы 5, дающей теоретико-статистическое обоснование использованию системы описанных выше эвристических алгоритмов оценивания длины периода и периодической составляющей. При известной или достаточно точно оцененной длине периода сама периодическая составляющая естественным образом оценивается с помощью усреднения перенесенных к началу координат кусков временного ряда, и в силу теоремы 1 эта оценка является состоятельной. Затем для получения оценки математического ожидания сигнала на всей области его определения указанную оценку можно периодически продолжить.

Замечание. При практическом использовании описанных в настоящем пункте алгоритмов целесообразно учитывать дополнительные особенности реальных временных рядов. В частности, обратим внимание на неустойчивость супремумов (в смысле главы 10 настоящей книги) по отношению к выбросам (резко выделяющимся наблюдениям) сравнительно с функционалами интегрального типа. Бывают ситуации, когда методики или аппаратура, регистрирующие значения реальных временных рядов, могут допускать сбои в отдельные моменты времени. Например, если происходит валютный кризис типа "черного вторника", когда курс доллара по отношению к рублю, строго говоря, не определен, другими словами, с точки зрения экономических агентов одновременно существует масса сильно отличающихся курсов. Аналогичная ситуация бывает и в целом ряде других случаев. Набор подходящих ассоциаций вызывают решения руководства страны об обмене денежных знаков, особенно с дискриминационными составляющими. Во всех подобных ситуациях временные ряды дают резкие выбросы (всплески), которые затем, как правило, сглаживаются. Поэтому целесообразно в качестве показателей разброса и размаха использовать функционалы интегрального типа. Вопросам оценивания длины периода и периодической составляющей посвящены многие публикации, в том числе работа [33].

6.4. Метод ЖОК оценки результатов взаимовлияний факторов

Различные субъекты и факторы экономической жизни постоянно влияют друг на друга. Как правило, для каждого из рассматриваемых экономических субъектов (и факторов) можно выделить "непосредственное окружение", которое оказывает на него влияние на него в конкретный момент. Как правило, на него же этот субъект оказывает некоторое обратное влияние. Дальше начинается самое интересное - волны влияний, порожденные разными субъектами, распространяются по всей совокупности, частично усиливают друг друга, частично погашают, порождая в каждый момент времени новые волны.

Разработан компьютерный метод (см. работу [34]), называемый далее ЖОК, предназначенный для оценки результатов влияния описывающих ситуацию факторов на итоговые показатели и друг на друга. Метод ЖОК позволяет получать выводы, полезные для управления различными экономическими структурами на микро- и макроуровнях, от бригад и предприятий до государства в целом. Этот метод использует экономикоматематическую модель многомерного временного ряда, в которой коэффициенты непосредственного влияния факторов друг на друга и начальные условия задаются экспертами, т.е. представляет собой синтез экспертных и экономико-математических методов. Опишем основные составляющие этого метода.

Сначала экспертным путем определяется список факторов, которые необходимо учитывать при анализе конкретной ситуации. В качестве примера рассмотрим здесь типовое промышленное предприятие. Для него такими факторами являются, видимо, устойчивость развития, уровень рентабельности, оценка состояния основных и оборотных

фондов, положение на рынке, кадровый потенциал, финансовое положение, технологический уровень, технический уровень и качество продукции, степень учета экологических требований, уровень сертификации, научно-технический потенциал и степень его использования, положение в социальной сфере, развитость профсоюзного движения, оценка отношений с конкурентами и властями, и т.д. Основная часть перечисленных факторов носит качественный характер.

Далее определяются необходимые для работы модели начальные уровни факторов, соответствующие современному (т.е. начальному) состоянию изучаемого экономического объекта (проводится оцифровка нечисловых переменных). Они оцениваются экспертами на шкале от (-1) до (+1) с шагом 0,1. В методе ЖОК степень привлечения экспертов может быть различна - от использования одного эксперта, хорошо знающего ситуацию и на основе своих знаний и интуиции указывающего необходимые параметры и связи, до подключения к работе комиссии экспертов, коллективно оценивающих указанные параметры и связи, с использованием той или иной схемы сбора и анализа экспертных мнений (см. главу 12).

