Основы прикладной гидравлики. Решебник

течения. Осевая или максимальная скорость потока для каждого режима течения по-разному связана со средней скоростью (см. пункт 13). Для ламинарного режима: Wср = 0,5·Wмакс; Wна оси = 2·Wср = 2·0,028 = 0,056 м/с.

№20. В середине трубопровода с внутренним диаметром 320 мм установлена трубка Пито-Прандтля, дифференциальный манометр которой, заполненный водой, показывает разность уровней Н = 5,8 мм. По трубопроводу проходит под атмосферным давлением сухой воздух при 21 °С. Определить массовый расход воздуха.

Решение строится на описании в пункте 17.

1) Рассчитываем максимальную (осевую) скорость потока:

Wмакс = 2 g H ρ(ρм − ρ) .

Плотность воздуха при 21 °C найдём по формуле (1.5):

2)Коэффициент динамической вязкости воды при 21°C берём из таблицы VI:

µ= 0,981·10-3 Па·с.

3)Критерий Рейнольдса:

4) Нужно найти среднюю скорость потока:

по графику рис. 1.2 при Re = 3805 отношение Wср/Wмакс = 0,84.

5)Средняя скорость потока воздуха: Wср = 0,84· Wмакс = 0,84·9,72 = 8,16 м/с.

6)По уравнению (1.18) находим массовый расход воздуха:

№21. Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака в котором поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм, вытекает 750 дм3 жидкости в час. Определить коэффициент расхода. Через сколько времени опорожнится бак, если прекратить подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм.

1) Коэффициент расхода выражаем из формулы (1.29):

Q = α·fo·2 g H ;

2) Время опорожнения бака считаем по формуле (1.31):

0,2 часа = 60·0,2 = 12 мин Общее время истечения жидкости: 1 час 12 мин.

№22. В напорный бак площадью поперечного сечения 3 м2 притекает вода. В дне бака имеется отверстие. При установившемся течении расход равен притоку и уровень воды устанавливается на высоте 1 м. Если прекратить приток воды, уровень её будет понижаться и через 100 с бак опорожнится. Определить приток воды в бак.

Для того, чтобы найти расход по формуле (1.29) нам нужно знать коэффициент расхода α и площадь сечения отверстия через которое из бака уходит вода fo: Q = α·fo·2 g H . Исходя из условия, эти величины мы найти, не можем, однако у нас есть время истечения связанное с ними формулой (1.31):

3) Скорость выражаем из формулы (1.17): Q = W·S;

№24. На трубопроводе диаметром 160×5 мм установлен расходомер

«труба Вентури», внутренний диаметр узкой части которой равен 60 мм. По трубопроводу проходит этан под атмосферным давлением при 25 °С. Показание водяного дифманометра трубы Вентури Н = 32 мм. Определить массовый расход этана, проходящего по трубопроводу (в кг/ч), приняв коэффициент расхода 0,97.

1) Плотность этана - по формуле (1.5):

2) Объёмный расход (по формуле (1.32)) подставляем в выражение массового расхода (формула (1.18)):

Примем, что трубопровод гидравлически гладкий, тогда поправочный множитель k = 1.

G = 3600 1,227 0,97 0,785 0,062 2 9,81 0,032 998−1,227 = 273 кг . 1,227 ч

№25. Определить потерю давления на трение при протекании воды по латунной трубе диаметром 19×2 мм, длиной 10 м. Скорость воды

2 м/с. Температура 55 °С. Принять шероховатость трубы е = 0,005 мм.

Потерю давления на трение можно найти по формуле (1.36):

Р = λ L ρ W 2 , где λ – коэффициент трения, зависящий от значения

d2

критерия Рейнольдса.

1) Физические свойства воды при 55 °C находим с помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 992 – (992 – 983)·15/20 = 985,25 кг/м3 (табл. IV);

µ= 0,5064·10-3 Па·с (табл. VI).

