Контрольная

13

2.2.3 Розрахунок статистичних параметрів результатів вимірів

Розрахунок статистичних параметрів, які одержані в результаті виконання завдання 2, проводиться відповідно до додатків А, Б, В, Г та Д.

2.3 Приклади розрахунків

Нижче наводяться приклади розрахунків за деякими завданнями контрольної роботи, виконані у загальному вигляді.

2.3.1 Формування масиву початкових даних

Припустимо, що згідно початкових даних виконувались вимірювання місткості конденсатора величиною С (1µF) і обробка результатів вимірювання при рівні довірчої вірогідності ρ (0,95). В результаті вимірювань був сформований відповідний масив даних (табл. 2.3).

Таблиця 2.3 – Результати вимірів ємності конденсатора С (1µF) згідно завдання №2

14

15

Обчислимо:

- середнє арифметичне значення (математичне очікування першого роду) зміряних величин x1, x2,...xn

16

- дисперсію (математичне очікування другого роду) або характеристику розсіяння результатів зміряних величин x1, x2,...xn

- середнє квадратичне відхилення S (СКВ) результатів виміру величин x1, x2,... xn від середнього арифметичного значення x . СКВ дорівнює квадратному кореню з дисперсії результату вимірювань:

Для кожного результату вимірювань обчислимо абсолютну похибку

та відносну похибку

Результати цих розрахунків заносять до таблиці 2.3.

2.3.2 Виключення грубих похибок (промахів)

Для подальшого аналізу одержаних результатів вимірювань, треба виключити т.зв. промахи, що можна зробити, наприклад, за допомогою, приведеної у Додатку В.

Початковими даними для оцінки результатів вимірювань є рівень довірчої вірогідності, середнє арифметичне значення зміряних величин та середнє квадратичне відхилення (СКВ) результатів нагляду.

Згідно з даним варіантом завдання, рівень довірчої вірогідності ρ = 0,95, а середнє арифметичне значення зміряних величин та середнє квадратичне відхилення результатів нагляду були розраховані в пункті 2.3.1.

17

Для оцінки вимірювань краще всього підходить метод з використанням таблиць розподілу Стьюдента. Використання цього методу засновано на порівнянні табличного критичного значення і розрахункового значення відносного відхилення результату вимірювання, що перевіряється. В цьому методі критичне значення (p,n) (p - встановлений або заданий рівень довірчої вірогідності; n - кількість вимірювань) виражається через критичне значення розподілу Стьюдента τ(p,n-2):

Процедура відсіву промахів полягає в наступному.

З поміж одержаних результатів вимірювань вибирається таке значення х*, що значно відрізняється від масиву даних, для нього розраховується величина t

значення величини критерію Стьюдента для n-2 вимірювань, і проводиться розрахунок величини критерію (p,n) по приведеній вище формулі.

Одержану розрахункову величину (p,n) порівнюють з величиною t. Якщо величина t більше (p,n), то значення х* містить грубу помилку і це значення слідує виключити з подальшої обробки результатів вимірювань.

Таким чином, прирівнюючи критичне значення розподілу Стьюдента τ(p,n-2) і величину t одержуємо рівняння

18

з якого розраховуємо максимальну допустиму величину абсолютної похибки виміру, при якому результати виміру не містять промаху.

Якщо величина абсолютної похибки перевищує Х, результат вимірювання містить грубу похибку (промах). Порівнюючи величину абсолютної похибки кожного виміру (табл. 2.3) з Х, можна визначити усі виміри, які відносяться до промахів.

На другому етапі потрібно повторно розрахувати передбачувані величини (середнє арифметичне значення зміряних величин, дисперсію, середнє квадратичне відхилення результатів), без урахування тих значень, які визначені нами як промахи.

В результаті повторних розрахунків величина середнє арифметичне значення стала рівною

x 0,98675 F ,

величина дисперсії

σ2 0,000106 F,

величина СКВ

S 0,010299 F.

19

2.3.3 Побудова гістограми

Для того, щоб мати візуальне уявлення про розподіл значень ряду величин, які вимірювалися, складають гістограму вірогідності появи результатів у різних діапазонах вимірюваної величини.

Для побудови гістограми на дійсній осі (осі абсцис) визначають діапазон зміни величин, які вимірювалися (мінімальне та максимальне їх значення). Потім цей діапазон (від хmin до xmax) розбивають на кінцеве число ki інтервалів, які граничать один з одним. Над кожним інтервалом малюють прямокутник, висота якого h пропорційна відносній частоті pi попадання даного вимірювання в цей інтервал:

де mi - число значень результатів вимірювання, що лежать в інтервалі ki; n - загальна кількість вимірювань),

Розподіл на інтервали потрібно виконувати за умови, що всі інтервали мають однакову ширину а (в розмірності вимірюваної величини) і в кожному інтервалі повинно знаходитися не менше 5 результатів вимірювань. Для визначення оптимальної кількості інтервалів можна скористатися правилом

20

2.3.4 Перевірка гіпотези нормальності розподілу

Перевірку гіпотези нормальності закону розподілу вірогідності появи результатів вимірювань приведемо за двома методами:

Метод середнього абсолютного відхилення (САВ).

Для вибірки, що має приблизно нормальний закон розподілу, повинне бути справедливе співвідношення

Визначаємо величину середнього абсолютного відхилення САВ

Величина СКВ (при невідомому середньому арифметичному значенні) визначалася раніше і дорівнює S 0,010299 F.

Вираховуємо окремо ліву і праву частини нерівності

0,4n 0,4100 0.04 .

Отримали співвідношення

0,00142186 < 0,04,

яке свідчить, що умова нерівності виконана, тобто, нормальність закону розподілу підтверджена.

21

Метод розмаху варіювання (R)

Для порівняно широкого класу вибірок 3< n <1000 можна виконати перевірку нормальності розподілу з використанням розмаху варіювання R.

Гіпотеза нормальності розподілу підтверджується, якщо

Величина СКВ (при невідомому середньому арифметичному значенні) визначалася раніше і дорівнює S 0,010299 F.

Визначити відношення R/S

Визначити критичну верхню межу в із таблиці Г1 ( в = 5,900) при заданій вірогідності розподілу помилок (ρ = 0,95).

Визначити критичну нижню межу н із таблиці Г1 ( н = 4,310) при заданій вірогідності розподілу помилок (ρ = 0,95).

4,310 < 4,715 <5,900

Умова нерівності виконана – нормальний характер закону розподілу підтверджено.

22