Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основы прикладной гидравлики. Решебник

.pdf
Скачиваний:
1667
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
478.61 Кб
Скачать

Критерий Рейнольдса находится в пределах:

2320 < 8580 < 10000 – режим течения – переходная область.

№18. Определить режим течения этилового спирта: а) в прямой трубе диаметром 40×2,5 мм; б) в змеевике, свитом из той же трубы.

Диаметр витка змеевика 570 мм. Скорость спирта 0,13 м/с, средняя температура 52 °С.

Физические свойства этанола при 52 °C находим с помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 772 – (772 – 754)·12/20 = 761,2 кг/м3 (табл. IV);

µ = 0,701 – (0,701 – 0,591)·2/10 = 0,679 мПа·с = 0,679·10-3 Па·с (таблица IX);

а) Re =

W Dэкв

ρ

=

0,13 0,035 761,2

= 5101.

µ

 

0,679 10-3

 

 

 

 

Критерий Рейнольдса находится в пределах:

2320 < 5101 < 10000, – режим течения спирта – переходная область.

б) Для потоков, проходящих по изогнутым трубам, критическое значение критерия Рейнольдса отличается от 2320 и зависит от отношения диаметра трубы к диаметру витка (см. пункт 11):

По графику (рис. 1.1) при d/D = 0,035/0,57 = 0,06 критическое значение критерия Рейнольдса составляет примерно 7300, то есть до этого значения режим течения жидкости – ламинарный. В нашем случае: 5101 < 7300 – в змеевике режим течения спирта – ламинарный.

№19. Определить местную скорость по оси трубопровода диаметром 57×3,5 мм при протекании по нему уксусной кислоты в

количестве 200 дм3/ч при 38 °С.

1) Физические свойства уксусной кислоты при 38 °C находим с помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 1048 – (1048 – 1027)·18/20 = 1029,1 кг/м3 (табл. IV);

µ = 1,04 – (1,04 – 0,9)·8/10 = 0,928 мПа·с = 0,928·10-3 Па·с (табл. IX).

2) Найдём среднюю скорость движения кислоты в трубе:

Q = Wср·S; Wср =

Q

=

4 Q

=

200 10-3

= 0,028

м

.

 

π d 2

3600 0,785 0,05

 

 

S

 

 

с

3) Критерий Рейнольдса:

Re =

W Dэкв

ρ

=

0,028 0,05 1029,1

= 1553

< 2320 – ламинарный режим

µ

 

0,928 10-3

 

 

 

 

 

течения. Осевая или максимальная скорость потока для каждого режима течения по-разному связана со средней скоростью (см. пункт 13). Для ламинарного режима: Wср = 0,5·Wмакс; Wна оси = 2·Wср = 2·0,028 = 0,056 м/с.

№20. В середине трубопровода с внутренним диаметром 320 мм установлена трубка Пито-Прандтля, дифференциальный манометр которой, заполненный водой, показывает разность уровней Н = 5,8 мм. По трубопроводу проходит под атмосферным давлением сухой воздух при 21 °С. Определить массовый расход воздуха.

Решение строится на описании в пункте 17.

1) Рассчитываем максимальную (осевую) скорость потока:

Wмакс = 2 g H ρ(ρм ρ) .

Плотность воздуха при 21 °C найдём по формуле (1.5):

ρвозд

= ρ0

 

 

Т

0

Р

 

=1,293

273

=1,2

кг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Р

 

Т

 

 

294

м

3

 

 

 

 

 

 

 

 

возд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρводы20°С

= 998

кг

(таблица IV);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 g H (ρводы

ρвозд )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

2 9,81 0,0058 (998 −1,2

= 9,72

м

Wмакс =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

возд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)Коэффициент динамической вязкости воды при 21°C берём из таблицы VI:

µ= 0,981·10-3 Па·с.

3)Критерий Рейнольдса:

Re =

Wмакс Dэкв ρ

=

9,72 0,32 1,2

= 3805 .

µ

0,981 10-3

 

 

 

4) Нужно найти среднюю скорость потока:

по графику рис. 1.2 при Re = 3805 отношение Wср/Wмакс = 0,84.

