LB1

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт природных ресурсов____________________________________________________

Направление подготовки (специальность) геология_________________________________

Кафедра ГЭГХ_________________________________________________________________

Лабораторная работа № 1

по дисциплине “ геофизика” ___

«ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ И БЛИЖАЙШИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ»

1 вариант

Выполнил студент гр. __2Л31__ Благовещенская А.И.__

(Номер группы) (Ф.И.О.)

16 сентября 2015 г.

(Дата сдачи отчета)

Отчет принят:

Старший преподаватель Забродина Н. А. __

(Ученая степень, ученое звание, должность) (ФИО)

Томск 2015 г.

Цель работы – количественная оценка значений составляющих поля силы тяжести Земли и влияния ближайших небесных тел, знакомство со структурой гравитационного поля и единицами его измерения.

Основные теоретические сведения.

В каждой точке пространства действует сила притяжения, определяемая законом всемирного тяготения Ньютона:

, (1)

где m₁ и m₂ – взаимодействующие массы, k – гравитационная постоянная, r – расстояние между центрами масс.

Если исследуемая точка представляет собой единичную массу (m₁=1), то

, (2)

где m – масса, создающая поле притяжения, r – расстояние от центра этой массы до исследуемой точки.

Если в пространстве действуют силы, значит, есть и энергия. Характеристикой энергии поля является потенциал V, который определяется как работа по перемещению единичной точечной массы из бесконечности в данную точку. V. Для точечных и сферических масс потенциал определяется, как:

, (3)

а для протяженных непрерывных масс – как объемный интеграл:

(4)

Потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U:

W=V+U, (5)

U=, (6)

где  - угловая скорость вращения Земли,

 - радиус вращения исследуемой точки.

Силой тяжести (или ускорением силы тяжести) g называют напряженность гравитационного поля, которая определяется как производная потенциала по направлению действия силы:

g =

В соответствии с вышесказанным ускорение силы тяжести (часто говорят просто «сила тяжести») является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения и центробежной силы (, рис.1): .

Центробежная сила (ускорение) равна:

P=²m

Рис. 1

Если исследуемая точка представляет собой единичную массу, то P=²

Ход работы.

Задача 1. Вычислите значение потенциала силы тяжести (W), силы притяжения (g) и центробежной силы (Р) для точки, находящейся на поверхности Земли на широте . Точность вычислений 1-2 мгл, Землю считать однородной сферой. Сравните величины V, и U, F и Р и определите, можно ли вкладывать одинаковый смысл в понятия «сила притяжения» и «сила тяжести»? φ =60°

m	5,98E+24
r	6,37E+06
k	6,67E-11
φ	6,00E+01		0,017453
	V=km/r		V	6,26E+07
	ω=2ПИ/T		ω	7,27E-05
	ρ=cos(φ)r		ρ	3,19E+06
	U=ω^2ρ^2/2		U	2,68E+04
			U/V	4,29E-02
	F=V/r		F	9,82E+00
	P=ρω^2		P	1,68E-02
			P/F	1,72E-01

Задача 2. Вычислить суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Луны, если:

а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение);

б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной.

Орбиты планет считать круговыми.

Mc	1,99E+30
Mл	7,33E+21
rc-з	1,50E+11
rл	3,84E+08
	Fc	5,93E-03		Fc=kMc/rc-з^2
	Fл	3,42E-06		Fл=kMл/(rл-r)^2
	a)	5,93E-03		Fc+Fл
	Fc	5,93E-03		Fc=kMc/(rc-з - r)^2
	Fл	3,31E-06		Fл=kMл/rл^2
	b)	5,93E-03		Fc+Fл

Задача 3. Вычислить в точке В силу притяжения залежи сферической формы (рис.2) радиусом r и глубиной залегания центра R, если плотность руды _об = 3,0 г/см³, плотность вмещающих пород _вм = 2,5 г/см³. При расчете массы тела использовать избыточную плотность _изб=_об- _вм. R = 100 м, r = 50 м.

	r	50	м
	R	100	м
	σоб	3,00	г/см3
	σвм	2,50	г/см3
σизб=σоб - σвм	σизб	0,50	г/см3	500	кг/м3
V=4ПИr^3/3	V	5,24E+05
m=Vσизб	m	2,62E+08
F=km/R^2	F	1,75E-06

Ответы на вопросы:

1.Чему равны составляющие силы тяжести на экваторе и на полюсе Земли?

Причиной различия сил тяжести на полюсах и экваторе является сплюснутость Земли у полюсов (R_э> R_п). Из-за вращения Земли вес тела (т. е. сила, с которой тело действует на опору) на экваторе меньше веса тела на полюсах на величину центростремительной силы. Полярный радиус – 6357 км, экваториальный радиус - 6378 км. Сила тяжести на экваторе: g=k*M/R^2=9,79 м/с2. Сила тяжести на полюсе: g=k*M/R^2=9,86 м/с2.

2.При разведочных гравиметрических работах необходимо ли учитывать центробежную силу? Надо ли учитывать влияние Луны и Солнца?

При разведочных гравиметрических работах центробежную силу можно не учитывать, так как ее значение постоянно. Влияние Луны и Солнца необходимо учитывать в случаях, когда этого требуют расчеты.

3.Если считать Землю эллипсоидом вращения, сплюснутым с полюсов, то, как изменятся составляющие силы тяжести на экваторе и полюсе по сравнению со сферической Землей?

Если считать Землю эллипсоидом вращения, то радиус будет больше. Следовательно, сила тяжести на экваторе будет меньше, а на полюсах больше.