Затем экспертами составляется блок-схема непосредственных влияний факторов друг на друга и оценивается степень непосредственных влияний с помощью такой же шкалы от (-1) до (+1) с шагом 0,1. Получается экономико-математическая модель в виде взвешенного ориентированного графа с начальными данными в вершинах. Она несколько напоминает хорошо известную экономистам схему межотраслевого баланса В.Леонтьева, но в отличие от нее использует не только количественные, но - в основном - качественные факторы. Затем просчитываются итерации (опосредованные влияния второго, третьего и т.д. уровней, соответствующие второму, третьему и т.д. моментам времени) вплоть до получения стабильного состояния. Результат работы модели - конечные уровни факторов.

Модель позволяет просчитать развитие экономической структуры при различных сценариях. Обычно одновременно используют три типа сценариев - “Прогноз”, “Поиск” и “Оптимизация”.

Сценарий “Прогноз” показывает результат при отсутствии управляющих воздействий. Он демонстрирует, как будет развиваться ситуация, если в нее не вмешиваться. Исходные данные для сценария “Прогноз” - начальные значения факторов и матрица непосредственных взаимовлияний факторов.

Всценариях типа “Поиск” вводится новое понятие - управляющие факторы. В сценариях этого типа анализируются результаты изменений при наличии тех или иных конкретных воздействий на управляющие факторы. Обычно специалист, работающий с системой ЖОК, имеет целью увеличение значений тех или иных факторов при “удержании” некоторых иных в заданных пределах. В сценариях типа “Поиск” осуществляется эвристический процесс оптимизации, а также анализ поведения системы при тех или иных воздействиях на начальные значения факторов.

Всценариях типа “Оптимизация” кроме списка управляющих факторов задаются целевые факторы и условия на них, которых необходимо добиться. Обычно это - условия выхода на определенные уровни, например, рентабельность должна быть не менее 0.5, а социальная напряженность - не более 0.3. С помощью оптимизационных алгоритмов находится наилучшее управление, позволяющее достигнуть цели или максимально к ней приблизиться. Однако найденные компьютером рекомендации могут включать слишком резкие изменения тех или иных начальных параметров, поэтому результаты расчетов скорее указывают на перспективные варианты изменения управляющих параметров, чем непосредственно задают план действий. С помощью сценариев типа “Поиск” можно на основе этих результатов найти практически реализуемые рекомендации.

Система ЖОК позволяет проследить динамику изменения значений факторов вплоть до их стабилизации, которая обычно наступает через 15-25 итераций (интервалов времени). Такая быстрая сходимость вначале кажется неожиданной. Возможно, сам факт стабилизации является самым важным методологическим выводом из экспериментов с

моделью ЖОК: "После первоначальных всплесков замкнутая экономическая система стабилизируется, хотя бы и на весьма низком уровне производства и потребления."

При этом с помощью оцененных экспертами коэффициентов важности факторов (с учетом знака) можно отслеживать общую оценку экономической ситуации.

Система ЖОК является человеко-машинной. Для эффективной работы специалиста желательно, чтобы общее число факторов, используемых в конкретной модели, не превышало 20, а число непосредственных взаимосвязей - 40, хотя эти ограничения несущественны для математического обеспечения компьютерной системы ЖОК. Они существенны для наглядности при построении, обсуждении и совершенствовании модели, для того, чтобы факторы и связи между ними можно было изобразить на листе бумаги или экране компьютера в виде блок-схемы.

Система ЖОК с успехом использовалась для анализа ряда конкретных экономических ситуаций. Так, по заказу Минфина РФ она применялась для анализа взаимовлияний факторов, определяющих динамику налогооблагаемой базы и сбора подоходного налога с физических лиц, налога на имущество, налогов и сборов за пользование природными ресурсами и др. Построенная серия эконометрических моделей обладала некоторыми общими чертами. Прогноз, исходящий из современного экономического положения, во всех случаях указывал на дальнейшее ухудшение ситуации. Активное вмешательство государства в экономику приводило к значительному улучшению показателей, в то время как управление с помощью чисто экономических (монетаристских) методов не позволяло улучшить исходное положение. Полученные результаты подтверждают известную концепцию пяти нобелевских лауреатов по экономике (К.Эрроу, В.Леонтьев и др.), разрабатываемую совместно с Отделением экономики Российской академии наук (Д.С.Львов, С.Ю.Глазьев и др.), о необходимости активного регулирования государством экономических процессов.

