Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

g4

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
254.16 Кб
Скачать

Пусть Γn (СВ) числа гербов; Ρn (СВ) числа решеток;

mg

число

гербов; mr

число решеток; mr + mg = n . По теореме Бернулли

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim P[

 

W (Γ)p(Γ)

 

< ε ]= 1, W (Γ)=

Γn

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n →∞

 

 

 

 

 

(Γ −Ρ )

1

 

 

 

(Γ −Ρ

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как

m

r

+ m

g

= n , то Γ

np(Γ)=

 

 

 

n

n

 

+ n

 

p(Γ)

=

n n

 

,

и,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

Γn − Ρn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

< ε

= 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n →∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, согласно закону больших чисел Бернулли, вероятность того, что разность Γn −Ρn становится пренебрежимо малой величиной по

сравнению с n , стремится к 1.

Если случайный эксперимент проводится по схеме Бернулли, то согласно теореме Ляпунова имеет место соотношение, известное под названием «предельная теорема Муавра-Лапласа»,

lim

 

 

Γn np

 

 

 

lim

 

Γn

 

P

 

npq

< ε

 

=

P

n

p

n →∞

 

 

 

 

 

 

n →∞

 

 

 

откуда при p = q = 12 следует

lim

 

Γn p < ε

pq

 

= lim P[Γn

P

 

n →∞

 

n

n

 

n →∞

<ε

Ρn

pq

 

= 2Φ0 (ε ), ε > 0,

 

n

 

 

< ε n ]= 2Φ0 (ε ).

Таким образом, разность Γn −Ρn не является пренебрежимо малой

величиной по сравнению с n . Например, для n = 3600 вероятность того, что разность Γn −Ρn не превосходит 6, равна

lim P[Γn − Ρn < 60ε ]= 2Φ0 (0.1). 0.08 , n →∞

а вероятность того, что разность Γn −Ρn не превосходит 60 уже равна

lim P[Γn − Ρn < 60ε ]= 2Φ0 (1). 0.68 , n→∞

так что формула Муавра-Лапласа устанавливает связь между нулевой и единичной вероятностями.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]