- 6 -

В дифференциальном виде αt = 1 dV .

V0 dt

Силы, действующие на жидкость

Жидкость находится в абсолютном покое (по отношению к Земле) или в относительном покое (по отношению к стенкам сосуда, в котором она находится), если векторная сумма всех сил, действующих на жидкость,

n

равна нулю ∑Fi = 0 . i=1

Так как жидкость представляет собой сплошную среду, то в ней действуют не сосредоточенные, а распределенные силы.

Все силы, действующие на жидкость, можно условно разделить на два вида: массовые (объемные), и поверхностные.

Массовые, или объемные силы - это силы, которые распределены по всему объему жидкости. Величина массовой (объемной) силы прямо пропорциональна объему (массе) жидкости. К массовым (объемным) силам относятся: силы тяжести; силы инерции; центробежные силы; электромагнитные силы (для электропроводных жидкостей).

Поверхностные силы - это силы, которые распределены по граничной поверхности жидкости. Величина поверхностной силы прямо пропорциональна площади граничной поверхности. К поверхностным силам относятся силы атмосферного или другого избыточного давления, силы давления со стороны поршня или плунжера, силы взаимодействия соседних объемов жидкости и др.

Очевидно, массовые (объемные) силы прямопропорциональны массе (объему) жидкости, а поверхностные – площади поверхности жидкости.

Например, если давление распределено равномерно по граничной поверхности, то поверхностная сила равна

где р - давление на граничной поверхности, Па; S - площадь граничной поверхности, м2.

В общем виде, если давление распределено неравномерно, величина поверхностной силы может быть определена по выражению

S

В этом случае необходимо знать функцию (закон) распределения давления по граничной поверхности жидкости.

Гидростатическое давление и его свойства

Из потока жидкости выберем произвольный слой и предположим, что с его стороны в какой то точке на соседний слой действует сила F под углом α.

- 8 -

Гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости всегда направлено по внутренней нормали (т.е. перпендикулярно) к площадке, на которую оно действует.

Проиллюстрировать это можно следующим образом:

II-е свойство гидростатического давления можно сформулировать следующим образом:

Гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости не зависит от наклона площадки, на которую оно действует, одинаково по величине во всех направлениях, а его величина зависит лишь от местонахождения (координат) этой точки и плотности жидкости.

То есть в любой отдельной точке покоящейся жидкости рх= рy= рz= рn = f(x, y, z, ρ).

В самом общем случае гидростатическое давление является также и функцией времени. Это возможно тогда, когда во времени изменяются внешние условия, например атмосферное давление.

Абсолютное, избыточное и вакуумметрическое гидростатическое давление

На практике давление принято отсчитывать от двух различных уровней сравнения давления:

-от абсолютного нуля (этот уровень соответствует абсолютному нулю давления);

-от условного нуля (на практике за условный нуль обычно принимают

величину атмосферного давления).

Поэтому необходимо различать абсолютное, избыточное и ваку-

умметрическое давления.

Если давление отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением, а если от условного нуля то – его называют избыточным (манометрическим), если оно выше атмосферного, или вакуумметрическим (вакуумом), если оно ниже атмосферного.

Абсолютным называется давление, которое возникает в жидкости под действием всех внешних сил (поверхностных и объемных).

Избыточным (манометрическим) давлением называется превышение абсолютного давления над атмосферным.

- 9 -

Вакуумметрическим давлением (вакуумом) называется недостаток абсолютного давления до атмосферного.

Связь между этими давлениями можно продемонстрировать графи-

чески

раб в = рат - рв,

откуда рв = рат - раб в.

раб ат = рат.

Манометрами измеряют избыточное давление ри, поэтому избыточное давление часто называют манометрическим рм. Вакуумметрами измеряют вакуумметрическое давление рв.

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости

Наиболее общими уравнениями равновесия жидкости являются

дифференциальные уравнения равновесия жидкости, чаще называемые дифференциальными уравнения Эйлера, которые устанавливают связь между массовыми и поверхностными силами, действующими в жидкости:

где ρ - плотность жидкости, кг/м3;

fx, fy, fz - проекции ускорения от массовой силы (или проекции объ-

- 10 -

емной силы, приходящейся на единицу массы жидкости) на соответствующие координатные оси, м/c2;

где р – гидростатическое давление газа, Па; g – ускорение свободного падения, м/с2;

Rг – газовая постоянная, кгДжК ;

Т – температура газа, К (Т = 273 + t (°С)).

Умножив каждое из уравнений выражения ( 1.13 ), соответственно, на dx, dy, dz и сложив их получим

∂dxр dx + d∂рy dy + d∂рz dz = (f x dx + f y dy + fz dz) ρ.

Левая часть полученного выражения является полным дифференциалом давления.

Следовательно, в приведенном виде дифференциальные уравнения Эйлера можно записать как

Это выражение называют основным дифференциальным уравнением гидростатики или приведенным уравнением Эйлера. Его левая часть (dp) является полным дифференциалом давления.

Для однородной несжимаемой жидкости (ρ = const) это уравнение имеет смысл лишь в том случае если правая часть – тоже полный дифференциал некой функции U(x, y, z), частные производные которой по осям будут равны

Функцию U(x, y, z) называют потенциальной (силовой), а силы удовлетворяющие условиям ( 1.15 ), называют силами, имеющими потенциал (запас энергии). Таким образом, жидкость может находиться в равновесии (покое) только под действием таких сил, которые имеют потенциал. Такими силами являются силы тяжести, силы инерции и центробежные силы.