Основы прикладной гидравлики. Решебник

Получается, что ∆Р1 = ∆Р2·10, то есть при увеличении давления от 1 до 10 кгс/см2 потери давления на трение в трубопроводе уменьшатся в 10 раз.

б) При изменении температуры от 0 до 80 °C переменными будут значения плотности ρ, скорости потока W в соответствии с формулой (1.18), критерия Рейнольдса и коэффициента трения λ. Постоянными величинами также как в первом случае остаются: длина трубопровода L, его диаметр d и шероховатость стенки e. Обозначим индексом «1» параметры газа при начальной температуре (0 °С), а индексом «2» - при конечной (80 °С).

1) Находим плотности и скорости

2) Подставляем полученные параметры в формулу (1.36) делим ∆Р2 на

∆Р1:

Таким образом при изменении температуры от Т1 до Т2 потери давления на

трение в трубопроводе изменятся в λ2 Т2 раз.

λ1 Т1

№30. По водопроводной трубе проходит 10 м3/ч воды. Сколько воды в час пропустит труба удвоенного диаметра при той же потере напора на трение. Коэффициент трения считать постоянным. Течение турбулентное.

1) Скорость движения потока воды выразим из уравнения (1.17):

2) По формуле (1.36) найдём потери напора ∆Р1 для трубы начального диаметра (d) и ∆Р2 – для трубы двойного диаметра (2·d):

№31. По прямому горизонтальному трубопроводу длиной 150 м необходимо подавать 10 м3/ч жидкости. Допускается потеря напора 10 м. Определить требуемый диаметр трубопровода, принимая коэффициент трения λ = 0,03.

Так как потеря напора выражена в метрах, чтобы правильно выразить диаметр нужно преобразовать формулу (1.36):

Скорость потока выразим из уравнения (1.17):

Теперь можно выразить диаметр:

Ближайшая стандартная труба 57×3,5 мм – внутренний диаметр 50 мм.

№32. Как изменится потеря давления на трение, если при неизменном расходе жидкости уменьшить диаметр трубопровода вдвое? Задачу решить в двух вариантах: а) считая, что оба режима (старый и новый) находятся в области ламинарного течения; б) считая, что оба режима находятся в автомодельной области.

а) Ламинарный режим 1) Скорость движения потока выразим из уравнения (1.17):

2) По формуле (1.36) найдём потери напора ∆Р1 для трубы начального диаметра (d) и ∆Р2 – для трубы вдвое меньшего диаметра (0,5·d):

3) При ламинарном режиме коэффициент трения рассчитывается по формуле (1.38): λ = 64 . Найдём значения критериев Рейнольдса в обоих случаях:

Подставим их в выражение λ:

λ1 = 64 ; Re1

4) Подставляем в выражения пункта 2):

диаметра трубы в два раза потери давления на трение возрастут в 16 раз.

б) Автомодельная область Первые два действия – те же самые.

3)Коэффициенты трения в данном случае не зависят от критериев Рейнольдса и являются функцией только абсолютной шероховатости стенки трубы λ = f(e), то есть λ1 = λ2. (см. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. М.: Химия, 1995, стр. 105).

4)подставляем в выражения пункта 2):

в два раза потери давления на трение возрастут в 32 раза.

№33. Жидкость относительной плотности 0,9 поступает самотёком из напорного бака, в котором поддерживается атмосферное давление, в ректификационную колонну. Давление в колонне 0,4 кгс/см2 по манометру (Ризб). На какой высоте x должен находиться уровень жидкости в напорном баке над местом ввода в колонну, чтобы скорость жидкости в трубе была 2 м/с. Напор, теряемый на трение и местные сопротивления, 2,5 м. Применить уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли (формула 1.27а) в этом случае имеет вид:

За нулевое (0-0) сечение возьмём место входа трубы в колонну, т.е. Zкол = 0. Сечение 1-1 расположим на поверхности жидкости в баке, скорость движения жидкости в нём W1-1 можно приближённо принять равной нулю.

