Основное уравнение гидростатики

- 12 -

жидкости, находящейся в равновесии, удельная потенциальная энергия частиц жидкости одинакова.

Вединицах давления это выражение можно записать как

ρg z0 + p0 = ρ g z1 + p1 = const .

Обычно для большей наглядности основное уравнение гидростатики записывают относительно свободной поверхности жидкости

где γ = ρg - удельный вес жидкости, Н/м3;

р0 - абсолютное или избыточное давление на свободной поверхности жидкости, Па;

h - глубина погружения данной точки относительно свободной поверхности, м;

ρg h = γh - гидростатическое давление столба жидкости над данной точкой, Па.

Свободной поверхностью называется поверхность жидкости, соприкасающаяся с газовой средой или поверхностью жидкости другой плотности.

Свободная поверхность является поверхностью равного давления, т.е. в каждой точке этой поверхности р = const.

Если на жидкость из массовых сил действует только сила тяжести, то поверхность равного давления представляет собой горизонтальную плоскость, если дополнительно еще сила инерции, - то плоскую наклонную поверхность, если центробежная сила инерции, - то параболическую поверхность.

Закон Паскаля

Из основного уравнения гидростатики вытекает закон Паскаля:

Изменение давления на любой внешней поверхности покоящейся жидкости, вызванное действием внешних сил, передается без изменения всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково, не нарушая ее равновесия.

Закон Паскаля широко применяют при расчете и конструировании гидравлических машин гидростатического действия (гидропрессы, подъемники, гидроаккумуляторы, молоты, насосы и др.)

Рассмотрим работу гидравлического пресса.

- 13 -

Предположим, что к поршню 1 приложена сила F1. Определим вели-

Если вес поршня и трение в манжетах необходимо учитывать, то составляют уравнения равновесия для обоих поршней, с учетом направлений действующих на них сил

-для первого поршня: F1 + G1 − Fтр1 − Fгд1 = 0 ;

-для второго поршня: F2 − G2 − Fтр2 + Fгд2 = 0 ,

где G1 и G2 – вес 1-го и 2-го поршней, соответственно, Н;

Fтр1 и Fтр2 - силы трения в манжетах 1-го и 2-го поршней, соответственно, Н;

Fгд1 и Fгд2 – силы гидростатического давления под 1-ым и 2-ым поршнями, соответственно, Н,

где Fгд1= р1 S1;

Fгд2= р2 S2.

Закон Архимеда

На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

FА= ρж·g·V.

Закон Архимеда можно применять лишь для погруженной части плавающего тела, на которую действует гидростатическое давление.

Плавающее тело находится в равновесии, когда выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу тела FА= G.

Следовательно, при:

- 15 -

Если присоединить к сосуду трубку с запаянным концом на уровне точки А и откачать из нее весь воздух, т.е. создать в ней абсолютный ваку-

ум (р0 аб = 0), то жидкость в ней поднимется на высоту, которую называют

приведенной пьезометрической высотой hпп.

На основании ОУГ со стороны запаянной трубки:

рА = 0 + ρ g hпп.

Следовательно hпп = ρрАg .

Из всего сказанного понятно, что пьезометрическая высота hп соот-

ветствует величине избыточного (манометрического) давления ρриАg , при-

веденная пьезометрическая высота hпп соответствует величине полного

(абсолютного) давления рρабАg , а их разность hпп - hп - атмосферному дав-

лению рρатg .

При определении гидростатического давления в произвольной точке жидкости, в зависимости от величины давления над свободной поверхностью жидкости, возникают три случая:

-давление над свободной поверхностью жидкости равно атмосферному;

-давление над свободной поверхностью жидкости выше атмосферного;

-давление над свободной поверхностью жидкости ниже атмосфер-