5)Средняя скорость потока воздуха: Wср = 0,84· Wмакс = 0,84·9,72 = 8,16 м/с.

6)По уравнению (1.18) находим массовый расход воздуха:

G = Wср·

π d2

·ρвозд = 8,16·0,785·0,32

2

·1,2·3600 = 2834 кг/ч.

4

 

 

 

 

 

№21. Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака в котором поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм, вытекает 750 дм3 жидкости в час. Определить коэффициент расхода. Через сколько времени опорожнится бак, если прекратить подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм.

1) Коэффициент расхода выражаем из формулы (1.29):

Q = α·fo·2 g H ;

α =

 

Q

 

=

 

4 Q

 

 

=

750 103

 

= 0,632.

 

 

 

π dотв2

 

 

 

 

 

 

 

fo 2 g H

2

g H

3600 0,785 0,012 2 9,81 0,9

2) Время опорожнения бака считаем по формуле (1.31):

 

 

 

 

 

 

 

2

π d 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 f

 

 

 

 

 

бака

 

H

 

2 0,82

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

0,9

 

 

4338

 

τ =

 

 

=

4

=

 

= 4338 с =

= 1,2 ч

 

 

 

 

 

α

π dотв2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α fo

2 g

 

 

0,632 0,012

 

2 9,81

3600

 

 

 

2 g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2 часа = 60·0,2 = 12 мин Общее время истечения жидкости: 1 час 12 мин.

№22. В напорный бак площадью поперечного сечения 3 м2 притекает вода. В дне бака имеется отверстие. При установившемся течении расход равен притоку и уровень воды устанавливается на высоте 1 м. Если прекратить приток воды, уровень её будет понижаться и через 100 с бак опорожнится. Определить приток воды в бак.

Для того, чтобы найти расход по формуле (1.29) нам нужно знать коэффициент расхода α и площадь сечения отверстия через которое из бака уходит вода fo: Q = α·fo·2 g H . Исходя из условия, эти величины мы найти, не можем, однако у нас есть время истечения связанное с ними формулой (1.31):

τ =

2 f

 

H

 

 

.

 

 

 

 

 

 

α fo

2 g

Из этих двух формул выразим α·fo:

Q

α fo = 2 g H ;

 

 

 

 

 

 

 

 

α fo

=

2 f

H

 

;

 

 

 

 

 

 

 

τ 2 g

Приравниваем правые части:

Q

2 g H

Из этого уравнения выражаем расход:

=2 f H .

τ2 g

Q =

2 f H

=

2 3 1

= 0,06

м3

.

τ

 

 

 

100

 

с

№23. По горизонтальному трубопроводу с внутренним диаметром 200 мм протекает минеральное масло относительной плотности 0,9. В трубопроводе установлена диафрагма с острыми краями (коэффициент расхода 0,61). Диаметр отверстия диафрагмы 76 мм. Ртутный дифманометр, присоединённый к диафрагме показывает разность давлений 102 мм. Определить скорость масла в трубопроводе и его расход.

1)Плотность масла - по формуле (1.2): ρм = ∆·ρв = 0,9·1000 = 900 кг/м3.

2)Объёмный расход (по формуле (1.32)) подставляем в выражение массового расхода (формула (1.18)):

 

 

ρ

м

ρ

 

 

π d2

 

ρртути

ρ

 

G = Q·ρ = ρ·α k fo

2 g H

 

 

 

= ρ α k

отв

2 g H

 

 

.

 

 

ρ

4

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем, что трубопровод гидравлически гладкий, тогда поправочный множитель k = 1.

G = 3600 900 0,61 0,785 0,0762 2 9,81 0,102 13600− 900 = 47621 кг . 900 с

3) Скорость выражаем из формулы (1.17): Q = W·S;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,61 0,785 0,0762

2 9,81 0,102

13600 − 900

 

 

 

 

 

Q

 

4 Q

 

 

 

м

 

W =

=

=

 

900

 

= 0,47

.