1)Плотность жидкости - по формуле (1.2): ρж = ∆·ρв = 0,9·1000 = 900 кг/м3.

2)Абсолютное давление в колонне:

Рабс = Ратм + Ризб = 1,013·105 + 0,4·9,81·104 = 140540 Па.

3) Подставляем всё найденное в уравнение Бернулли:

№34. 86%-ный раствор глицерина спускается из напорного бака 1 в аппарат 2 по трубе диаметром 29×2 мм. Разность уровней раствора

10 м. Общая длина трубопровода 110 м. Определить расход раствора, если его относительная плотность 1,23, а динамический коэффициент вязкости 97 мПа·с. Местными сопротивлениями пренебречь. Режим течения принять ламинарным (с последующей проверкой). Уровень жидкости в баке считать постоянным.

Примем за нулевое сечение (0-0) уровень жидкости в аппарате 2, а сечение (1-1) расположим на уровне жидкости в аппарате 1 и запишем уравнение Бернулли (формула 1.27а):

Z0-0 = 0, оба аппарата открыты, значит в них обоих поддерживается атмосферное давление: Ратм = Р0-0 = Р1-1, скорости движения глицерина в этих сечениях можно приближенно считать равными нулю. Исходя из этого уравнение Бернулли преобразуется в виду: hп = Z1 = 10 м.

1) Скорость движения потока глицерина выразим из уравнения (1.17):

W = Q = 4 Q .

S π d 2

2) Потери напора связаны со скоростью движения потока формулой (1.36), но так как они выражены в метрах нам нужно преобразовать эту формулу:

3) Так как по условию принимается ламинарный режим течения,

5) Осталось выразить расход: плотность жидкости - по формуле (1.2):

ρгл = ∆·ρв = 1,23·1000 = 1230 кг/м3;

6) Проверим, действительно ли режим течения глицерина ламинарный:

№35. 20 т/ч хлорбензола при 45 °C перекачиваются насосом из реактора 1 в напорный бак 2. В реакторе над жидкостью поддерживается разрежение 200 мм рт. ст. (26,66 кПа), в напорном баке атмосферное давление. Трубопровод выполнен из стальных труб с незначительной коррозией диаметром 76×4 мм, общей длиной 26,6 м. На трубопроводе

установлено 2 крана, диафрагма (do = 48 мм) и 5 отводов под углом 90° (Ro/d = 3). Хлорбензол перекачивается на высоту H = 15 м. Найти мощность, потребляемую насосом, приняв общий к. п. д. насосной установки 0,7.

1) Физические свойства хлорбензола при 45 °C находим с помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 1085 – (1085 – 1065)·5/20 = 1080 кг/м3 (табл. IV);

µ = 0,64 + 0,57 = 0,605 мПа = 0,605·10-3 Па·с (табл. IX).

2

2) Выразим скорость движения хлорбензола из уравнения (1.18):

G = ρ·W·S;

гидравлическое сопротивление ∆P = 821 Па (см. ответ) не удастся. Скорее всего, здесь какая – то ошибка в условии.

3) Необходимо рассчитать критерий Рейнольдса:

4) Коэффициент трения – по формуле (1.42):

5) Местные сопротивления – вход в межтрубное пространство и выход из него:

ξвход = ξвыход = 1,5;

∑ξ = ξвход + ξвыход = 3.

6) Гидравлическое сопротивление межтрубного пространства находим по формуле (1.54):

№37. В теплообменнике «труба в трубе», состоящем из двух концентрических труб (внутренней диаметром 44,5×3,5 мм и наружной диаметром 89×5 мм), охлаждается от 70 до 30 °C толуол в количестве

1900 кг/ч. Толуол проходит по кольцевому пространству между наружной и внутренней трубой; по внутренней трубе протекает охлаждающая вода, нагревающаяся от 14 до 21 °С. Определить потерю давления на трение на 1 м длины трубы для толуола и для воды, принимая, что стальные трубы имеют незначительную коррозию. Средняя температура стенки внутренней трубы 25 °С.