Другие примеры применения системы ЖОК касались оптимизации экономической стороны деятельности промышленного предприятия или организации в иной сфере, экономических взаимоотношений отраслей народного хозяйства, а также макроэкономического моделирования, в ходе которого удалось вскрыть две неточности в основной схеме известной монографии К.Р.Макконнелла и С.Л.Брю “Экономикс: Принципы, проблемы и политика” [35], а затем исправить их, включив дополнительные блоки в соответствующую модель.

Эконометрический метод ЖОК может найти широкое применение для анализа экономического состояния и перспектив промышленных предприятий, банков, различных государственных и коммерческих структур.

Подведем итоги главы. Рассмотрены методы анализа и моделирования временных рядов. Они используются прежде всего для прогнозирования экономических явлений и процессов (см. главу 14). Надо отметить, что как самим временным рядам, так и вопросам их прогнозирования посвящена огромная литература. Дополнительно к названным выше монографиям укажем книги [36-42]. Наряду с вероятностно-статистическими методами при прогнозировании активно применяют экспертные методы (см. главу 12).

В настоящей главе рассмотрены лишь основы и отдельные вопросы эконометрики временных рядов - одной из наиболее обширных и сложных (с математикостатистической точки зрения) областей эконометрики. Читатель, желающий глубже познакомиться с этой специфической частью эконометрики, должен обратиться к литературе, в частности, указанной в конце главы.

Цитированная литература

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика., 1998. - 368 с.

2.Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. / Под ред.А.А. Спирина, О.Э.Башиной. - М,: Финансы и статистика, 1994. -

296с.

3.Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

4.Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.:

Юнити, 1998. - 1022 с.

5.Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: МГУ, 1999. - 402 с.

6.Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.:

Дело, 1999. - 72 с.

6.Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 302 с.

7.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.:

Дело, 1997. - 248 с.

8.Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 500 с.

9.Харин Ю.С., Малюгин В.Н. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. - Минск: ДизайнПро, 1997. - 218 с.

10.Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976.

11.Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Мир, 1974. -

464с.

12.Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. - М.: Мир, 1980.

13.Венсель В.В. Интегральная регрессия и корреляция: статистическое моделирование рядов динамики. - М.: Финансы и статистика, 1983.

14.Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. -М.: ИЛ, 1961. - 168 с.

15.Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982.

16.Журбенко И.Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. 240 с.

17.Кендалл М.Дж., Стъюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. -

М.: Наука, 1976.

18.Кендэл М. Временные ряды. - М.: Финансы и статистика, 1981.

19.Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. - М.: Мир, 1969.

20.Ковалева Л.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. - М.: Финансы и статистика, 1980.

21.Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. - М.: Мир, 1982.

22.Рабинер Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978.

23.Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование. (Серия "Ученые записки по статистике", тт.22-23.) - М.: Наука, 1973.

24.Хеннан Э. Многомерные временные ряды. - М.: Мир, 1974.

25.Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. -

256с.

26.Петров В.М., Мажуль Л.А. Цикличность социокультурной сферы и проблемы среднесрочного прогнозирования ее развития. // Математическое и компьютерное моделирование в науках о человеке и обществе. Тезисы докладов Всероссийской конференции. - М.: Госуд. ун-т управления, 1999. - С.63-66.

27.Николаев А.В. Структура исторического цикла. // Математическое и компьютерное моделирование в науках о человеке и обществе. Тезисы докладов Всероссийской конференции. - М.: Госуд. ун-т управления, 1999. - С.54-54.

28.Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Введение в новую хронологию. (Какой сейчас век?). - М.: КРАФТ+ЛЕАН, 1999.

29.Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979.

30.Каган А.М., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. - М.: Наука, 1972.

31.Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач // Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сб. трудов. Вып.10. - М.: ВНИИСИ, 1982. - С.4-12.

32.Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. - М.: Наука, 1977.

33.Орлов А.И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. С.38-49.

34.Жихарев В.Н., Кольцов В.Г., Орлов А.И. Новый эконометрический метод "ЖОК" оценки результатов взаимовлияний факторов в инженерном менеджменте . - В сб.: Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией канд. экон. наук. Панкова В.А. Ч.1. Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. - С.87-89.

35.Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11-го изд. - М.: Республика, 1992.

36.Тейл Г. Эконометрические прогнозы и принятие решений. - М.: Статистика, 1971. -

488с.

