Методичка. Молекулярка. термодинамика

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Цель работы: Экспериментальное изучение законов Гей-Люссака,

Шарля и Бойля-Мариотта и расчет универсальной газовой постоянной,

коэффициента температурного расширения газа и температурного коэффициента давления газа.

Приборы и принадлежности: универсальная установка Кобра 3,

источник питания, измерительный модуль давления, термопара,

стеклянный кожух, газовый шприц, нагреватель, регулятор мощности,

штатив, зажимы, магнит, магнитная мешалка, мензурка, персональный компьютер и программное обеспечение.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Состояние идеального газа определяется температурой, давлением и количеством вещества. Для некоторых идеальных газов эти параметры состояния объединяются в общее уравнение состояния.

При постоянном объеме изменение параметров газа можно описать с помощью закона Шарля.

При постоянной температуре изменение параметров газа можно описать с помощью закона Бойля-Мариотта.

При постоянном давлении уравнение идеального газа принимает вид закона Гей-Люссака.

Закон Гей-Люссака

Состояние газа зависит от параметров состояния – температуры,

давления и количества вещества. Таким образом, зависимость объема от

151

температуры, давления и количества вещества выражается полным дифференциалом:

(1)

Для данного количества вещества (n = const, dn = 0, объем газа в шприце) и изобарного изменения состояния (p = const, dp = 0) данное

соответствует наклону тангенса для функции V = f(T) и, таким образом,

характеризует зависимость между объемом и температурой. Эта зависимость определяется начальным объемом. Следовательно,

температурным коэффициентом объемного расширения газа называется степень температурной зависимости объема V или V0 при T = 273,15 K.

(2)

При достаточно низком давлении и достаточно высокой температуре интегрирование дифференциального уравнения, выведенного из выражения (1) и (2), где , дает:

(3.1)

и

(3.2)

Согласно данному соотношению, установленному Гей-Люссаком, на графике зависимости объема от температуры кривые начинаются с нуля

где R универсальная газовая постоянная, можно получить следующее выражение для вычисления угла наклона данных зависимостей:

(5)

Исходя из этого, температурный коэффициент объемного расширения и значение универсальной газовой постоянной R можно определить

экспериментально при известном начальном объеме V0 и известном количестве вещества n. Количество вещества n равно отношению объема V

и молярной массы Vm.

где V0 = 22,414 л/моль при нормальных условиях T0 = 273,15 K и p0 = 1013,25 ГПа.

Следовательно, при нормальных условиях, объем, измеренный при p

и T изменяется следующим образом:

(7)

Закон Шарля

Состояние газа зависит от параметров состояния – температуры,

давления и количества вещества. Таким образом, зависимость объема от температуры, давления и количества вещества выражается полным дифференциалом:

(8)

Для данного количества вещества (n = const, dn = 0, объем газа в шприце) и изохорного изменения состояния (V = const, dV = 0) данное соотношение упрощается:

(8.1)

153

соответствует наклону тангенса функции p = f(T) и, таким образом,

характеризует зависимость между давлением и температурой. Степень этой зависимости определяется начальным давлением. Следовательно,

температурным коэффициентом давления газа называется степень

температурной зависимости давления p или p0 при T = 273,15 K.

(9)

Для случая идеального газа (при нормальном давлении и комнатной

температуре) интегрирование дифференциального уравнения, выведенного из выражения (8) и (9), где , дает

(10.1)

и

(10.2)

Согласно данному соотношению, установленному Шарлем, при

графическом представлении зависимости давления от температуры кривые

универсальную газовую постоянную R можно определить для данного

начального давления p0 и количества вещества n. Постоянное количество вещества n равно отношению объема V к молярной масс

154

где V0 = 22,414 л/моль при нормальных условиях T0 = 273,15Kи p0 =

1013,25 ГПа. Следовательно, объем измеренный при p и T при нормальных условиях изменяется согласно уравнения:

(14)

Закон Бойля-Мариотта

Состояние газа зависит от параметров состояния – температуры,

давления и количества вещества. Таким образом, зависимость объема от температуры, давления и количества вещества выражается полным дифференциалом:

Аналогично при изменении давления справедливо выражение:

Коэффициент частного дифференциала ( V / p)T ,n и

геометрически соответствует наклону тангенса для функции V = f(p) или p = f(V) и, таким образом, характеризует зависимость между давлением и объемом. Эта зависимость определяется начальным объемом или

155

начальным давлением. Следовательно, коэффициент сжатия зависящий от объема V или V0 при T = 273,15 K равен:

(17)

При условиях близких к нормальным отношение между параметрами

p, T, V описывается законом состояния идеального газа:

(18.1)

При постоянном количестве вещества и изотермическом процессе

данное выражение преобразуется в

(18.1)

(18.2)

Согласно данному соотношению, экспериментальным путем полученному Бойлем и Мариоттом, уменьшение давления сопровождается увеличением объема и наоборот. Графиками функций или являются гиперболы. Графиками зависимости давления p от обратного объема 1/V являются прямые линии, где p = 0 при 1/V = 0. Из

соотношения

(19)

можно экспериментальным путем определить газовую постоянную R при данном постоянном количестве воздуха n. Величина n равна отношению объема Vк молярному объему Vm:

(20)

Величина V0 = 22,414 л/моль при нормальных условиях T0 = 273,15K и p0 =

1013,25 ГПа. Следовательно, объем полученный при нормальных условиях изменяется по закону:

156

(21)

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ЗАКОНОВ ГЕЙ-ЛЮССАКА, ШАРЛЯ И БОЙЛЯ-МАРИОТТА

ЗАКОН ГЕЙ-ЛЮССАКА

Соберите экспериментальную установку как показано на рисунке

1. Закрепите газовый шприц (1) в стеклянном кожухе (2), шприц должен обеспечивать герметичность. Через воронку наберите в шприц воды. В резиновой пробке проткните отверстие. Отрегулируйте начальный объем шприца (50 мл) и закройте его выпускное отверстие пробкой. Вставьте термопару (3) во внутреннюю камеру через отверстие в пробке. Убедитесь, что термопара не касается стенки шприца, а расположена в центре. Соедините кремниевую трубку с патрубком (4) верхнего рукава кожуха, чтобы отфильтрованная жидкость, расширяемая при нагреве, могла по трубке попасть в мензурку (операции выполняет инженер лаборатории).

Подключите температурный зонд (5) к выходу измерительного модуля. Запустите программу для измерений и в меню «Gauge» («Устройство») введите «Закон идеального газа». Выберите параметры как показано на рисунке 2. В окне «Start/Stop» («Старт/Стоп») выберите

«Getvalueonkeypress» («Значение с нажатием клавиши»). В окне

«Othersettings» («Другие установки») выберите Digitaldisplay 1 (Цифровой дисплей 1) для «Temperature 1» («Температура 1») и «Diagram 1» («Схема

1») для канала «Temperature T» («Температура T»), в окне «X bounds» («Х-

связи») – «1-15» и в окне «Mode» («Режим») - «noautorange» («вручную»).

Прокалибруйте датчик, выбрав функцию «Calibrate» («Градуирование») и

введя значение температуры, измеренное термометром. Нажмите

«Continue» («Далее»). Расположите дисплеи в удобном порядке.

157

Рис. 1. Экспериментальная установка для изучения закона ГейЛюссака

Рис. 2. Параметры измерения Запишите первое значение при начальной температуре и сохраните

его («Savevalue»), включите нагреватель и постепенно подогревайте кожух. Перемешайте воду в кожухе при помощи магнитной мешалки и отрегулируйте равновесие давления в шприце при помощи плунжера.

После каждого увеличения объема на 1 мл считайте новое значение. После того, как объем газа составил 60 мл, выключите нагревательный аппарат и завершите измерения («Close»). Сохраните результаты измерения (меню

«File» «Savemeasurementsas…»). Для построения графика зависимости

158

температуры от объема в меню подсказок «Measurement» «Channelmanager» («Измерение» «Управление каналами»), выберите температуру по x оси и объем по оси y, а затем по pv/T ось y.

ЗАКОН ШАРЛЯ

Соберите экспериментальную установку как показано на рисунке 3.

Поместите газовый шприц (1) в кожух (2), шприц должен обеспечивать герметичность. Через воронку наберите в шприц воды. Соедините кремниевую трубку с патрубком (3) верхнего рукава кожуха, чтобы жидкость, расширяемая при нагреве, могла по трубке попасть в мензурку.

Отрегулируйте начальный объем в 50 мл, соедините выпускное отверстие шприца с переходником (4) при помощи короткой кремниевой трубки и подсоедините трубку. Соедините переходник с измерительным модулем

(5) при помощи короткой трубки (d = 2 мм). Старайтесь, чтобы соединения были максимально короткими. Подключите измерительный модуль к универсальной установке Кобра 3 (6) при помощи преобразователя и информационного кабеля. Запустите программу для измерений и в меню

«Gauge» введите «Закон идеального газа». Выберите параметры как показано на рис. 4. В окне «Start/Stop» выберите «Get value on key press» .

В окне «Other settings»выберите Digital display 1 для «Pressure p»

(«Давление p»), Digital display 2 для«Temperature» и «Diagram 1» для канала «Pressure p», в окне «X bounds» «1-15» и в окне «Mode» («Режим») -

«no auto range». Прокалибруйте датчик, выбрав функцию «Calibrate» и

введя значение температуры и давления. Нажмите «Continue» («Далее»).

Расположите дисплеи в удобном порядке. Запишите значение давления при начальной температуре и сохраните его («Savevalue»). Включите нагреватель, и постепенно подогревайте кожух. Перемешайте воду в кожухе при помощи магнитной мешалки и отрегулируйте равновесие давления в шприце при помощи плунжера.

159

Рис. 3. Экспериментальная установка для изучения закона Шарля

Рис. 4. Параметры измерения

После каждого увеличения температуры на 5 K при помощи плунжера доведите объем в шприце до начального V = 50 мл и считайте следующее значение давления. После достижения температуры 370K или при потере воздуха при сжатии выключите нагреватель и завершите измерения

(«Close»). Сохраните результаты измерения (меню «File» «Savemeasurementsas…»). Для построения графика зависимости давления

160