S

π

d 2

 

0,785 0,22

 

с

 

 

 

 

 

 

 

№24. На трубопроводе диаметром 160×5 мм установлен расходомер

«труба Вентури», внутренний диаметр узкой части которой равен 60 мм. По трубопроводу проходит этан под атмосферным давлением при 25 °С. Показание водяного дифманометра трубы Вентури Н = 32 мм. Определить массовый расход этана, проходящего по трубопроводу (в кг/ч), приняв коэффициент расхода 0,97.

1) Плотность этана - по формуле (1.5):

 

МC

H

6

 

Т

0

Р

=

30

 

273

=1,227

кг

ρм =

2

 

 

 

 

 

 

 

 

.

22,4

 

Р Т

вх

22,4

298

м3

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Объёмный расход (по формуле (1.32)) подставляем в выражение массового расхода (формула (1.18)):

G = Q·ρ = ρ·α k fo

 

ρ

м

ρ

 

= ρ α k

π d 2

 

ρртути

ρ

 

2 g H

 

 

 

отв

2 g H

 

 

.

 

 

ρ

4

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем, что трубопровод гидравлически гладкий, тогда поправочный множитель k = 1.

G = 3600 1,227 0,97 0,785 0,062 2 9,81 0,032 998−1,227 = 273 кг . 1,227 ч

№25. Определить потерю давления на трение при протекании воды по латунной трубе диаметром 19×2 мм, длиной 10 м. Скорость воды

2 м/с. Температура 55 °С. Принять шероховатость трубы е = 0,005 мм.

Потерю давления на трение можно найти по формуле (1.36):

Р = λ L ρ W 2 , где λ – коэффициент трения, зависящий от значения

d2

критерия Рейнольдса.

1) Физические свойства воды при 55 °C находим с помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 992 – (992 – 983)·15/20 = 985,25 кг/м3 (табл. IV);

µ= 0,5064·10-3 Па·с (табл. VI).

2)Критерий Рейнольдса:

Re =

W Dэкв

ρ

=

2 0,015 985,25

= 58368

> 10000 – турбулентный режим.

µ0,5064 10-3

3)При турбулентном режиме течения жидкости коэффициент трения рассчитывается по формуле (1.42):

1

 

 

ε

 

6,81

0,9

 

 

e

 

0,005 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

= −2 lg

 

+

 

 

 

 

, где ε =

 

 

.

 

λ

3,7

 

 

Dэкв

15 мм

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

Выражаем отсюда λ:

λ =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

1

 

 

 

= 0,02135

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

ε

 

 

6,81

0,9

 

 

2

 

0,005

 

6,81

0,9

 

 

4 lg

 

 

 

+

 

 

 

 

 

4 lg

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,7

 

 

Re

 

 

 

 

15 3,7

 

58368

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и подставляем в формулу (1.36):

Р = λ

L

 

ρ W 2

= 0,02135

10

 

985,252

2

= 28047 Па = 2,8 104 Па.

d

2

0,015

2

 

 

 

 

 

 

 

Небольшая неточность по сравнению с ответом (∆Р = 28800 Па) связана скорее всего с тем, что авторы при решении пользовались не формулой (1.42), а находили коэффициент трения по графику Мурина (рисунок 1.5).

№26. Определить потерю давления на трение в свинцовом змеевике, по которому протекает 60%-ная серная кислота со скоростью 0,7 м/с при средней температуре 55 °С. Принять максимальную шероховатость свинцовых труб по таблице XII. Внутренний диаметр трубы змеевика 50 мм, диаметр витка змеевика 800 мм, число витков 20. Длину змеевика определить приближённо по числу витков и их диаметру.

1) Физические свойства 60%-ной серной кислоты при 55 °С находим с помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 1482 – (1482 – 1466)·15/20 = 1470 кг/м3 (табл. IV);

µ= 3,9·10-3 Па·с (номограмма V).

2)Критерий Рейнольдса:

Re =

W Dэкв

ρ

=

0,7 0,05 1470

= 13192

> 10000 – турбулентный режим.

µ

 

3,9 10-3

 

 

 

 

 

3) Приближённая длина змеевика (см. пример 1.25):

L = π·Dвитка·n(число витков) = 3,14·0,8·20 = 50,24 м.