37.Френкель А.А. Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительности труда. - М.: Экономика, 1972. - 190 с.

38.Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. -М.: Статистика, 1977.

39.Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз и управление. - М.: Мир, 1974.

40.Гренджер К., Хатанака М., Спектральный анализ временных рядов в экономике. - - М.: Статистика, 1972.

41.Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. - М.: Мир, 1971.

42.Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. Вып.1,2. - М.: Статистика, 1975, 1976.

Глава 7. Эконометрический анализ инфляции

Наиболее часто встречаются людям такие экономические характеристики, как цены на товары и услуги. Как правило, они изменяются с течением времени. Вполне естественно подвергнуть цены на товары и услуги эконометрическому анализу.

Под инфляцией в настоящей главе понимается рост цен (крайне редко бывает, чтобы цены устойчиво падали). При анализе экономических процессов, протяженных во времени, необходимо переходить к сопоставимым ценам. Это невозможно сделать без расчета индекса роста цен, т.е. индекса инфляции. Проблема состоит в том, что цены на разные товары растут с различной скоростью, и необходимо эти скорости усреднять. На примере разработанной в Институте высоких статистических технологий и эконометрики минимальной потребительской корзины продовольственных товаров, составленной на основе физиологических норм потребления, продемонстрируем свойства и алгоритмы расчета индекса инфляции.

7. 1. Определение индекса инфляции

Средняя цена и разброс цен. В конкретном акте купли-продажи цена товара или услуги полностью определена. Однако в современных условиях, когда в большинстве случаев продавец, а иногда и покупатель, могут влиять на цену товара или услуги, эта цена зачастую меняется от одного акта куплипродажи к другому.

Можно выделить несколько вариантов.

1.Конкретный продавец меняет цену в зависимости от конкретного покупателя. Пример: индивидуальный продавец на базаре.

2.В конкретном магазине цена фиксирована, но от магазина к магазину она меняется. Примеры: большинство товаров (продаваемых в магазинах и киосках), цены которых указаны для сведения покупателей.

3.Единые цены в регионе, например, на услуги почтовой связи.

Пусть в определенный день (момент времени) t осуществлено k актов купли-продажи определенного товара, причем в акте с номером j, где j=1,2,...,k, куплено количество товара Sj по цене єj. Тогда экономическая ситуация

описывается двумя векторами размерности k, а именно, вектором объемов продаж:

(S1,S2,...,Sj,...,Sk),

и вектором соответствующих цен:

1, є2,..., єj,..., єk).

С целью проведения дальнейшего экономического анализа необходимо перейти к обобщенным характеристикам - к объему продаж-покупок:

k

q = S j

j =1

и средней цене за единицу товара:

 

k

 

 

ej S j

 

p =

j =1

.

q

 

 

Разумеется, при переходе от 2k чисел к двум числам, т.е. при "сжатии информации", часть информации теряется. Подобный переход допустим, если все цены єj сравнительно мало отличаются от средней цены p. В России 1993-

1995 гг. с ежемесячным ростом цен не менее 5-10-20 % экономически значим именно общий рост цен. В ситуациях со стабильной средней ценой внимание экономистов привлекает разброс цен относительно средней p. Например, в современной Франции цены на определенный товар в фешенебельных центральных магазинах и в окраинных непрестижных супермаркетах могут отличаться в несколько раз. Это - одно из проявлений так называемой "ценовой диверсификации".

В Москве даже в период общей сильной инфляции также наблюдалось это явление, хотя и в гораздо меньших масштабах ( табл.1 ).

Таблица 1 Цены на севере и в центре Москвы в апреле 1994 г.

Наименование

Север - цена в руб.

Центрцена в руб.

Хлеб пшеничный

370

390

Огурцы

1800

2000

Яблоки

2000

2500

Молоко

570

615

Измерения цен и объемов продаж относится к определенному моменту времени t, поэтому q и p являются функциями от t, т.е. q = q(t), p = p(t).

При этом время t принимает дискретные значения. Организации, ведущие экономический мониторинг, с 1991 г. измеряют цены с интервалом в неделю.

Функция от дискретного (с постоянным шагом) временного параметра называется временным рядом. Анализом и прогнозированием временных рядов занимается специальный раздел эконометрики - статистика временных рядов (см. главу 6).

