Методичка. Молекулярка. термодинамика

бóльшей разностью ординат, что приведет к завышению величины по сравнению с ее действительным значением (т. е. h2 > h2).

Если кран А закрыть спустя некоторое время после завершения процесса 1 2, то за это время температура в баллоне несколько повысится за счет теплообмена с внешней средой (сосуд В не теплоизолирован). В результате этого разность давлений (см. рис. 2), а следовательно, и разность h2 , окажется заниженной, что приведет к уменьшению величиныпо сравнению с ее действительным значением (т. е. h2 < h2).

Строго адиабатным можно считать только «мгновенный» процесс. Следовательно, истинному значению величины h2 должно соответствовать открывание крана А на время 0, что экспериментально невозможно и истинное значение h2 приходится определять косвенным путем.

Рассмотрим подробно последовательность действий, которые

Известно, что любой нелинейный процесс (любую нелинейную непрерывную функцию) с достаточной степенью точности можно аппроксимировать экспонентной, то есть можно записать

51

ЗАДАНИЕ

1.Проведите по три опыта для каждого , заполните таблицу.

2.Постройте график (аналогичный графику на рис. 3), откладывая

по оси ординат соответствующие значения ln(h2 /h1 )ср. Через полученные точки проведите прямую до пересечения с осью ординат. Определите

ln(h2/h1) при 0, а затем, потенцируя, найдите h2/h1.

3.Рассчитайте значения по формуле (16).

4.Сравните полученное из опыта значение с рассчитанным по

формуле теор CP i 2 , где i – число степеней свободы молекулы.

CV i

5. Сделайте выводы по работе.

РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Накачайте в баллон воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не будет равна 20 25 см. Закройте кран Д и подождите 1 – 2 мин, пока температура внутри баллона не станет равной температуре

52

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ И ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.Какой процесс называется адиабатическим? Какие существуют методы определения показателя адиабаты?

2.Какие существуют методы раздельного определения теплоемкостей СV и Ср? Проанализируйте литературные данные, сделайте реферативное сообщение.

3.Почему непосредственное определение СV более затруднительно, чем

Ср?

4.Почему величина одинакова для молярных, удельных и других теплоемкостей? Ответ обосновать аналитически.

5.Как зависит величина от температуры? Сделайте соответствующий литературный обзор.

54

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ОХЛАЖДЕНИЯ

Цель работы: исследование зависимости теплоемкости от температуры и температуры от времени охлаждения.

Приборы и принадлежности: устройство с держателем и термопарой хромель-алюмель, набор образцов, печь для нагревания образцов, секундомер, милливольтметр, градуированный по температуре нагретого спая данной термопары.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Т е п л о е м к о с т ь ю т е л а называется физическая величина, определяемая количеством теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы увеличить его температуру на один кельвин

Теплоемкость обычно относят к определенной массе вещества. Количество теплоты, необходимое для повышения температуры единицы массы вещества на один кельвин называется удельной теплоемкостью.

Из первого закона термодинамики следует, что подводимая к системе теплота Q расходуется на увеличение внутренней энергии dU и

количество теплоты идет на увеличение его внутренней энергии, и можно записать

В отличие от газов для твердых тел Ср СV = С.

Известно, что на одну степень свободы атома идеального газа приходится средняя кинетическая энергия kT/2, а потенциальная энергия взаимодействия атомов равна нулю.

57

Твердое тело, в отличие от идеального газа, можно представить как совокупность материальных точек (атомов), которые могут совершать только колебательные движения около положений равновесия. Поэтому подведенная к телу теплота идет на увеличение колебательной энергии атомов, которая складывается из потенциальной и кинетической энергий. Если колебания, совершаемые атомами, гармонические, то средняя кинетическая энергия колебания атома равна его средней потенциальной энергии. Произвольное колебание атома можно разложить на 3 колебания по осям координат. А так как средняя потенциальная энергия осциллятора равна его средней кинетической, то энергия колебания вдоль одной из осей

колебательного движения одного атома твердого тела

1 = 3kT. (4)

Если твердое тело содержит N атомов, то его внутренняя энергия равна U = 3NkT. Внутренняя энергия одного моля вещества определится формулой

Этот результат был получен при комнатной температуре опытным путем в 1819 г. Дюлонгом и Пти, которые сформулировали следующее правило: произведение удельной теплоемкости химического элемента на его атомную массу для всех элементов в кристаллическом состоянии

Схmx Тx = x (T – T0)Sх t; Сэmэ Тэ = э (T – T0)Sэ t; (10)

где mx, mэ, Sх, Sэ, Сх, Сэ, Тx, Тэ – масса, площадь поверхности, удельная теплоемкость и изменение температуры за t неизвестного и эталонного образцов. Разделив почленно уравнения (10) на t, получим

Для одного и того же достаточно малого интервала Т, при Sx = Sэ, условия теплоотдачи можно считать одинаковыми ( x = э), и тогда из (11) имеем

теплоемкости меди, используемой в качестве материала эталонного образца.

Формула (12) не очень удобна для экспериментального определения Сх, так как требуется графическое определение скорости охлаждения образцов ( Т/ t) при одной и той же температуре. Получим формулу, более удобную для экспериментального определения Сх.

Передача теплоты от более нагретого тела менее нагретому – процесс, стремящийся к установлению термодинамического равновесия в системе, состоящей из огромного числа частиц, то есть это релаксационный процесс. А релаксационный процесс можно описать во времени экспонентой.

В нашем случае нагретое тело передает некоторое количество теплоты окружающей среде (то есть телу с бесконечно большой теплоемкостью). Поэтому температуру окружающей среды можно считать постоянной (Т0). Тогда закон изменения температуры тела от времени t можно записать в виде

где Т – разность температур нагретого тела и окружающей среды;ТН разность температур нагретого тела и окружающей среды в момент

60