4) При турбулентном режиме течения жидкости коэффициент трения рассчитывается по формуле (1.42):

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

6,81 0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −2 lg

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, где

ε

 

 

 

=

 

 

.

 

 

По таблице XII

для

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

3,7

 

 

Re

 

 

 

 

Dэкв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

свинцовых труб

 

примем

шероховатость

 

стенки

 

e

= 0,01 мм. Тогда

ε =

=

e

=

0,01

= 0,0002 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dэкв

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим λ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,02897.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

6,81

0,9

 

 

 

0,0002

 

6,81

0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 lg2

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

4 lg2

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,7

 

 

 

Re

 

 

 

 

 

 

3,7

 

 

 

13192

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Потери давления в прямой трубе найдём по формуле (1.36):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

ρ W 2

 

 

 

 

 

 

50,24

 

 

1470 0,72

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

= λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,02897

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=10484 Па.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пр

 

 

d

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,05

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) Потерю давления на трение в змеевике считаем по формуле (1.45):

 

 

∆Рзм = ∆Рпр·ψ, где ψ =1+ 3,54

dтрубы

 

=

1+ 3,54

0,05

=1,221.

 

 

Dвитка

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончательно:

∆Рзм = 10484·1,221 = 12801 Па.

Неточность по сравнению с ответом (∆Р = 13700 Па) связана скорее всего с тем, что авторы при решении пользовались не формулой (1.42), а находили коэффициент трения по графику Мурина (рисунок 1.5).

№27. По стальному трубопроводу внутренним диаметром 200 мм, длиной 1000 м передаётся водород в количестве 120 кг/ч. Среднее

давление в сети 1530 мм рт. ст. Температура газа 27°С. Определить потерю давления на трение.

1) Физические свойства водорода при 27 °C: Плотность – по формуле (1.5):

 

МН

2

 

Т

о

Р

=

2

 

273 1530 133,3

= 0,164

кг

ρ =

 

 

абс

 

 

 

 

;

22,4

 

Р Т

22,4

1,013 105 300

м3

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

µ= 0,009·10-3 Па·с (номограмма VI).

2)Выразим скорость потока из формулы (1.18):

W =

 

 

G

=

 

4 G

 

=

 

 

 

120

 

 

= 6,47

м

.

 

ρ S

ρ π d 2

 

 

 

0,785 0,22 3600

 

 

 

 

 

 

 

 

0,164

 

 

с

3) Критерий Рейнольдса:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W Dэкв

ρ

=

6,47 0,2 0,164

= 23580 > 10000 - турбулентный режим.

Re =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

0,009 10-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Коэффициент трения найдём по формуле (1.42):

1

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

6,81

0,9

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −2

lg

 

+

 

 

 

 

, где ε =

 

 

. По таблице XII для нашего

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,7

 

 

Re

 

 

 

Dэкв

 

 

 

 

трубопровода примем шероховатость стенки e = 0,8 мм – как для

воздухопроводов

 

 

сжатого

 

воздуха

 

 

 

 

от

компрессора. Тогда ε =

=

e

=

0,8

= 0,004 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dэкв

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим λ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ =

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

= 0,03279.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

ε

 

 

6,81 0,9

 

 

 

 

2

 

0,004

 

6,81 0,9

 

 

 

 

 

4 lg

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

4 lg

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

3,7

 

 

 

 

 

3,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23580

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Потери давления найдём по формуле (1.36):

 

 

 

 

 

 

 

Р = λ

L

 

 

ρ W

2

 

 

 

 

 

1000

 

 

0,164 6,472

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,03279

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 563 Па .

 

 

d

 

 

2

 

 

0,2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Небольшая неточность по сравнению с ответом (∆Р = 520 Па) связана скорее всего с тем, что авторы при решении пользовались не формулой (1.42), а находили коэффициент трения по графику Мурина (рисунок 1.5).

№28. Найти потерю давления на трение в стальном паропроводе длиной 50 м, диаметром 108×4 мм. Давление пара Рабс = 6 кгс/см2,

скорость пара 25 м/с.