Потребительская корзина и доход. Рассмотрим конкретного покупателя, т.е. конкретного экономического субъекта: физическое лицо, домохозяйство или фирму. Он покупает не один товар, а много. Обозначим через n количество типов товаров или услуг (далее кратко - товаров), которые он хочет и может купить. Обозначим через

Qi = Qi(t), i=1,2,...,n,

объемы покупок этих товаров по соответствующим ценам: ri = ri(t), i=1,2,...,n

(имеется в виду цена за единицу измерения соответствующего товара - штуку или килограмм...).

Обратим внимание, что выше индекс j относится к различным актам купли-продажи, в которых участвуют различные продавцы и покупатели. В последних же рассмотрениях речь идет о покупках одного экономического субъекта, а потому используется иной индекс суммирования - i.

Расходы на покупки рассматриваемого экономического субъекта равны

C= C(t) = ri (t)Qi (t).

i=1n

Эту величину следует сопоставлять с доходом D рассматриваемого экономического субъекта. Если D - C > 0, то экономическое положение субъекта благоприятно, его доход больше расходов. Если же D - C < 0, то его положение

неблагоприятно, доход меньше расходов. Это означает, что он расходует ранее накопленные средства, делает долги (в частности, берет кредиты) и т.д.

Из сказанного вытекает, что величина расходов C(t) регулируется экономическим субъектом в соответствии с его доходом. Изменение (рост) цен ri(t) с течением времени t делает невозможным сохранение прежней структуры

потребления (Q1(t),Q2(t),...,Qn(t)), если рост дохода отстает от роста цен. Структура потребления изменяется, сокращается потребление относительно

дорогих товаров и услуг,

в порядке компенсации увеличивается потребление

относительно

дешевых.

Например, уменьшается

потребление мяса и

увеличивается - хлеба и картофеля. При быстром росте цен возможен и другой эффект - "бегство от рубля". В связи с обесцениванием сбережений экономические субъекты направляют доход на текущее потребление, ценой отказа от накопления средств на приобретение дорогостоящих товаров длительного пользования.

Проблемы усреднения темпов роста цен. Обсудим проблемы измерения роста цен на товары и услуги. Рассмотрим сначала конкретного экономического субъекта. Ясно, что цены на различные товары меняются по-разному. Для конкретного товара рост цены описывается величиной (индексом)

Ii(t1,t2) = ri(t2)/ri(t1).

Эти индексы различны для различных товаров.

Одна из основных проблем в современной экономике - проблема агрегирования с целью сжатия информации (см., например, монографию [1]). Как свести к одной величине индексы цен для различных товаров и услуг?

Уровень цен выражается в виде индекса. Он является измерителем соотношения между совокупной ценой определенного набора товаров, называемого "рыночной корзиной" (или "потребительской корзиной"), для данного (текущего) момента времени, и совокупной ценой идентичной либо сходной группы товаров в базовый момент времени.

Первое, что приходит в голову - усреднить индексы для отдельных товаров и услуг. Но какое среднее взять? Среднее арифметическое? Среднее геометрическое? Среднее гармоническое? Среднее квадратическое? В экономике используется много различных видов средних (см., например, главу 3 выше).

На первый взгляд, представляется естественным использовать взвешенное среднее арифметическое индексов роста цен на отдельные товары и услуги, а в качестве весов использовать относительные объемы потребления этих товаров и услуг. А именно, средним (или индексом) роста цен за интервал времени [t1,t2] представляется естественным назвать величину

 

 

1

n

1

n

r

(t

)

 

 

I (t1

, t2 ) =

 

Ii (t1, t2 )Qi (t1) =

 

Qi (t1)

i

2

 

,

(1)

C

C

ri (t1)

 

 

i =1

i=1

 

 

где С = Q1(t1) + Q2(t1) + Q3(t1)+ ...+ Qn(t1).

Обратите внимание на то, что индекс роста цен зависит от базовых значений цен и объемов потребления, определяемых в момент начала измерения t1, и от текущих цен, измеренных в момент t2.

Очевидно, при реальных расчетах в качестве базового момента целесообразно брать тот, в котором соотношение различных товаров и услуг в потреблении является типичным для рассматриваемого экономического субъекта, т.е. базовый момент должен отражать стабильное потребление. Например, нельзя в качестве базового момента брать январь 1992 г., когда были отпущены цены на основные продукты и товары народного потребления. В январе 1992 г. структура

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]