Основы прикладной гидравлики. Решебник

1) Физические свойства диоксида углерода при 75 °C и избыточном давлении 2 кгс/см2:

плотность – по формуле (1.5)

динамический коэффициент вязкости по номограмме VI:

µ = 0,017·10-3 Па·с.

2)Массовая скорость движения диоксида углерода представляет собой: Wmass = ρ·W [кг/м3 · м/с = кг/(м2·с)];

5) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений:

колено

ξкол (для диаметра 100 мм данных нет, но при увеличении диаметра на 25 мм коэффициент сопротивления уменьшается в 2 раза) = 0,3

задвижка

ξзадв = 0,5;

вход в трубу

ξвх = 0,5;

∑ξ = 4 ξкол +ξзадв +ξвх = 4 0,3+ 0,5+ 0,5 = 2,2.

6) Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.49):

7) Определяем объёмный расход газа: G = ρ·W·S = Wmass·S;

8) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):

№46. 40%-ный этиловый спирт спускается из бака по трубе диаметром 33,5×2,8 мм. На трубе имеются кран и 2 колена под углом 90°.

Общая длина трубопровода 49 м. Определить скорость спирта в трубопроводе (при разности высот 7,2 м). Коэффициент трения принять приближённо равным 0,025. Найдя скорость спирта проверить значение коэффициента трения. Температура спирта 35°С.

К этой задаче см. пример 1.28. Рисунок не к этой задаче, а просто для наглядности.

1) Физические свойства 40%-ного этанола при 35 °C находим интерполяцией табличных значений:

ρ = 935 – (935 – 923)·15/20 = 926 кг/м3 (табл. IV);

µ = 2,02 +1,48 = 1,75 мПа·с = 1,75·10-3 Па·с (табл. IX).

2

2) Запишем уравнение Бернулли (формула 1.27а):

Сечение (1-1) расположим на поверхности жидкости в баке 1, скорость движения жидкости в нём W1-1 можно приближённо принять равной нулю. За нулевое (0-0) сечение возьмём место входа трубы в бак, который принимает спирт, т.е. Z0-0 = 0, а Z1-1 = 7,2 м, Р0-0 = Р1-1.

Умножим правую и левую части на ρ·g:

или

3) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений: колено

ξкол (для условного прохода 27,9 мм) = 2;

кран

ξкран = 2;

вход в трубу

ξвх = 0,5;

∑ξ = 2 ξкол +ξкран +ξвх = 2 2 + 2 + 0,5 = 6,5.

4) Выражаем скорость движения спирта:

5) Проверяем значение коэффициента трения: а) критерий Рейнольдса:

б) подбором параметра в Exсel выяснил, что трубопровод имеет шероховатость стенки е = 0,015 мм, что соответствует алюминиевым технически гладким трубам (в примере 1.28 те же трубы).

Для гидравлически гладких труб коэффициент трения находим по формуле (1.40):

достаточно точно.

№47. По трубопроводу диаметром 26,8×2,5 мм стекает нитробензол

с температурой 44 °С. Начальная точка трубопровода выше конечной на 200 мм. Длина горизонтальной части трубопровода 242 м. Учесть только сопротивление трения. Найти массовый расход нитробензола и проверить принятый режим его движения.

1) Физические свойства нитробензола при 44°С находим интерполяцией табличных значений:

ρ = 1183 – (1183 – 1163)·4/20 = 1179 кг/м3 (табл. IV);

µ= 1,44 – (1,44 – 1,24)·4/10= 1,36 мПа·с = 1,36·10-3 Па·с (табл. IX).

2)Трубопровод состоит из прямого участка длиной 242 м, соединённого с начальной точкой двумя отводами и перемычкой.

Запишем уравнение Бернулли (формула 1.27а):

Сечение (1-1) расположим на уровне оси потока нитробензола в начальной точке трубопровода. За нулевое (0-0) сечение возьмём ось потока прямого участка трубы, уровень которой ниже сечения (1-1) на 200 мм, т.е. Z0-0 = 0, а Z1-1 = 0,2 м, Р0-0 = Р1-1, скорости потока в обоих сечениях можно приближённо считать равными W0-0 = W1-1

Z1-1 − Z0−0 = Н = hп = hтр + hм.с. .

По условию hм.с. = 0, т. е. H = hтр.

