§3. Операции над множествами

1. Пересечениемдвух множеств А и В называют такое множество, элементы которого принадлежат одновременно множеству А и множеству В.

Если таких элементов не существует, то АВ=. Если множества заданны перечислением, то для нахождения их пересечения, необходимо выбрать элементы, входящие и в первое и во второе множество.

А = {2,3,4,5,6}

В = {3,6,8,10}

АВ =С = {3, 6}.

В случае если множество задается характеристическими свойствами, то для нахождения характеристического свойства их пересечения необходимо свойства множеств А и В соединить союзом «и».

А = {аа - четные, натуральные}

В = {вв - двузначные, натуральные}

С = АВ = {сс - четные, двузначные, натуральные} = {10, 12, 14,…96, 98}

2. Объединениемдвух множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.

АВ={х|хА или хВ}

Если множества заданы перечислением, то, чтобы найти их объединение, достаточно перечислить все элементы, которые принадлежат хотя бы одному их множеств. В случае, если множества заданы характеристическими свойствами, для нахождения их объединения, необходимо характеристические свойства множеств А и В соединенных союзом «или»:

А = {2, 3, 4, 5, 6}

В = {2, 4, 6, 8}

С = АВ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

3. Разностьюмножеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В (А/В - А минус В).

А = {2, 3, 4, 5, 6}; С = В\А = {6, 8}

В = {2, 4, 6, 8}; Д = A\B= {1, 3, 5}

4. Дополнениеммножества А до В (А_в’)называют разность между В и А.

А_в’= В\А

Но часто бывает, что в качестве множества В берётся так называемое универсальное множество, в которое входят все данные множества (U)

, , , -для данных множеств универсальным является плоскость, а для объемных фигурUявляется трёхмерное пространство.

1. АВ 2. АВ 3. A\B 4.А_в’

Свойства операций над множествами:

	
1.Коммутативность: АВ = BA 2.Ассоциативность: А(ВС) = (АВ)С 3.Дистрибутивность: А(ВС) = (АВ)(АС) 4.(АВ)\С = (А\С)(В\С) 5.(А\В)С = (АС)\(ВС) 6.А\(ВС) = (А\В) (А\С) 7.(А\В)\С = (А\С)\В	1.Коммутативность: АВ = BA 2.Ассоциативность: А (ВС) = (АВ)С 3.Дистрибутивность: А(ВС) = (АВ)(АB) 4.(АВ)\С = (А\С) (В\С) 5.(А\В)С = (АС)\(ВС) 6.А\(ВС) = (А\В) (А\С)

§4. Декартово (прямое) произведение двух множеств

Декартовымпроизведениемназывают множество пар элементов, где первый элемент принадлежит первому множеству, а второй элемент второму множеству.

А_*В = {(х,у)|хА и уВ}

А = {1, 2, 3},

B = {c, d},

A_*B = {(1; c), (2; c), (3; c), (1; d), (2; d), (3; d)}

Прямым произведением трёх множеств называется множество, состоящее из троек элементов, в котором первый элемент принадлежит первому множеству, второй элемент принадлежит второму множеству, третий элемент принадлежит третьему множеству. Понятие прямого произведения можно обобщить для nмножеств.