2)Критерий Рейнольдса:

µ0,5064 10-3

3)При турбулентном режиме течения жидкости коэффициент трения рассчитывается по формуле (1.42):

Выражаем отсюда λ:

и подставляем в формулу (1.36):

Небольшая неточность по сравнению с ответом (∆Р = 28800 Па) связана скорее всего с тем, что авторы при решении пользовались не формулой (1.42), а находили коэффициент трения по графику Мурина (рисунок 1.5).

№26. Определить потерю давления на трение в свинцовом змеевике, по которому протекает 60%-ная серная кислота со скоростью 0,7 м/с при средней температуре 55 °С. Принять максимальную шероховатость свинцовых труб по таблице XII. Внутренний диаметр трубы змеевика 50 мм, диаметр витка змеевика 800 мм, число витков 20. Длину змеевика определить приближённо по числу витков и их диаметру.

1) Физические свойства 60%-ной серной кислоты при 55 °С находим с помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 1482 – (1482 – 1466)·15/20 = 1470 кг/м3 (табл. IV);

µ= 3,9·10-3 Па·с (номограмма V).

2)Критерий Рейнольдса:

3) Приближённая длина змеевика (см. пример 1.25):

L = π·Dвитка·n(число витков) = 3,14·0,8·20 = 50,24 м.

4) При турбулентном режиме течения жидкости коэффициент трения рассчитывается по формуле (1.42):

Окончательно:

∆Рзм = 10484·1,221 = 12801 Па.

Неточность по сравнению с ответом (∆Р = 13700 Па) связана скорее всего с тем, что авторы при решении пользовались не формулой (1.42), а находили коэффициент трения по графику Мурина (рисунок 1.5).

№27. По стальному трубопроводу внутренним диаметром 200 мм, длиной 1000 м передаётся водород в количестве 120 кг/ч. Среднее

давление в сети 1530 мм рт. ст. Температура газа 27°С. Определить потерю давления на трение.

1) Физические свойства водорода при 27 °C: Плотность – по формуле (1.5):

µ= 0,009·10-3 Па·с (номограмма VI).

2)Выразим скорость потока из формулы (1.18):

трубопровода примем шероховатость стенки e = 0,8 мм – как для

Небольшая неточность по сравнению с ответом (∆Р = 520 Па) связана скорее всего с тем, что авторы при решении пользовались не формулой (1.42), а находили коэффициент трения по графику Мурина (рисунок 1.5).

№28. Найти потерю давления на трение в стальном паропроводе длиной 50 м, диаметром 108×4 мм. Давление пара Рабс = 6 кгс/см2,

скорость пара 25 м/с.

1) Физические свойства водяного пара при давлении 6 кгс/см2 найдём по таблице LVII:

ρ = 3,104 кг/м3; t = 158,1 °С;

µ= 0,0145·10-3 Па·с (номограмма VI).

2)Критерий Рейнольдса:

3), коэффициент трения найдём по формуле (1.42):

цельнотянутых труб при незначительной коррозии шероховатость стенки e =

№29. Как изменится потеря давления на трение в газопроводе по которому проходит азот, если при постоянном массовом расходе азота: а) увеличить абсолютное давление подаваемого азота с 1 до 10 кгс/см2 при неизменной температуре; б) повысить температуру азота от 0 до 80 °С при неизменном давлении.

а) Нужно найти отношение потерь давления на трение при 1 и 10 кгс/см2 по формуле (1.36):

Р = λ L ρ W 2 .

d2

При изменении давления изменится плотность в соответствии с формулой

соответствии с формулой (1.18): G = ρ·W·S (т.к. массовый расход G постоянен). Постоянными величинами у нас будут только длина трубопровода L, его диаметр d и шероховатость стенки e. Примем, что азот является идеальным газом, и его вязкость не зависит от давления. Обозначим индексом «1» параметры газа при давлении 1 кгс/см2, а индексом «2» - при

10кгс/см2.

1)Находим плотности, скорости и критерии Рейнольдса:

Исходя из того, что критерии Рейнольдса оказались равны, можно заключить, что коэффициенты трения в обоих случаях равны в независимости от режима движения, т. к. λ является однозначной функцией критерия Рейнольдса:

λ= f (Re).

2)Подставляем полученные параметры в формулу (1.36):