1) Физические свойства водяного пара при давлении 6 кгс/см2 найдём по таблице LVII:

ρ = 3,104 кг/м3; t = 158,1 °С;

µ= 0,0145·10-3 Па·с (номограмма VI).

2)Критерий Рейнольдса:

W D

экв ρ

=

25 0,1 3,104

= 535172 > 10000 - турбулентный режим.

Re =

 

 

 

 

µ

0,0145 10-3

3), коэффициент трения найдём по формуле (1.42):

1

 

 

 

ε

 

6,81

0,9

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −2

lg

 

+

 

 

 

 

, где ε =

 

. По таблице XII для стальных

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

3,7

 

Re

 

 

 

Dэкв

цельнотянутых труб при незначительной коррозии шероховатость стенки e =

0,2 мм, тогда ε =

 

e

 

=

 

0,2

= 0,002 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

экв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим λ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ =

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

= 0,02386.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

ε

 

 

 

6,81 0,9

 

 

 

2

 

0,002

 

 

 

6,81 0,9

 

 

4 lg

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

4 lg

 

 

 

+

 

 

 

 

 

3,7

 

 

 

 

 

 

3,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

535172

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Потерю давления на трение найдём по формуле (1.36):

 

 

Р = λ

L

 

 

ρ W

2

 

= 0,02386

50

 

 

3,104 252

 

=11572 Па 1,15 104 Па.

d

 

 

2

 

 

 

 

0,1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№29. Как изменится потеря давления на трение в газопроводе по которому проходит азот, если при постоянном массовом расходе азота: а) увеличить абсолютное давление подаваемого азота с 1 до 10 кгс/см2 при неизменной температуре; б) повысить температуру азота от 0 до 80 °С при неизменном давлении.

а) Нужно найти отношение потерь давления на трение при 1 и 10 кгс/см2 по формуле (1.36):

Р = λ L ρ W 2 .

d2

При изменении давления изменится плотность в соответствии с формулой

(1.5): ρ =

М

 

2

 

Т

о

Р

абс

, это повлечёт изменение скорости потока W в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22,4

 

 

Ро Т

соответствии с формулой (1.18): G = ρ·W·S (т.к. массовый расход G постоянен). Постоянными величинами у нас будут только длина трубопровода L, его диаметр d и шероховатость стенки e. Примем, что азот является идеальным газом, и его вязкость не зависит от давления. Обозначим индексом «1» параметры газа при давлении 1 кгс/см2, а индексом «2» - при

10кгс/см2.

1)Находим плотности, скорости и критерии Рейнольдса:

ρ1

 

 

28

 

273 1 9,81 104

330,5

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

;

 

 

 

22,4

 

 

1,013 105

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

Т

 

 

 

 

 

ρ2

=

 

28

 

273 10 9,81 104

 

=

3305

 

=10 ρ1 ;

 

 

22,4

 

 

1,013 105

Т

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W =

 

 

 

G

 

=

 

 

4 G

=

 

4 G T

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ρ S

 

 

 

ρ1 π d 2

 

π d 2

330,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

=

 

 

 

 

 

4 G

 

 

=

 

4 G T

 

= 0,1 W

;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

π d 2

 

 

 

π d 2 3305

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re1 =

W1 d ρ1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re2 =

W2 d ρ2

=

0,1 W1 d 10 ρ1

=

W1 d ρ1

= Re1 .

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходя из того, что критерии Рейнольдса оказались равны, можно заключить, что коэффициенты трения в обоих случаях равны в независимости от режима движения, т. к. λ является однозначной функцией критерия Рейнольдса:

λ= f (Re).

2)Подставляем полученные параметры в формулу (1.36):

Р1 = λ

 

L

 

 

ρ W

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= λ

L

 

 

ρ

2

W 2

 

= λ

L

 

10 ρ (0,1W )2

1

λ

L

 

ρ

1

W 2

1

 

Р2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

1

=

 

 

 

 

 

1

=

 

 

P1 .

d

 

 

 

 

 

d

 

2

10

d

 

 

2

10

 

 

 

 

 

 

 

2