Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаб 1 Гравитац поле Земли

.doc
Скачиваний:
17
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
71.17 Кб
Скачать

Лабораторная РАБОТА №1.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ И БЛИЖАЙШИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.

Цель работы – количественная оценка значений составляющих поля силы тяжести Земли и влияния ближайших небесных тел, знакомство со структурой гравитационного поля и единицами его измерения.

Основные теоретические сведения.

В каждой точке пространства действует сила притяжения, определяемая законом всемирного тяготения Ньютона:

, (1)

где m1 и m2 – взаимодействующие массы, k – гравитационная постоянная, r – расстояние между центрами масс.

Если исследуемая точка представляет собой единичную массу (m1=1), то

, (2)

где m – масса, создающая поле притяжения, r – расстояние от центра этой массы до исследуемой точки.

Если в пространстве действуют силы, значит, есть и энергия. Характеристикой энергии поля является потенциал V, который определяется как работа по перемещению единичной точечной массы из бесконечности в данную точку. V. Для точечных и сферических масс потенциал определяется, как:

, (3)

а для протяженных непрерывных масс – как объемный интеграл:

(4)

Потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U:

W=V+U, (5)

U=, (6)

где  - угловая скорость вращения Земли,

 - радиус вращения исследуемой точки.

Силой тяжести (или ускорением силы тяжести) g называют напряженность гравитационного поля, которая определяется как производная потенциала по направлению действия силы:

g =

В соответствии с вышесказанным ускорение силы тяжести (часто говорят просто «сила тяжести») является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения и центробежной силы (, рис.1): .

Центробежная сила (ускорение) равна:

P=2m

Рис. 1

Если исследуемая точка представляет собой единичную массу, то P=2

Кроме указанных двух сил, в поле силы тяжести Земли вносят свой вклад посторонние источники (Солнце, Луна и др.), а также неоднородности внутреннего строения Земли. Влияние посторонних источников в первом приближении можно оценить по закону Ньютона.

Единицей ускорения силы тяжести g в системе СИ является 1м/с2. Эта единица названа Галилео (Gl). Для гравиметрии это очень крупная единица, поэтому чаще используются единицы гал (1см/с2) и миллигал (1 мгл). Соотношения между этими единицами следующие:

1 гал = 1000 мгл,

1 м/с2 = 1 Gl = 105 мгл.

Для выполнения лабораторной работы предлагается решить несколько задач, используя при этом справочные данные:

Гравитационная постоянная

k = 6,673·10-11м3/кг·с2 (СИ)

k = 6,673·10-8см3/г·с2 (СГС).

Массы: Земли Мз = 5,975·1027 г,

Луны Мл = 7,326·1024 г,

Солнца Мс = 1,985·1033 г.

Средние радиусы: Земли Rз = 6371 км,

Луны Rл = 1750 км,

Солнца Rс = 690000 км.

Расстояния: Земля – Луна Rз-л=384400 км,

Земля – Солнце Rз-с=149,504·106 км.

Задание

  1. Задача 1. Вычислите значение потенциала силы тяжести (W), силы притяжения (g) и центробежной силы (Р) для точки, находящейся на поверхности Земли на широте . Точность вычислений 1-2 мгл, Землю считать однородной сферой. Сравните величины V, и U, F и Р и определите, можно ли вкладывать одинаковый смысл в понятия «сила притяжения» и «сила тяжести»?

Таблица 1.

вар-та

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

600

200

700

400

500

100

300

800

150

250

350

450

550

650

750

850

950

230

Задача 2. Вычислить суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Луны, если:

а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение);

б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной.

Орбиты планет считать круговыми.

Задача 3. Вычислить в точке В силу притяжения залежи сферической формы (рис.2) радиусом r и глубиной залегания центра R, если плотность руды об = 3,0 г/см3, плотность вмещающих пород вм = 2,5 г/см3. При расчете массы тела использовать избыточную плотность изб=об- вм.

Варианты для расчета приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Вариан-ты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

r (м)

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

R (м)

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Вариан-ты

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

r (м)

70

120

150

240

280

320

340

480

470

800

R (м)

120

210

200

410

530

500

740

860

910

1000

Ответьте на следующие вопросы:

  1. Чему равны составляющие силы тяжести на экваторе и на полюсе Земли?

  1. При разведочных гравиметрических работах необходимо ли учитывать центробежную силу? Надо ли учитывать влияние Луны и Солнца?

  1. Если считать Землю эллипсоидом вращения, сплюснутым с полюсов, то, как изменятся составляющие силы тяжести на экваторе и полюсе по сравнению со сферической Землей?

  1. Измерения какой точности надо провести, чтобы зафиксировать аномалию, вызванную рудным телом (задача 3)?

3