Решение
Найдем корни характеристического уравнения:
4 k |
3 |
|
0 k1 1, |
k2 7. |
|
3 |
4 k |
|
|
|
Корни характеристического уравнения действительны, различны и положительны, следовательно, точка покоя – неустойчивый узел.
Ответ: неустойчивый узел.
Задача 2.
Определить тип точки покоя системы
|
|
|
dx 3x y |
|
|
|
|
|
dt |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dy |
4x 2y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
1) |
устойчивый узел |
2) неустойчивый узел |
3)! седло |
4) |
устойчивый фокус |
5) неустойчивый фокус |
|
Указание
Исследуйте вид корней характеристического уравнения.
Решение
Найдем корни характеристического уравнения:
3 k |
1 |
|
0 |
k1 |
1, |
k2 2. |
|
4 |
2 k |
|
|
|
|
|
|
Корни характеристического уравнения действительны, различны и имеют разные знаки, следовательно, точка покоя – седло.
Ответ: седло.
Задача 3.
Определить тип точки покоя системы
|
|
dx |
x 4y |
|
|
|
|
. |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dy |
4x y |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
1) |
устойчивый узел |
2) неустойчивый узел |
3) седло |
4) |
устойчивый фокус |
5)! неустойчивый фокус |
|
Указание
Исследуйте вид корней характеристического уравнения.
Решение
Найдем корни характеристического уравнения:
Корни характеристического уравнения комплексны, причем их действительная часть положительна. Следовательно, точка покоя – неустойчивый фокус.
Ответ: неустойчивый фокус.
Задача 4.
Определить тип точки покоя системы
|
dx |
2x y |
|
|
|
. |
|
|
dt |
|
|
|
dy |
x 4y |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
1)! устойчивый узел |
2) неустойчивый узел |
3) седло |
4) устойчивый фокус |
5) неустойчивый фокус |
|
Указание
Исследуйте вид корней характеристического уравнения.
Решение
Найдем корни характеристического уравнения:
Корни характеристического уравнения действительны, кратны и отрицательны. Следовательно, точка покоя – устойчивый узел.
Ответ: устойчивый узел.