3) Потери напора связаны со скоростью движения потока формулой (1.36), но так как нам нужно, чтобы они были выражены в метрах эту формулу необходимо привести к виду:

4) Примем для начала ламинарный режим течения нитробензола, тогда коэффициент трения рассчитывается по формуле (1.38):

5) Подставляем в выражение потерь напора:

6) Выражаем объёмный расход нитробензола: диаметр трубопровода округлим до 0,022 м

7)Массовый расход нитробензола находим по формуле (1.18): G = Q·ρ = 0,00004039·1179 = 0,0476 кг/с = 4,76·10-2 кг/с.

8)Проверяем принятый режим течения:

а) скорость потока – из формулы (1.17):

принят правильно.

№48. В аппарат, работающий под давлением Рабс = 0,2 МПа, надо подавать насосом воду из открытого резервуара по трубопроводу внутренним диаметром 70 мм. Верхняя точка трубопровода выше уровня воды в резервуаре на 5 метров. Расчётная длина трубопровода (собственная плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 350 м. Коэффициент трения λ = 0,03. Найти зависимость между расходом воды, протекающей по трубопроводу и потерей давления на преодоление всех сопротивлений трубопровода (найти уравнение характеристики сети).

В общем случае полное гидравлическое сопротивление сети рассчитывается по формуле (1.50):

Летом:

Gлет = 12500·1,165 = 14563 кг/ч ≈ 1,46·104.

№51. Определить давление, развиваемое вентилятором, который подаёт воздух из атмосферы при 18 °С в пространство с избыточным давлением 43 мм вод. ст. Потери давления в трубопроводе 275 Па, скорость воздуха в нём 11,5 м/с.

1) Найдём плотность воздуха при температуре 18 °C по формуле (1.5):

Рабс = Ратм + Ризб.

2) Давление, развиваемое вентилятором, находим по формуле (2.9):

№52. Какое абсолютное давление (в кгс/см2) должен иметь воздух, подаваемый в монтежю для подъёма серной кислоты относительной плотности 1,78 на высоту 21 м? Гидравлическими потерями пренебречь.

1)Плотность кислоты - по формуле (1.2):

ρ= ∆·ρв = 1,78·1000 = 1780 кг/м3.

2) Запишем уравнение Бернулли без учёта гидравлических потерь (формула 1.27):

Сечение (1-1) расположим на уровне оси потока кислоты в верхней точке трубопровода (стрелочка с подписью «кислота»). За нулевое (0-0) сечение возьмём уровень кислоты в монтежю, т.е. Z0-0 = 0, а Z1-1 = 21 м, скорости движения кислоты в сечении (0-0) равно нулю: W0-0 = 0.

Наша задача – найти разность давлений Р0-0 и P1-1, при этом Р1-1 = Pатм, т. к. сечение расположено на оси потока и вышестоящего столба жидкости в нём нет. Минимальное давление, обеспечивающее перемещение жидкости, соответствует предельной скорости W1-1 = 0:

Р0-0 – P1-1 = ρ·g·(Z1-1 – Z0-0) = ρ·g·H = 1780·9,81·21 = 366698 Па =

= 366698/(9,81·104) = 3,74 кгс/см2.

№53. Скорость струи на выходе из диффузора горизонтального водоструйного насоса 2,35 м/с. Вода выходит из диффузора под атмосферным давлением. Диаметр выходного отверстия диффузора

62 мм, диаметр отверстия сопла (сечение I) 30 мм. Пренебрегая потерями, определить теоретическую высоту H на которую может быть поднята откачиваемая вода из открытого резервуара.

К этой задаче см. пример 2.8.

Сначала нужно найти теоретическое разрежение в камере А, а уже из него выразить теоретическую высоту.

1) Запишем уравнение Бернулли для сечений I и II без учёта потерь (формула 1.27):

При горизонтальном расположении насоса ZI = ZII. Скорость на выходе из диффузора WII = 2,35 м/с, давление на выходе РII – атмосферное. Скорость потока в сечении I выразим из уравнения неразрывности:

WI·SI = WII·SII;

2) Ищем теоретическое разрежение, равное Ратм – РI:

Умножим обе части на ρ·g:

Теоретическое разрежение:

Ртеор = Ратм – РI = 1,013·105 – 53660 = 47640 Па.

Теоретическую высоту находим из выражения:

Ртеор = ρ·g·H;

№54. Определить гидравлическое сопротивление слоя сухой насадки высотой 3 м, состоящей из керамических колец 15×15×2 мм.

Через насадку просасывается воздух при 20 °С и атмосферном давлении со скоростью 0,4 м/с (скорость фиктивная).

1) Физические свойства воздуха при температуре 20 °C: