§ 17.2 Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь. Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω₀.

Если частота ω₀ свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.

Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δt. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 17.6):

U=U_msinωt (17.15)

Тогда уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:

(17.16)

или

U_L+U_R+U_C=U_msinωt (17.17)

где U_L; U_R; U_C – амплитуды напряжений на катушке, резисторе и конденсаторе соответственно. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистору с сопротивлением R, конденсатору с емкостью C и катушки с индуктивностью L. Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока.

В соответствии с законом Ома через резистор будет идти ток

(17.18)

где

(17.19)

амплитуда силы тока в резисторе. Из выражений (17.15) и (17.18) видно, что колебания силы тока и напряжения на резисторе происходит в одной фазе.

Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора.

2. Конденсатор в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь переменного тока на его обкладках возникает переменное напряжение U=U_m sinωt . Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды проходить не могут. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в подведённых к нему проводах появляется переменный ток. Найдём силу этого тока

I=q'=(CU)' = CU' = С(U_m sinωt)'=СωU_m sin(ωt+π/2) =I_m sin(ωt+π/2) (17.20)

Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2.

(17.21)

- ёмкостное сопротивление. (17.22)

Ёмкостное сопротивление убывает с увеличением емкости конденсатора.

Ток опережает по фазе напряжение на угол

3. Катушка в цепи переменного тока

Пусть в цепь переменного тока с I =I_m sinωt включена катушка индуктивности, т.е. катушка со значительной индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением R. Найдём напряжение на катушке:

I'=(I_m sinωt)'= ωI_m sin(ωt+π/2) (17.23)

Поэтому напряжение

U = ωLI_m sin(ωt+π/2)=U_m sin(ωt+π/2), (17.24)

где U_m = ωLI_m

Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока в ней на .

Х_L=ωL – индуктивное сопротивление(17.25)